Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ТА ТВ ТГ ТЕ ТИ ТО ТР ТУ ТЩ ТЯ

Таблица - раус

 
Таблица Рауса составляется следующим образом.
Таблица Рауса содержит п 1 строку. Число столбцов по мере роста номера строки убывает. Элементы второго и последующих столбцов следует вычислять по мере надобности при вычислении элементов первого столбца. При этом вычисление можно прекратить, как только какой-либо элемент первого столбца принимает нулевое или отрицательное значение.
Алгоритм составления таблицы Рауса очевиден.
Все остальные коэффициенты таблицы Рауса равны нулю.
Составляется матрица коэффициентов - таблица Рауса. Коэффициенты этой таблицы вычисляются в процессе ее составления.
Составляется матрица коэффициентов - таблица рауса.
Приведенное выше правило составления таблицы Рауса возможно, если в первом столбце не встречаются числа, равные нулю. Этот случай называется регулярным. В регулярном случае характеристический многочлен не имеет чисто мнимых корней.
Составим таблицу, называемую таблицей Рауса. Правило составления таблицы легко понять из ее построения. В первую строку вписывают коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами, во вторую - с нечетными индексами.
Для формулировки этого критерия составляется так называемая таблица Рауса. По числу перемен знаков элементов первого столбца этой таблицы определяется количество левых и правых корней рассматриваемого полинома.
Число отрицательных коэффициентов с1г столбца I таблицы Рауса равно числу корней с положительной вещественной частью.
Число перемен знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на число корней характеристического уравнения D ( p) 0, расположенных в правой полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным. Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то таблица Рауса составляется полностью.
Число отрицательных коэффициентов с1 ( - столбца I таблицы Рауса равно числу корней с положительной вещественной частью.
Если все значения коэффициентов, составляющих первый столбец таблицы Рауса, окажутся положительными, то система будет устойчивой.
Если в процессе вычислений появляется отрицательный коэффициент в таблице Рауса, то это свидетельствует о неустойчивости системы и дальнейшие расчеты проводить не следует.
Для нахождения пересечения с мнимой осью согласно свойству 8 составим таблицу Рауса ( см. стр.

Этот критерий требует, чтобы для устойчивой системы в первом столбце таблицы Рауса не было изменений знака. Данное условие является и необходимым, и достаточным.
Выражение, образованное с помощью элементов строки, непосредственно предшествующей нулевой строке таблицы Рауса.
Положим вместо нуля число е 0, вычислим все остальные элементы первого столбца таблицы Рауса.
Для устойчивости системы, соответствующей характеристическому уравнению (14.10), необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительными. Если хотя бы один из этих коэффициентов отрицательный, то устойчивая работа СМ нарушается. Следовательно, граница устойчивой работы СМ соответствует таким значениям параметров уравнения (14.10), при которых один из коэффициентов первого столбца табл. 14.1 обращается в нуль.
Для того чтобы линейная система была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.
Пример современной системы управления - рука робота, способная выполнять деликатные операции, связанные с захватом предметов. Еще одним новым и полезным методом понижения порядка является метод аппроксимации Рауса, в основе которого лежит идея усечения таблицы Рауса, составляемой для анализа устойчивости системы.
Для того чтобы действительная часть всех корней характеристического уравнения была отрицательной, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были отличны от нуля и имели один и тот же знак.
Для уравнений, у которых ай 0 ( к такой форме их обычно и приводят), все элементы 1-го столбца таблицы Рауса должны быть положительными.
К построению зон самовозбуждения на ЦВМ. При начальных значениях н и хсн ( точка 1 на рис. 6.44) рассчитываются коэффициенты характеристического уравнения а0 - на7, составляется таблица Рауса и анализируется на наличие правых корней.
Критерий Рауса формулируется следующим образом: для того чтобы движение было устойчивым, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак.
Ап 3 и Ап 2 - гурвицевы определители, c1 n i - коэффициент первого столбца п - 1 - й строки таблицы Рауса, может быть найдено значение со, при котором корневой годограф пересекает мнимую ось.
Критерий Рауса-Гурвица утверждает, что число корней полинома q ( s) с положительной действительной частью равно числу изменений знака в первом столбце таблицы Рауса.
Условие устойчивости Рауса формулируется так: чтобы все корни характеристического уравнения были левыми, необходимо и достаточно, чтобы все элементы столбца I таблицы Рауса для данного уравнения были одного знака.

Вычисляя последовательно один за другим параметры а0, программируем их запись в соответствующих местах ячейки памяти машины по алгоритму Рауса и вычисление элементов таблицы Рауса.
Если он больше нуля, значит, первое необходимое условие устойчивости с13 0 не нарушено, и мы даем команду на вычисление следующих коэффициентов уравнения и элементов таблицы Рауса по той же схеме. Эта последовательность операций продолжается либо до того момента, когда мы вычислим все элементы столбца I таблицы Рауса и убедимся, что они положительны, либо до того момента, когда ближайший из элементов столбца I окажется отрицательным. После этого даем команду на следующий шаг, например на увеличение А на величину ДА-j, сохраняя остальные значения коэффициентов теми же самыми.
Координата точки пересечения корневого годографа с мнимой осью / со и соответствующее ей усиление могут быть определены с помощью критериев устойчивости Часто для этой цели используют критерий устойчивости Рауса. Приравнивая нулю коэффициенты первого столбца таблицы Рауса, находят коэффициент усиления К, при котором корни характеристического уравнения переходят в правую полуплоскость, а годограф пересекает мнимую ось.
Устранение синхронного самовозбуждения с помощью АРВ, реагирующего на отклонение напряжения. В состав этих коэффициентов входят варьируемые параметры внешней сети R и хс, в координатах которых и строится область электромагнитной неустойчивости. Для этих целей в машине автоматически составляется таблица Рауса и анализируется ее первый столбец.
Число перемен знака в первом столбце таблицы Ра са указывает на число корней характеристического уравнения D ( p) 0, расположенных в правой полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным. Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то таблица Рауса составляется полностью.
Число перемен знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на число корней характеристического уравнения D ( p) 0, расположенных в правой полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным. Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то таблица Рауса составляется полностью.
Если он больше нуля, значит, первое необходимое условие устойчивости с13 0 не нарушено, и мы даем команду на вычисление следующих коэффициентов уравнения и элементов таблицы Рауса по той же схеме. Эта последовательность операций продолжается либо до того момента, когда мы вычислим все элементы столбца I таблицы Рауса и убедимся, что они положительны, либо до того момента, когда ближайший из элементов столбца I окажется отрицательным. После этого даем команду на следующий шаг, например на увеличение А на величину ДА-j, сохраняя остальные значения коэффициентов теми же самыми.
Упомянутые точки пересечения находятся при помощи критерия Рауса, зная, что подобные точки являются не только корнями характеристического уравнения, но имеют чисто мнимое значение, являются также корнями дополнительного уравнения. Дополнительное уравнение определяется тем, что оно связано с рядом, который предшествует первому сходящемуся ряду в таблице Рауса. Для его нахождения поступают следующим образом: во-первых, составляют полную таблицу Рауса применительно к характеристическому уравнению; во-вторых, выбирают коэффициент К таким образом, чтобы создать сходимость всех элементов ряда. В действительности этот коэффициент является единственной причиной незатухающих колебаний, в-третьих, на основании этого коэффициента К составляют дополнительное уравнение и решают его для точек пересечения с мнимой осью. Применение этого способа для рассматриваемого примера дает следующую таблицу Рауса, составленную по характеристическому уравнению.
Правило, позволяющее исследовать устойчивость системы путем анализа ее характеристического уравнения. Критерий утверждает, что число корней характеристического уравнения с положительной действительной частью равно числу изменений знака элементов первого столбца таблицы Рауса.
Отсюда следует, что система неустойчива. Описанный способ может быть использован для иллюстрации абсолютной неустойчивости системы, если нуль появляется в любом месте первой колонки таблицы Рауса. Аналогично метод Рауса может быть использован для иллюстрации абсолютной неустойчивости системы, когда какой-либо из членов характеристического уравнения отсутствует или эти члены не имеют одинаковых знаков.
Для этой цели может быть рекомендован, например, алгоритм Рауса. При не очень высоком порядке уравнения можно выписывать коэффициенты из таблицы Рауса, содержащие выражение [ i или К в буквенном виде. Приравнивая нулю значения коэффициентов первого столбца таблицы Рауса, содержащие [ J, мы найдем те значения ( i, при которых ветви годографа переходят через мнимую ось.
Число перемен знака в первом столбце таблицы Ра са указывает на число корней характеристического уравнения D ( p) 0, расположенных в правой полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным. Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то таблица Рауса составляется полностью.
Число перемен знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на число корней характеристического уравнения D ( p) 0, расположенных в правой полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным. Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то таблица Рауса составляется полностью.
Для устойчивости системы третьего порадка необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты были положительны и выполнялось неравенство агах айаг. При агах а0аъ система находится на границе устойчивости и пара корней расположена на мнимой оси. Эта предельная ситуация соответствует случаю ( 3), поскольку в первом столбце таблицы Рауса оказывается нулевой элемент, а второй элемент этой строки также равен нулю. Данный случай будет проиллюстрирован позже.

В первом столбце имеется нулевой элемент, и все остальные элементы соответствующей строки также равны нулю. Этот случай имеет место, когда все элементы какой-либо строки равны нулю или когда строка состоит из одного элемента, равного нулю. Возникающую при этом проблему можно обойти путем использования вспомогательного полинома U ( s), который образуется из элементов строки, предшествующей нулевой строке таблица Рауса. Порядок вспомогательного полинома является четным и равным количеству симметричных корней.
Для этой цели может быть рекомендован, например, алгоритм Рауса. При не очень высоком порядке уравнения можно выписывать коэффициенты из таблицы Рауса, содержащие выражение [ i или К в буквенном виде. Приравнивая нулю значения коэффициентов первого столбца таблицы Рауса, содержащие [ J, мы найдем те значения ( i, при которых ветви годографа переходят через мнимую ось.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11