Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Я- ЯБ ЯВ ЯГ ЯД ЯЗ ЯЙ ЯК ЯЛ ЯМ ЯН ЯП ЯР ЯС ЯУ ЯЧ ЯЩ

Я-теорема - больцман

 
Я-теорема Больцмана очень важна, так как выявляет фундаментальное свойство уравнения Больцмана - необратимость: величина Я всегда уменьшается, даже когда она не уходит в окружающее пространство ( знак равенства в (9.7) или в (9.10)) при отсутствии обмена энергией между газом и его окружением.
Я-теорема Больцмана для газа в термостате, Докл.
Я-теорема Больцмана не является следствием законов механики системы частиц. При ее выводе существенным образом используются статистические понятия, например среднее число столкновений и др. Я-теорема поэтому имеет вероятностный характер. Она представляет собой количественную формулировку закона возрастания энтропии для некоторых процессов, происходящих в идеальном газе.
Я-теоремой Больцмана только для идеальногазовых систем, где термодинамические вероятности частей системы являются независимыми и где поэтому термодинамическая вероятность состояния системы в целом может быть определена как произведение вероятностей состояния отдельных частей системы.
В этом состоит Я-теорема Больцмана.
Мы обсудим теперь Я-теорему Больцмана в свете наших рассмотрений.
Этот результат выражает знаменитую Я-теорему Больцмана.
Это соотношение носит название Я-теоремы Больцмана. Функционал Я с обратным знаком совпадает с энтропией системы, так что соотношение (1.6) подтверждает закон возрастания энтропии для рассматриваемой системы.
Этот результат представляет собой Я-теорему Больцмана при описании эволюции системы с помощью уравнений для мноточастичных функций распределения.
Математической формулировкой такого положения вещей является Я-теорема Больцмана.
Для решения этого вопроса необходимо обратиться к Я-теореме Больцмана.
Следует остановиться также на возражении Цермело, выдвинутом против Я-теоремы Больцмана. Однако, согласно Я-теореме, энтропия может только возрастать. Следовательно, заключает Цермело, уравнение Больцмана противоречит механике.
Из неравенств (9.4) и (9.6) выведем две классические формулировки знаменитой Я-теоремы Больцмана.
Если все предыдущие шаги сделать строгими, мы получим вполне удовлетворительный вывод Я-теоремы Больцмана.
Здесь же лишь отметим, что возможно и соответствующее обобщение Я-теоремы Больцмана при переходе на уровень описания с помощью многочастичных функций распределения.

Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе рассматриваются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсуждаются предельные случаи бесстолкновителъ-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах.
Необходимо подчеркнуть, что эта теорема имеет не динамический, а статистический ( вероятностный) характер. Дело в том, что кинетическое уравнение Больцмана определяет изменение со-временем средней или наиболее вероятной плотности числа частиц f ( q, p, t), поэтому Я-теорема Больцмана не означает, что величина Я ( t) для данной массы газа должна обязательно убывать в течение каждого короткого интервала, но утверждает лишь, что ее убывание более вероятно, чем возрастание при приближении газа к равновесному состоянию.
Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11