Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ТА ТВ ТГ ТЕ ТИ ТО ТР ТУ ТЩ ТЯ

Таблица - натуральное значение - тригонометрическая функция

 
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций, удовлетворяющие трем последним условиям, должны для разных аргументов и разных функций содержать разное число десятичных знаков. До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют, руководствуясь одним из первых условий, хотя наилучшими следует признать таблицы, удовлетворяющие пятому условию.
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций будут практически близ к и по относительной точности к логарифмическим лишь в том случае, если каждое их значение будет содержать одинаковое число значащих цифр.
ПОЭТОМУ таблицы натуральных значений тригонометрических функций, составленные с постоянным числом значащих цифр. Между тем до недавнего времени таблицы натуральных значений тригонометрических функций составлялись как у нас, так и за рубежом по первому принципу, что приводило к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов.
Составление таблиц натуральных значений тригонометрических функций связано с выбором числа десятичных знаков, с которым надлежит давать в этих таблицах значения функций. В зависимости от указанного выбора таблицы могут быть составлены так, чтобы они ( для всех функций и всех аргументов) удовлетворяли ОДНОМУ из следующих положений: 1) сохранение одинакового числа знаков после запятой; 2) сохранение одинакового числа значащих цифр; 3) получение по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 4) получение значений функций с одинаковой относительной точностью и, наконец, 5) соответствие ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов.
При выборе таблиц натуральных значений тригонометрических функций следует учитывать, что при вычислениях по логарифмам одинаковая относительная точность результата для всех значений аргумента обеспечивается почти автоматически ( число значащих цифр результата или равно или, только в некоторых случаях, на единицу меньше числа значащих цифр в мантиссе логарифма), а при вычислениях по таблицам натуральных значений тригонометрических функций число десятичных знаков, с которым дано значение соответствующей функции, не вполне характеризует относительную точность результата.
Если в таблицах натуральных значений тригонометрических функций для всех функций и всех аргументов каждое значение будет содержать одинаковое число п значащих цифр, то такие таблицы будут практически близки по относительной точности получаемых по ним результатов к таблицам логарифмов соответствующей точности. Однако в таких таблицах по сравнению с соответствующими таблицами, содержащими п десятичных знаков ( знаков после запятой), т.е. удовлетворяющими первому условию, натуральные значения sin и tg для малых углов и соответственно значения cos и ctg для больших углов должны быть даны с ббльшим числом десятичных знаков, а следовательно, и с большей точностью, что имеет весьма существенное значение для практики вычислений.
До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют на основе первых двух из указанных выше положений.
Для более точного определения угла по таблицам натуральных значений тригонометрических функций следует использовать ту функцию, которая быстрее изменяется при небольшом изменении отыскиваемого угла.
Натуральные значения ctg и cosec через каждую секунду дуги от 0 до 10 05. И, наконец, следует учитывать, что таблицы натуральных значений тригонометрических функций служат не только для решения прямых задач - определения значения функции по заданному аргументу, но и обратных - отыскания угла по заданному натуральному значению тригонометрических функций. При этом важно знать, с какой точностью можно определить значение угла по заданному значению функции. Для решения этого вопроса достаточно в известных формулах дифференцирования знаки дифференциалов d заменить знаками А - конечных, но малых значений аргумента - и выразить углы в секундах дуги, а приращения функции Ап - в единицах и-го ( последнего) десятичного знака соответствующей функции.
Рекомендуется решать примеры двумя способами: а) при помощи таблиц натуральных значений тригонометрических функций и б) при помощи логарифмических таблиц - и результаты сравнивать.
Рекомендуется решать примеры двумя способами: а) при помощи таблиц натуральных значений тригонометрических функций и б) при помощи логарифмических таблиц-и результаты Сравнивать.
Однако при этом следует учитывать, что число десятичных знаков в таблицах натуральных значений тригонометрических функций не вполне характеризует их точность. Поэтому такие таблицы можно составлять, исходя из различных принципов, например с одинаковым числом десятичных знаков ( знаков после запятой) или с одинаковым числом значащих цифр.
Однако до недавнего времени как в СССР, так и за рубежом таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляли и даже продолжают составлять с одинаковым числом десятичных знаков, что приводит к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов.
В связи с широким внедрением машинной техники в практику различных расчетов и вычислительных работ особое значение приобретают таблицы натуральных значений тригонометрических функций; при этом наиболее часто применяются пятизначные таблицы.

Что касается таблиц, составленных по первому принципу, то следует учитывать, что число десятичных знаков в таблицах натуральных значений тригонометрических функций не вполне характеризует их точность.
При выборе таблиц натуральных значений тригонометрических функций следует учитывать, что при вычислениях по логарифмам одинаковая относительная точность результата для всех значений аргумента обеспечивается почти автоматически ( число значащих цифр результата или равно или, только в некоторых случаях, на единицу меньше числа значащих цифр в мантиссе логарифма), а при вычислениях по таблицам натуральных значений тригонометрических функций число десятичных знаков, с которым дано значение соответствующей функции, не вполне характеризует относительную точность результата.
В зависимости от числа десятичных знаков в натуральных значениях тригонометрических функций таблицы таких функций могут быть составлены по-разному: 1) с одинаковым числом знаков после запятой; 2) с одинаковым числом значащих цифр; 3) при условии получения значений функций с одинаковой относительной точностью; 4) при условии получения по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 5) при условии соответствия ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов.
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций, удовлетворяющие трем последним условиям, должны для разных аргументов и разных функций содержать разное число десятичных знаков. До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют, руководствуясь одним из первых условий, хотя наилучшими следует признать таблицы, удовлетворяющие пятому условию.
ПОЭТОМУ таблицы натуральных значений тригонометрических функций, составленные с постоянным числом значащих цифр. Между тем до недавнего времени таблицы натуральных значений тригонометрических функций составлялись как у нас, так и за рубежом по первому принципу, что приводило к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов.
Составление таблиц натуральных значений тригонометрических функций связано с выбором числа десятичных знаков, с которым надлежит давать в этих таблицах значения функций. В зависимости от указанного выбора таблицы могут быть составлены так, чтобы они ( для всех функций и всех аргументов) удовлетворяли ОДНОМУ из следующих положений: 1) сохранение одинакового числа знаков после запятой; 2) сохранение одинакового числа значащих цифр; 3) получение по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 4) получение значений функций с одинаковой относительной точностью и, наконец, 5) соответствие ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов.
Таблицы составляются с разным числом знаков. Например, при геодезических вычислениях применяются таблицы логарифмов, имеющие от четырех до восьми знаков. Таблицы натуральных значений тригонометрических функций при тех же вычислениях применяются от четырехзначных до десятизначных. Не безразлично, с каким числом знаков употреблять таблицы для тех или иных вычислений.
Таким образом, наиболее точно угол будет определен по ctg a, хотя его значение дано с одним десятичным знаком и с четырьмя значащими цифрами. Наиболее грубо ( с погрешностью, равной 2 2) угол будет определен по cos а, значение которого имеет пять десятичных знаков и пять значащих цифр. Здесь правило значащих цифр не действует. При использовании таблиц натуральных значений тригонометрических функций более точно угол будет определен по той тригонометрической функции, которая быстрее изменяется в окрестности данного угла.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11