Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
К- КА КБ КВ КЕ КИ КЛ КО КП КР КС КУ КЫ

Кинематическая теорема

 
Кинематическая теорема устанавливается из противоречия между допущением, что Я Я, и следующим из (1.36) и (1.37) неравенством Я Я.
Кинематическая теорема определяет верхнюю границу для предельно допустимых интервалов изменения нагрузок. С другой стороны, статическая теорема теории приспособляемости позволяет получать нижние оценки для тех же величин. Таким образом определяется вилка, внутри которой находится точное ( ( полное) решение. Совпадение двусторонних оценок должно свидетельствовать о том, что такое решение найдено.
Кинематическая теорема приспособляемости используется для - определения верхних границ допустимых изменений циклических нагрузок.
Особенностью кинематических теорем и основанных на них методов расчета является то обстоятельство, что они позволяют определять верхнюю оценку для коэффициентов запаса. Таким образом, при сочетании с соответствующими статическими методами ( теории предельного равновесия или теории приспособляемости) удается определить границы, между которыми находится значение фактического коэффициента запаса конструкции. Естественно, что в более простых случаях, когда число кинематически возможных механизмов ограничено или, тем более, действительный механизм разрушения очевиден, кинематические методы самостоятельно позволяют находить полные решения ( одновременно удовлетворяющие статическим условиям) для предельных или приспособляющих нагрузок.
Преобразование кинематической теоремы ( разд. Как известно, определить подходящий ( и иногда достаточно близкий к действительному) кинематически возможный механизм разрушения часто бывает проще, чем задать наиболее благоприятное распределение напряжений, уравновешенных заданной постоянной нагрузкой. Более простым является и получение результата при использовании кинематического метода. Определяемые в общем случае оценки сверху для параметров предельного цикла в задачах с очевидным механизмом разрушения совпадают с точным решением.
Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой: поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру.
Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку.
Поэтому все кинематические теоремы о несжимаемых жидкостях соответствующим образом могут быть перенесены на поля из векторов вращения.
Поэтому все кинематические теоремы о несжимаемых жидкостях соответствующим образом могут быть перенесены на поля из векторов вращения. Подобно тому как не могут окончиться внутри жидкости линии тока, так не могут окончиться внутри жидкости и вихревые линии; они должны или образовывать замкнутые кривые, или продолжаться внутри жидкости бесконечно, или же кончаться на пограничной или на своббдной поверхности жидкости.
Области догрузки при [ IMAGE ] Изменение размеров внут-теплосмен ах ( для пластинки, за - ренней области с ростом интенсивно-щемленной по краю стп теплосмен.| Распределение изгибающих. На основании кинематической теоремы параметр х, входящий в решение, находится из условия минимума приспособляющей нагрузки.
Неравенство (2.4.6) выражает собой кинематическую теорему о верхней границе несущей способности тела: мощность внешних сил, соответствующих кинематически возможному полю скоростей перемещений, минимальна для действительного значения сил.
Преобразо ваиие основного уравнения кинематической теоремы к виду (4.18) открывает возможности для приложения методов линейного программирования к задачам приспособляемости сплошных тел в соответствующей кинематической формулировке. Рассмотрим случай, когда переменные составляющие нагрузки заданы, а искомым является параметр р, определяющий их постоянные составляющие, заданные с точностью до некоторого положительного множителя.
Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей или особенностями принятых их моделей.
Подобным же образом обобщается на произвольное нагружение кинематическая теорема.

Аналогия между неравенством (2.5) и известной формулировкой кинематической теоремы предельного равновесия [147] вполне очевидна. Преобразованная формулировка (2.5) отчетливо иллюстрирует необходимое условие возникновений односторонней циклической неупругой деформации.
Описанные выше свойства движения завихренной жидкости представляют собой чисто кинематические теоремы, не связанные со специфическими свойствами жидкостей или особенностями моделей их движения.
Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце § 13 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости.
Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце § 12 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости.
Формула ( 9) выражает теорему сложения ускорений точки, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений - переносного, относительного и Кориолиса.
В заключение раздела кинематики сплошной среды докажем следующую важную для дальнейшего кинематическую теорему Кельвина: индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому, состоящему из одних и тех же частиц среды и движущемуся вместе с нею, контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру.
Формула ( 9) выражает теорему сложения ускорений точки, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений - переносного, относительного п Кориолиса.
Формула ( 9) выражает теорему сложения ускорений точки, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений - переносного, относительного и Кориолиса.
Формула ( 9) выражает теорему сложения ускорений точки, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений - - - переносного, относительного и Кориолиса.
Для данной статически неопределимой системы и при заданной нагрузке существует множество различных форм разрушения, из которых согласно кинематической теореме истинной является та, которая соответствует наименьшей величине предельной нагрузки. Такой закон нагру-жения называют простым.
Из примера видно, что скорость прецессии силового одноосного гиростабилизатора при угловых колебаниях летательного аппарата, определяемая кинематической теоремой, достигает огромной величины, что и ограничивает непосредственное применение силовых одноосных гиростабилизаторов на летательных аппаратах. Вместе с тем одноосные силовые гироскопические стабилизаторы находят применение ( см. гл.
В соответствии с кинематической теоремой из всех возможных механизмов разрушения действительным будет тот, который соответствует минимальной нагрузке, которая и является предельной.
Таким образом, нагрузка, соответствующая кинематически возможному состоянию, всегда больше предельной нагрузки. В этом заключается суть кинематической теоремы, которая устанавливает приближение предельной нагрузки сверху. Исследуя различные кинематически возможные состояния, определяем семейство нагрузок.
В классических формулировках теорем решение экстремальной проблемы совмещено с анализом напряжений ( или остаточных скоростей), изменяющихся во времени и по объему тела, вследствие чего существенно затрудняется их использование в конкретных задачах. Это в особенности относится к кинематической теореме, которая в первоначальной формулировке практически так и не получила применения.
Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений.

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциалытых, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений.
Это учение легло в основу сочинений, появившихся в 1861, 1862, 1867 и 1868 гг., авторами которых были Ганкель), Рох), Томсон) и Липшиц 4); во всех этих сочинениях пополняются и расширяются те аналитические соображения, которыми пользовался Гельыгольц при выводе своих кинематических теорем. В 1868 г. Бертран ь) обнаружил для бесконечно малой частицы теорему о плоскостях, сохраняющих направление, которую годом - раньше доказали Томсон и Тэт для однородно изменяемой системы. Некоторые замечания, сделанные в его статье, послужили основанием известной полемике между ним и Гельмгольцем 6), которая значительно способствовала разъяснению вопроса о вращении частицы.
Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле.
Отметим, что исключительное использование статической теоремы, характерное для работ [59, 145, 178], затрудняло определение предельных состояний, реализуемых при нарушении условий приспособляемости. В работе [2] сделана попытка устранить отмеченный недостаток путем использования кинематической теоремы.
Полученные результаты поддаются интерпретации в понятиях ослабления и усиления внутренних связей в твердом деформируемом теле. Действительно, задав некоторое кинематически возможное поле dep и da, которое в общем случае не совпадает с истинным полем, мы уже наложили на механическую систему дополнительные связи, что сделало систему более жесткой. А это приводит к завышению значения разрушающей нагрузки, как это утверждается в кинематической теореме. Если выполнены лишь условия статики, а условия совместности не выполнены, то это соответствует тому, что в системе не все связи реализованы и она стала мягче. Это, в свою очередь, приводит к тому, что тело разрушается при нагрузках, меньших истинного предельного значения.
С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении.
Для изучения движения материальной точки в неподвижной системе координат, как уже известно, простым и удобным математическим аппаратом являются методы динамики, созданной на основе законов Ньютона. Различия в относительном и абсолютном движениях точки заключаются в том, что относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны и находятся между собой в зависимости, определяемой кинематической теоремой Кориолиса.
Выражение в левой части этого неравенства называется полной мощностью, обозначим ее Nv. Она имеет различные значения для разных кинематически возможных полей скоростей. Правая часть выражается через действительные напряжения и скорости, поэтому имеет постоянное значение. Следовательно, доказана следующая кинематическая теорема: полная мощность достигает абсолютного минимума для действительного поля скоростей v Или, что то же: среди всех кинематически возможных полей скоростей v i действительным полем будет то, для которого полная мощность имеет минимальное значение.
Условия формоизменения наиболее наглядно могут быть проиллюстрированы на стержневых системах. Одна из наиболее простых моделей представлена на рис. 119, она состоит из одинаковых параллельных стержней, соединенных с жесткими плитами. Предположим, что стержни поочередно нагреваются до некоторой температуры /, при этом условно будем считать, что при нагреве очередного стержня остальные успевают остыть до первоначальной температуры. Таким образом, данная задача вполне аналогична рассмотренной в § 3, однако ее решение здесь будет основываться на кинематической теореме.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11