Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЬ ЛЭ ЛЮ

Любой элемент - множество

 
Любой элемент множества 5 принадлежит хотя бы одному симплексу.
Если любой элемент множества А принадлежит также множеству В, то множество А называется подмножеством множества В.
Если любой элемент множества В является и элементом множества А, то множество В называется подмножеством ( частью) множества А. В этом случае говорят, что В содержится в А или А содержит В, и пишут В с А или А) В.
Если любой элемент множества А принадлежит также множеству В, то множество А называется подмножеством множества В.
Если любой элемент множества S является также элементом множества Т, и наоборот, то говорят, что эти два множества тождественны или равны.
Он может начать с любого элемента множества и получить доступ как к следующему, так и к предыдущему элементу в этом множестве.
Он может начать с любого элемента множества и обратиться к записи-хозяину этого множества, преобразуя таким образом вторичный ключ базы данных в первичный.
Множество SQ непусто, и любой элемент множества SQ слабо оптимален по Парето в S. Более того, множество 5 содержит по крайней мере один оптимум Парето.
JV: n 1 п, то есть любой элемент множества А не является максимальным.
Множество А называется подмножеством множества 5, если любой элемент множества А принадлежит множеству В. Если A s В, то говорят также, что множество В является надмножеством множества А. Вопрос: является ли множество А подмножеством. Разумный вопрос: является ли множество А подмножеством данного множества.
Множество X является подмножеством множества У, если любой элемент множества X принадлежит и множеству У.
О Так как X - непустое множество, ограниченное сверху любым элементом множества Y в силу ( 12), то по теореме 1 существует sup У. Аналогично из ограниченности непустого множества Y снизу любым элементом множества X следует существование inf У.
Для подмножества У множества X обозначим через span У множество произвольных линейных комбинаций любых элементов множества У, а через span У - его замыкание.
Наиболее распространенным способом расширения является такой, при котором значение критерия IA на любом элементе множества DA равно значению критерия IB на соответствующем элементе подмножества DB - Если DA и DB определены на элементах одного и того же пространства, то DA и DB совпадают, и Vy E DA / л ( у) - 1в ( у - Для этого способа расширения справедливы следующие свойства.
Звездочка и х использованы в предыдущих примерах как символы, на место которых можно подставить любой элемент множества. В примере 1 для обозначения произвольного элемента использована звездочка, поскольку х является буквой латинского алфавита.

S есть элемент из S и каждые конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция двух любых элементов множества S является элементом из S. Поскольку было условлено, что два элемента множества S будут считаться неразличимыми, если они дают одинаковые истинностные функции ( это отношение eq для формул), и поскольку было показано, что каждая формула эквивалентна такой, в которой нет других связок, кроме не и и, мы можем принять ( и примем), что S есть просто замыкание множества 50 по отношению к этим связкам.
Круги Эйлера.| Разность двух множеств. Соответствие между множествами А к В называется взаимно однозначным, если оно является функцией, и прообраз любого элемента множества В имеет мощность, равную единице. Соответствие между газетами и подписчиками не является ни функцией, ни взаимно однозначным соответствием. Соответствие между людьми и фамилиями есть функция, но так как несколько людей могут иметь одинаковые фамилии, оно не является взаимно однозначным. Примером взаимно однозначного соответствия может служить соответствие между множеством государств и множеством столиц.
Множество А включено в множество В ( символическая запись А с В ( знак s называется знаком включения), если любой элемент множества А принадлежит множеству В.
Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять, любой элемент множества, кроме уже выбранного первым. Каждый из способов выбора первого-элемента может объединяться с каждым из способов выбора второго, и следовательно, существует п ( п - 1) способов выбора первых двух элементов при построении - элементного упорядоченного подмножества. Последний k - к элемент - элементного подмножества может быть выбран п - k - - l способом, так как к моменту выбора &-го элемента осталось п - ( k - 1) элементов.
Группой называется множество элементов, на котором задана бинарная операция ( называемая обычно умножением или сложением), обладающая следующими свойствами: а) ассоциативностью, б) существованием единицы, в) существованием обратного для любого элемента множества.
Если любой элемент множества X является элементом множе ства У, то множество X называется подмножеством мш жества У и обозначается это так: X s У.
К комбинаторным задачам относится и задача о покрытиях, общая постановка которой сводится к следующему. Sj такой, что любой элемент множества S принадлежит хотя бы одному из выделяемых подмножеств. Задача формализуется следующим образом.
Рассмотрим далее произвольные элементы аир множества Се. Значит, определено произведение двух любых элементов множества Се. Поскольку при этом ассоциативный закон имеет место, наше доказательство завершено.
Пусть множество А расположено слева от множества В. Тогда множество А ограничено сверху ( любой элемент множества В является верхней границей для А), а, значит, по аксиоме непрерывности, для него имеется наименьшая верхняя граница с. Это число с обладает следующим свойством: если а. Значит, число с лежит как бы между множествами А и S, разделяет эти множества. Поэтому оно называется разделяющим числом.
Пусть множество А расположено слева от множества В. Тогда множество А ограничено сверху ( любой элемент множества В является верхней границей для А), а, значит, по аксиоме непрерывности, для него имеется наименьшая верхняя граница с. Значит, число с лежит как бы между множествами Л и В, разделяет эти множества. Поэтому оно называется разделяющим числом.
Пусть множество А расположено слева от множества В. Тогда множество А ограничено сверху ( любой элемент множества В является верхней границей для А), а, значит, по аксиоме непрерывности, для него имеется наименьшая верхняя граница с. Это число с обладает следующим свойством: если а. Значит, число с лежит как бы между множествами А к В, разделяет эти множества. Поэтому оно называется разделяющим числом.
О Так как X - непустое множество, ограниченное сверху любым элементом множества Y в силу ( 12), то по теореме 1 существует sup У. Аналогично из ограниченности непустого множества Y снизу любым элементом множества X следует существование inf У.
Более общая постановка вопроса может заключаться в следующем. Sj, обладающий тем свойством, что любой элемент множества S принадлежит хотя бы одному из выделяемых подмножеств.
Тем самым высказывание ( 60) будет доказано. В силу истинности высказывания ( 59) подстановка любого элемента множества М вместо переменной х в форму 21 ( я) превращает ее в истинное высказывание.

Пусть даны два множества А и В. Множество В называется подмножеством множества А тогда и только тогда, когда любой элемент множества В принадлежит множеству А.
Для суммы и произведения утверждение очевидно. Для степени: если мы пронумеровали все элементы вполне упорядоченных множеств А и В, то любой элемент множества [ В - А ] может быть задан конечным списком натуральных чисел ( носитель и значения на элементах носителя), а таких списков счетное число.
Тогда на их объединении можно определить частичный порядок так: внутри каждого множества элементы сравниваются как раньше, а любой элемент множества X по определению меньше любого элемента Y.
Если р-машина М начала работать, то она, наконец, запишет с вероятностью большей 1 / 2 любой данный элемент из SM и с вероятностью меньшей 1 / 2 любой данный элемент, не принадлежащий SM. Отсюда ясно, как употребить машину / И, чтобы получить информацию о SM - Существует определенная степень уверенности в том, что любой элемент множества SM в конце концов появится в качестве выходного символа и что любой элемент, не входящий в SM, не появится в качестве выходного символа.
Положим а ао - Определим f, функцию с множеством D в качестве области определения и подмножеством множества D в качестве множества значений, следующим образом. В любом случае, если А - подмножество в D, содержащее а и для всякого своего элемента Ь содержащее также и f ( 6), то любой элемент множества D принадлежит А.
Число размещений из п элементов по k элементов равно числу всех - элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п элементов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым.
Число размещений из п элементов по k элементов равно числу всех - элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п еле ментов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым. Каждый из способов выбора первого элемента может объединяться о каждым из способов выбора второго, и, следовательно, существует л ( / г - 1) способов выбора первых двух элементов припо: строении Л - элементного упорядоченного подмножества. Последний, fe - й элемент fe - эле-ментного подмножества может быть выбран n - k 1 способами, так как к моменту выбора k - то элемента k - 1 элементов уже выбраны и осталось, следовательно, п - - ( k - 1) элементов.
Число размещений из п элементов по fe элементов равно числу всех fe - элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п элементов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым. Каждый из способов выбора первого элемента может объединяться с - каждым из способов выбора второго, и следовательно, существует п ( п - 1) способов выбора первых двух элементов при построении fe - элементного упорядоченного подмножества. Последний fe - й элемент fe - элементного подмножества может быть выбран п - k 1 способом, так как к моменту выбора fe-ro элемента осталось п - ( k - 1) элементов.
Число размещений из п элементов по k элементов равно числу всех - элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п элементов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым.
Число размещений из п элементов по k элементов равно числу всех А-элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п элементов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым. Каждый из способов выбора первого элемента может объединяться с каждым из способов выбора второго, и, следовательно, существует п ( п - 1) способов выбора первых двух элементов при построении - элементного упорядоченного подмножества.
Число размещений из п элементов по k элементов равно числу всех - элементных упорядоченных подмножеств множества, содержащего п элементов. Первый элемент подмножества можно, очевидно, выбрать п способами, второй элемент подмножества можно выбрать уже только п - - 1 способом, так как в качестве второго элемента можно взять любой элемент множества, кроме уже выбранного первым. Каждый из способов выбора первого элемента может объединяться с каждым из способов выбора второго, и следовательно, существует п ( п - 1) способов выбора первых двух элементов при построении - элементного упорядоченного подмножества. Последний & - й элемент k - элементного подмножества может быть выбран п - & 1 способом, так как к моменту выбора &-го элемента осталось п - ( k - 1) элементов.
В первых трех десятилетиях текущего века возникла теория структур. Под структурой понимают частично упорядоченное множество, в котором определены две коммутативные и ассоциативные алгебраические операции: сложение и умножение, удовлетворяющие следующим условиям: 1) как сумма, так и произведение любого элемента множества с самим собою равны самому элементу; 2) если произведение двух разных элементов равно одному из них, то сумма тех же элементов равна другому, и обратно. Например, множество N всех натуральных чисел, в котором взятие наибольшего общего делителя определяется как операция сложения ( или умножения), а взятие наименьшего общего кратного - как one -, рация умножения ( или сложения), является структурой.
Функция называется числовой, если элементы множеств X и К - числа. В дальнейшем под словом функция подразумевается числовая функция. Для обозначения любого элемента множеств X и Y используют, например, буквы х и у.
Рассмотрим теперь систему, определенную явным образом. Некоторый н-абор из п чисел, любой элемент множества Xs, будем называть в дальнейшем просто экземпляром. Элементы этих наборов состоят из всех допустимых значений соответствующих формальных объектов.
Такое множество называют допустимым. Множество всех действительных чисел иногда обозначают R. Тогда указание на то, что х является любым элементом множества R ( любым действительным числом) следует из записи х е R. Встречаются ситуации, когда допустимое множество не содержит значений х, для которых выполняются все ограничения.

К языкам, как и ко всяким множествам, могут быть применены различные операции. Прежде чем рассматривать операции над языками, определим свойство замкнутости множества. Говорят, что множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат применения ее к любому элементу множества или к любой паре элементов содержится в этом множестве.
Основное внимание уделяется программированию эвристических приемов поиска новых технических решений. Основой таких приемов являются описание множества технических решений и оценка интересующих показателей любого технического решения из этого множества. Описание множества ТР может быть: 1) теоретико-множественное, описывающее ТР с помощью кортежей, соответствий, отношений и др.; 2) алгоритмическое, описывающее любой элемент множества ТР путем вычислений; 3) графические, наглядно описывающее ТР чертежами, графиками и рисунками; 4) физическое, в котором элементы множества ТР представлены моделями.
Из и 6 Л U В следует, что w принадлежит хотя бы одному слагаемому. Таким образом, любой элемент множества ( Л U В) С является элементом множества AC U U ВС, т.е. ( Л U В) С AC ( J ВС. Аналогично можно показать, что любой элемент множества AC U ВС является элементом ( Л U U В) С. Отсюда следует доказываемое равенство, так как множества его левой и правой частей состоят из одних и тех же элементов.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11