Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ИД ИЗ ИЛ ИМ ИН ИО ИС ИТ ИУ ИШ ИЫ

Искомый корень

 
Искомый корень о удовлетворяет неравенствам 1 4140625 а 1 4145508 / следовательно, а 1 414, где все цифры верные.
Поэтому искомый корень равен 3 00986 -со всеми верными значащими цифрами.
Пусть искомый корень с уравнения f ( x) О изолирован на сегменте [ а, Ь ], на котором f ( x) имеет монотонную первую про-изводную сохраняющую определенный знак. Эта производная обязательно непрерывна, ибо она не может иметь точек разрыва первого рода, а монотонная функция других точек разрыва не имеет.
За искомый корень z - следует принимать приближенное значение этого корня C - fe, если выполнено условие А - C -, - i C8 - Число е подсчитано.
Тогда искомый корень представляет собой такое значение аргумента х, при котором функция у х - 8 равна нулю.
Вначале отделим искомый корень графическим методом. Преобразуя уравнение к виду хъ х 0 2 и построив кривые у хь и у - - х - - 0 2 в одних координатных осях ( черт.
Внутри него находится искомый корень уравнения.
Заметим, что искомый корень уравнения может быть только отрицательным числом.
За начальное приближение искомого корня принимают х из промежутка изоляции корня, для которого f ( xi) и f ( xi) имеют одинаковые знаки. При этом условии итерационный процесс (2.31) сходится.
Будем полагать, что искомый корень существует и лежит внутри некоторого известного ( например, из физики явления или соображений здравого смысла) интервала.
Рассмотрим сначала случай, когда искомый корень с урав нения f ( x) 0 изолирован на некотором сегменте [ а, Ь ], на кото ром функция f ( x) имеет не обращающуюся в нуль первую производную и ограниченную вторую производную.
Значение д: 4 дает искомый корень с точностью до четвертого знака.
Значение xs является четвертым приближением искомого корня.
Значение 3 является четвертым приближением искомого корня.
На основной шкале читаем цифры искомого корня: этот корень отмечен тем же визиром бегунка.

На основной шкале читаем цифры искомого корня: 8тот корень отмечен тем же визиром бегунка.
Случай, когда характеристика экстремума или искомый корень уравнения дрейфуют.
Решая полученные три уравнения, находим искомые корни заданного уравнения.
Поступая аналогичным путем, находят все искомые корни характеристического уравнения.
Ньютона число верных знаков после запятой искомого корня удваивается на каждом шаге.
Координаты этих точек позволяют получить значение искомого корня с любой точностью. Рассмотренный метод определения корня называется методом хорд, или методом линейной интерполяции.
Теперь определим интервал, в котором находится искомый корень.
Блок-схема реализации метода итераций. Перед началом программы необходимо задать нулевое приближение искомого корня х, установить ячейки для исходных данных, команд программы и рабочие ячейки.
Определить, в каких из этих промежутков находятся искомые корни, и является нашей первой задачей.
Этот отрезок в два раза меньше предыдущего и содержит искомый корень.
Этот интервал в два раза меньше предыдущего и содержит искомый корень.
Корни уравнения (11.36) 0 определяют методом последовательного приближения; искомый корень находится между значениями относительной летучести легкого и тяжелого ключевых компонентов. Относительные летучести компонентов подсчитываются при средней температуре в колонне.
А на нижнюю касательную, то на ней получатся искомые корни уравнения.
Перечисленные простые оценки вместе с физическими представлениями о свойствах искомого корня, как правило, бывают достаточными. Если же остаются какие-либо неясности, их удается снять, вычисляя несколько значений многочлена и изучая расположение корней его производной.

Полученные таким образом вершины шестиугольника и есть геометрическое представление искомых корней.
Метод хорд. Из этой формулы следует, что если в окрестности искомого корня F ( х) Ф 0, и точка л: 0 взята достаточно близко к корню, то / ( х) по модулю будет меньше единицы, и процесс итераций будет сходящимся.
Если функция f ( x) имеет малый наклон вблизи искомого корня, то функция root ( f ( x), х) может сходиться к значению, достаточно далеко отстоящему от корня. В таком случае для уточнения корня необходимо уменьшить значение погрешности вычислений, задаваемое встроенной переменной TOL. Это делается следующим образом.
График этой функ-ции ( рис. И-3) иллюстрирует, что искомый корень tyr больше, чем зна-чение г з, при котором р () минимально, но меньше единицы.
Функция f ( х) предполагается дважды дифференцируемой в окрестности искомого корня, причем производные отличны от нуля, знакопостоянны и начальное приближение корня хх0 принадлежит указанной окрестности.
Это показывает, что интервал [0,5; 0,7] есть уменьшенный интервал изоляции искомого корня.
Корень этого уравнения - 0 6592 принимаем за первое приближение искомого корня.
Это показывает, что интервал [0,5; 0,7] есть уменьшенный интервал изоляции искомого корня.
Зависимость корня характеристического уравнения, определяющего крутизну фронта стационарной ударной волны, от безразмерного. Для волн сжатия ( ре1) имеем N 1, и искомый корень существует и он единственный, причем этот корень является действительным, так как в силу (6.5.12) если Н - корень, то сопряженное ему число Н - также корень.
Корень этого уравнения, - 0 6592 принимаем за первое приближение искомого корня.
Когда применяли метод хорд, мы обозначили через а ту границу искомого корня, для которой значения f ( x) и f ( x) имеют разные знаки, а через Ь вторую границу, в которой они имеют одинаковые знаки. Таким же способом обозначаются границы, когда пользуются методом касательных.
Таким образом, мы все более сжимаем границы, в которых находится искомый корень.
На практике часто используют одновременно оба способа, одним способом получают приближение искомого корня с недостатком, а другим - приближение с избытком.

Давая k различные значения, мы не всегда будем получать различные значения искомого корня.
О методом хорд получают приближенные значения этого корня, которые или все меньше искомого корня, или все больше. Например, при нахождении положительного корня многочлена Р0 ( х) мы получили следующие приближенные значения: 2 013; 2 019 и 2 0199, которые являются приближенными корнями с недостатком.
Зависимость корня характеристического уравнения, определяющего крутизну фронта стационарной ударной волны, от безразмерного. Для волн сжатия ( ре 1) имеем N - 1, и искомый корень существует и он единственный, причем этот корень является действительным, ТЕК как в силу (6.5.12) если Н - корень, то сопряженное ему число Н - также корень.
Так мы получим последовательность отрезков, длина которых убывает и внутри которых лежит искомый корень. Это и означает, что получена последовательность приближенных значений искомого корня.
Метод Ньютона имеет простое геометрическое истолкование, если f ( x), искомый корень х и начальное приближение х0 действительны.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11