Большая техническая энциклопедия
0 1 3 5 8
D N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Л- ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЮ

Линейная часть - приращение

 
Линейная часть приращения называется дифференциалом функционала или его вариацией. Слагаемое 6 ( t) называется вариацией вектор-функции.
Линейные части приращений метрического тензора и символы Кристоффеля даны в предыдущем пункте.
В каждой из них главная линейная часть приращения функции обращается в нуль.
Это определение дифференциала как главной линейной части приращения чрезвычайно важно, так как именно на нем основаны все важнейшие применения дифференциала. Как мы увидим дальше, в случае функций нескольких переменных существование производных и существование главной линейной части приращения не являются уже равнозначными требованиями; и весьма замечательно, что наиболее естественным определением дифференцируемости функции там оказывается, как мы увидим, не существование производных, а именно существование главной линейной части приращения.
В методе условного градиента учитывалась лишь линейная часть приращения J ( и) - J ( un), а здесь учитывается квадратичная часть этого приращения. Выбор ап из ( 10) практически можно осуществлять так же, как и в методе условного градиента. При некоторых ограничениях на функцию J ( и) указанный выбор ап может быть произведен за конечное число дроблений. Замечательно также и то, что независимо от выбора начального приближения описанный метод будет сходиться, причем начиная с некоторой итерации, он превратится в метод Ньютона, обретая свойственную этому методу высокую скорость сходимости.
Это равенство выражают словами дифференциал есть главная линейная часть приращения функции: главная - так как он отличается от приращения на величину f5 высшего порядка, а линейная - потому что он прямо пропорционален Ах ( ср.
Таким образом, t & ij - линейная часть приращений компонент тензора деформаций Грина - Лагранжа t - Ejj, отнесенного к текущей конфигурации, является инкрементальным аналогом производной Коттера - Ривлина от тензора деформаций Альман-си или инкрементальным аналогом тензора скоростей деформаций. Кроме того, приращения компонент второго тензора напряжений Пиола - Кирхгофа, отнесенные к текущей конфигурации, являются инкрементальными аналогами компонент производной Трусделла от тензора напряжений Коши.
Поэтому говорят, что величина Здг2Адг есть главная линейная часть приращения.
Для таких функционалов вариация также определяется как главная линейная часть приращения функционала и так же доказывается, что на функциях или вектор-функциях, на которых реализуется экстремум, вариация равна нулю.
Для таких функционалов вариация также определяется как главная линейная часть приращения функционала и доказывается, что на функциях ( вектор-функциях), на которых реализуется экстремум, вариация равна нулю.
Следовательно, если существует вариация в смысле главной линейной части приращения функционала, то существует вариация в смысле производной по параметру и эти определения эквивалентны.
Полученное выражение есть не что иное, как линейная часть приращения аргумента.
Вариация, как и всякий дифференциал, представляет собой линейную часть приращения варьируемой функции, но при подсчете вариации приращение функции подсчитывается не при изменении аргумента t, а при изменении параметра а.
Слагаемое / ( л: 0) h называется главной линейной частью приращения функции. Таким, образом, из существования производной вытекает возможность выделения в приращении функции главной линейной части. Обратно, как показывают приведенные рассуждения, возможность выделения главной линейной части из приращения функции обеспечивает существование производной.
Понятие дифференциала освобождает от этих неудобств, позволяя писать для линейных частей приращений абсолютно строгие равенства. Это особенно удобно в более сложных ситуациях.

При т I формула Тейлора превращается в определение дифференцируемой функции и выделяет главную линейную часть приращения функции.
Таким образом, и здесь можно сказать, что полный дифференциал представляет собой главную линейную часть приращения функции: главную, так как он отличается от приращения на величины высшего порядка малости ( по сравнению с приращениями аргументов), а линейную, так как он представляет собой сумму слагаемых, пропорциональных приращениям аргументов ( ср. Замена приращения функции на ее дифференциал, как и для функций одного переменного, означает замену нелинейной функции на линейную.
ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА, первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин В.
Очевидно, / ( z; 0, 6) z; найдем главную линейную часть приращения / ( z; Л, 6) конформно о отображения при переходе от / & 0 к некоторому бесконечно малому значению А.
Первое слагаемое, стоящее в правой части последнего равенства, очевидно, является главной линейной частью приращения функции.
Первое слагаемое, стоящее в правой части последнего равенства, очевидно, является глазной линейной частью приращения функции.
Первое слагаемое, стоящее в правой части последнего равенства, очевидно, является главной линейной частью приращения функции.
Первое слагаемое, стоящее в правой части последнего равенства, очевидно, ЯШ1НСТСЯ главной линейной частью приращения функции.
Вариация функции, при которой малы 6у и йу.| Вариация функции, при. Величина б / играет роль, аналогичную дифференциалу функции - дифференциал функции тоже представляет собой главную линейную часть приращения функции, R - остаточный член.
Ввиду малости dx при переходе от сечения х к сечению x dx имеет смысл учитывать только основную, линейную часть приращения внутренних силовых факторов.
При изучении нелинейных операторов существенную роль играют понятия производных, которые определяются обычным образом: выделением главных линейных частей приращений. В связи с тем, что для бесконечномерных пространств существуют различные понятия предела ( сильный и слабый), приходится рассматривать различные понятия производных.
Выражение hfx ( х, у) - - kfy ( х, у) называется линейной частью приращения функции, а выражение EI / Z - - e k о ( f H.
Содержательный смысл вариации h ( t) состоит в том, что при е - - 0 выражение eft ( t) является главной линейной частью приращения фазовой траектории, возникающего вследствие игольчатого варьирования управления.
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5см; ь 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения глощади этого квадрата и оценить относительную погрешность ( в процентах) при замене приращения его главной частью.

Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см; в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную ошибку ( в процентах) при замене приращения его главной частью.
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см; в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную погрешность ( в процентах) при замене приращения его главной частью.
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см -, в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную ошибку ( в процентах) при замене приращения его главной частью.
Дифференциал функции зависит от приращения аргумента А х линейно ( в первой степени) и составляет основную часть приращения функции. Поэтому его часто называют главной линейной частью приращения функции в точке XQ в соответствии с приращением аргумента.
Дифференциал ( первый дифференциал) есть главная линейная часть приращения функции, в том смысле, что ( при фиксированном г0) dy есть линейная функция от Дж и разность Д у - dy есть бесконечно малая относительно Аг. Имеется тесная связь между дифференциалом функции и ее производной. Наглядный смысл этого предложения состоит в том, ято касательная к кривой у - f ( x) в точке с абсциссой хс как предельное положение секущей является также такой прямой, к-рая в бесконечно малой окрестности точки х0 примыкает к кривой более тесно, чем любая другая прямая.
Первый общий прием для решения задач ( Pi) ( о нем упоминалось) был описан Ферма до рождения анализа. На нашем современном языке он звучит так: в точке экстремума главная линейная часть приращения функции равна нулю.
Это определение дифференциала как главной линейной части приращения чрезвычайно важно, так как именно на нем основаны все важнейшие применения дифференциала. Как мы увидим дальше, в случае функций нескольких переменных существование производных и существование главной линейной части приращения не являются уже равнозначными требованиями; и весьма замечательно, что наиболее естественным определением дифференцируемости функции там оказывается, как мы увидим, не существование производных, а именно существование главной линейной части приращения.
Формулы для вычисления производных dfk / drj, которые входят в правую часть уравнений движения, проще всего получить геометрическим путем - через вычисление линейной части приращения объема / с-й ячейки при сдвиге j - й точки.
Это определение дифференциала как главной линейной части приращения чрезвычайно важно, так как именно на нем основаны все важнейшие применения дифференциала. Как мы увидим дальше, в случае функций нескольких переменных существование производных и существование главной линейной части приращения не являются уже равнозначными требованиями; и весьма замечательно, что наиболее естественным определением дифференцируемости функции там оказывается, как мы увидим, не существование производных, а именно существование главной линейной части приращения.
В выражении (4.50) каждое слагаемое ( dF / dXj) AX - представляет собой частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью АХ; определения величины Xj. Следует иметь в виду, что формула (4.50) является приближенной, так как учитывает только линейную часть приращения функции, однако в большинстве практических случаев она обеспечивает удовлетворительную точность оценки погрешностей результатов косвенных измерений.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11