Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
К- КА КБ КВ КЕ КИ КЛ КО КП КР КС КУ КЫ

Классическая проблема - момент

 
Классическая проблема моментов и некоторые вопроси анализа, связанные с нею.
Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с ней.
Эти вопросы аналогичны классической проблеме моментов.
Эта задача известна как классическая проблема моментов Хаусдорфа.
Причем в указанных работах в отличие от классической проблемы моментов Стилтьеса, Чебышева - Маркова и Гамбургера [4] предлагается рассматривать ядро изображения Лапласа как моментную функцию для оригинала. Такая постановка задачи позволяет не только решить интегральное уравнение Лапласа, но дает простую схему численного решения на основе преобразования Лапласа интегральных и дифференциальных уравнений. Этим достигается единство методики при анализе и синтезе линейных квазистационарных САУ.
Наиболее полно поставленным требованиям удовлетворяет совместное применение ортогональных разложений и классической проблемы моментов.
Сюда же примыкает и ряд интересных работ, посвященных одной чиз кардинальных проблем анализа - - классической проблеме моментов.
Начнем прежде всего с исследований М. Г. К р е и н а и Л и в-ш и ц а, показавших, что все богатство закономерностей классической проблемы моментов сохраняется при следующем обобщении в ее постановке.
Для того чтобы построить нетривиальные примеры целых операторов минимального и неминимального типа с любым индексом дефекта ( га, га), необходимо соответствующим образом обобщить классическую проблему моментов и проблему продолжения эрмитово-положительных функций.
Возникающие в связи с этим сложные вопросы были подробно исследованы М. Г. К р е и н о м [15], и именно здесь были обнаружены удивительные аналогии с классической проблемой моментов, показавшие, что последняя является одной из многих задач некоторого круга проблем.
Таким образом, если читатель пожелает ознакомиться не только с общими положениями теории, но и прочувствовать их на приводимых иллюстрациях и применениях в конкретных задачах теории функций и классических проблем моментов, то ему стоит заглянуть после первых двух глав в Приложение.
В этом Приложении собраны необходимые сведения о некоторых важных классах аналитических функций, используемые на протяжении всей книги при применении общих методов к тем или иным задачам конструктивной теории функций и классической проблемы моментов.
Дальнейшая часть статьи посвящена решению вопроса, когда имеет место тот или иной случай [ определенности или неопределенности проблемы продолжения функции / ( х) ЯЗд ] - Построенная нами теория представляет удивительно много аналогий с классической проблемой моментов - ее результаты в отдельных своих частях напоминают результаты исследований Hamburger [2], R.
Привлекая и пополняя методы теории аналитических функций, он изучил эрмитовы операторы с равными дефектными числами и выделил среди них интересный класс операторов, названных им целыми, в теории которых были найдены аналоги всех основных конструкции неопределенного случая классической проблемы моментов.
В работах В. В. Солодовникова и его учеников при решении задач анализа и синтеза непрерывных систем автоматического управления ( САУ) используются ортогональные разложения. На их основе разработан спектральный метод, который в совокупности с аппаратом интегральных преобразований и классической проблемой моментов дает возможность построить методику детерминированного и статистического анализа и синтеза широкого класса САУ, легко поддающуюся формализации и удобную для программиро - вания на цифровых вычислительных машинах.

В работах В. В. Солодовникова и его учеников при решении задач исследования систем автоматического управления используются ортогональные разложения. На их основе разработан метод обобщенных спектров, который в совокупности с аппаратом интегральных преобразований и классической проблемой моментов дает возможность построить методы детерминированного и статистического анализа и синтеза широкого класса САУ, легко поддающиеся формализации и удобные для программирования на ЦВМ.
Рассмотрена проблема идентификации стационарных и нестационарных систем по реализациям сигналов и их статистическим характеристикам. В основу положены принципиальные методы решения интегральных уравнений. Для отыскания решения либо в виде импульсной переходной функции, либо обобщенной передаточной функции использованы ортогональные разложения и классическая проблема моментов. Синтезированы алгоритмы идентификации и исследованы их особенности.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11