Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ФА ФЕ ФИ ФЛ ФО ФР ФУ

Факторное пространство

 
Факторное пространство - пространство, координаты которого соответствуют рассматриваемым факторам.
Введем многомерное факторное пространство Q, каждой точке которого соответствует некоторый вектор о. Пусть численные значения компонент этого вектора характеризуют состояние внешней среды и системы в данный момент времени.
Симплексный метод для двухфакторного случая. В факторном пространстве для кодированных факторов строится исходный симплекс с вершинами, например, в точках Д В и С. Эти точки являются планом исходного эксперимента. В результате проведения опытов получим три отклика.
В факторном пространстве коэффициенты рь pi -, pi; принято называть соответственно линейными эффектами ( эффектами первого порядка), эффектами взаимодействия, квадратичными эффектами.
Движение в факторном пространстве при этом сопровождается непрерывным изменением формы симплекса, объем его остается неизменным.
Само пространство называется факторным пространством.
Модель позволяет хорошо исследовать факторное пространство.
Оптимизация симплексным методом.| Координаты вершин симплекса.| Определение координат вершин регулярного симплекса. Положение начального симплекса в факторном пространстве для этого случая дано на.
Движение в m - мерном факторном пространстве в сторону экстремума поверхности отклика с использованием симплексов сводится к следующему [ 2, с. При числе независимых переменных, включенных в исследование, равном т, на первом этапе ставится серия опытов из т 1 наблюдений. Условиям опытов соответствуют т 1 точек, являющихся вершинами т-мерно-го симплекса. Точку, которой отвечает худшее значение отклика, соединяют с центром противоположной грани отрезком прямой. На продолжении этого отрезка находят новую точку, удаленную от центра грани на такое же расстояние, что и худшая точка.
Зависимости времени до разрушения от длительности цикла различных сталей и сплавов. По методу статистического планирования эксперимента факторное пространство состоит из опытных точек, расположенных на трех сферах: центральные точки ( нулевой радиус), точки куба и звездные точки. На рис. 44 показано факторное пространство планируемого эксперимента, а табл. 17 приведены конкретные режимы испытаний для каждой точки этого пространства.
Рис И - область определения факторным пространством. Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторах поверхность отклика уже нельзя изобразить наглядно и приходится ограничиваться только алгебраическим языком.
При изучении диаграмм состав - свойство факторное пространство задается правильным симплексом. Возникла задача построения планов первого, второго и более высокого порядка на правильных симплексах. Эта задача не могла быть решена, если исходить из концепции ротатабельности.

В общем случае ограничения определяют в факторном пространстве область Q допустимых сочетаний уровней факторов. Пример образования такой области в двухмерном пространстве приведен на рис. 6.15. Штриховка указывает прилегающую к границе часть области недопустимых сочетаний значений факторов. Следовательно, задачу оптимизации при наличии ограничений можно математически сформулировать как задачу поиска экстремума Y ( X) на подмножестве значений X, принадлежащих области Q.
Исходный симплекс может быть по-разному ориентирован в факторном пространстве.
При экспериментальном поиске стационарной точки Xе в факторном пространстве переменных X осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи текущей точки.
Симплексный метод и крутое восхождение по поверхности отклика. Исходный симплекс может быть по-разному ориентирован в факторном пространстве.
Метод крутого восхождения - это такое движение в факторном пространстве в направлении градиента, при котором переход от точки к точке сопровождается одновременным изменением значений всех факторов.
Этой комбинации значений факторов соответствует многомерная точка в факторном пространстве, которая и принимается за исходную точку при построении плана эксперимента. Координаты этой точки называют основными ( нулевыми) уровнями факторов.
Ограничения на факторы выделяют некоторую разрешенную область в факторном пространстве. Исходный план строится обычно далеко от границ, но блуждания могут приводить к ним симплекс.
Zh - новые оси координат, повернутые в факторном пространстве на некоторый угол относительно осей х, Хг...
Графическая интерпретация результатов исследования компрессорной скважины методом эволюционного планирования. На рис. 56, а приводится расположение точек в факторном пространстве.
Применение методов поиска оптимальной области дает возможность найти в факторном пространстве точку, принимаемую за центр плана второго порядка. В результате постановки опытов в окрестностях этой точки по планам второго порядка экспериментатор получает уравнение регрессии, описывающее оптимальную область факторного пространства. По виду уравнения регрессии обычно не удается установить вид поверхности отклика и выявить оптимальный режим. Поэтому приходится прибегать к математическим методам исследования. Для этой цели используют методы аналитической геометрии и линейной алгебры. Здесь будут рассмотрены только центральные поверхности отклика ( эллиптический и гиперболический параболоиды), с которыми часто приходится иметь дело на практике.
При заданном расположении точек, соответствующих значениям переменных в факторном пространстве, задача сводится к отысканию поверхности простейшего вида, проходящей достаточно близко от заданных точек. Не всякое расположение точек в факторном пространстве может обеспечить решение поставленной задачи. Поэтому возникает необходимость подобрать расположение точек, число которых было бы не очень велико. Теория планирования эксперимента позволяет дать рекомендации о числе и расположении точек в факторном пространстве любого числа измерений для простейших поверхностей 2-го и 3-го порядков.
Целью планирования МФИН является выбор числа и расположения в факторном пространстве экспериментальных точек так, чтобы при минимуме точек получить информацию, достаточную для определения характеристик надежности объекта.
Целью планирования МФИН является выбор числа и расположения SB факторном пространстве экспериментальных точек так, чтобы при минимуме точек получить информацию, достаточную для определения характеристик надежности изделия.

Координатное пространство, по осям которого отложены факторы, называют факторным пространством.
Схема опытов для контурно-графического анализа, предложенная П. Берчем [ IMAGE ] Схема расположения опытов, предложенная В. Клейманом. Клеймана не исчерпывают всех возможных вариантов расположения экспериментальных точек в факторном пространстве. Следует также иметь в виду, что расстояния между этими точками не должны быть слишком велики.
Схема П. Берча.| Схема В. Клеймана. Клеймана не исчерпывают всех возможных вариантов расположения экспериментальных точек в факторном пространстве. Однако следует иметь в виду, что, расстояния между этими точками не должны быть слишком велики.
Следовательно, в геометрической интерпретации эксперимент - набор точек в факторном пространстве, каждая из которых характеризует условия проведения опыта.
Задача отыскания наиболее грубой конфигурации сводится к отысканию в - мерном факторном пространстве точки, наиболее удаленной от границ многогранной области работоспособности, и формулируется следующим образом.
Процесс многофакторного поиска оптимума градиентными методами начинается с выбора в факторном пространстве исходной точки поиска. Данная процедура не является формализованной. Поэтому решение о выборе координат исходной точки полностью зависит от информации об оптимизируемом процессе или объекте, которая имеется в распоряжении исследователя, а также от интуиции и опыта последнего.
При изучении свойств смеси, зависящих только от соотношений компонентов, факторное пространство представляет собой правильный ( q - 1) - мерный симплекс.
При изучении свойств смеси, зависящих только от соотношений компонентов, факторное пространство представляет собой правильный ( д - 1) - мерный симплекс.
Пространство размерности k, в котором определен вектор X, называется факторным пространством или пространством контролируемых ( независимых) переменных. Совокупность точек пространства 9, которые могут быть реализованы экспериментатором, называется областью возможных измерений и обозначаются X.
Пространство размерности k, в котором определен вектор X, называется факторным пространством или пространством контролируемых ( независимых) переменных. Это векторное пространство будем обозначать, Совокупность точек пространства & k, которые могут быть реализованы экспериментатором, называется областью возможных измерений и обозначаются X.
В концепции Кифера эффективность обуславливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется D-оптимальным. Согласно (V.87), D-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы.
При одновременном анализе нескольких откликов смещение центральной точки плана цикла в факторном пространстве производят с учетом требований не только по целевому отклику, но и по другим откликам с наложенными ограничениями, преследуя цель нахождения условного экстремума.
Для движения по градиенту необходимо рассчитать координаты проведения будущих опытов в факторном пространстве, задавшись параметром X, который определяет величину шагов по осям факторов. Не существует формализованного способа выбора К. При малом значении А, замедляется движение к оптимуму, а при слишком большом увеличивается вероятность пропуска области оптимума. При выборе X следует учитывать возможность фиксирования факторов в некоторых случаях на дискретных, вполне определенных уровнях. Например, при наличии в станке зубчатой коробки скоростей и подач последние можно фиксировать только на определенных уровнях и изменять по закону геометрической прогрессии.

В концепции Кифера эффективность обусловливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется Д - оптимальным. Согласно (V.87) О-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы.
К задаче идеи - X тификации динамических Характеристик объекта. Этого недостатка лишен метод РЦКП, где линии равной дисперсии в факторном пространстве представляют собой окружности.
В концепции Кифера эффективность обуславливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. Согласно (V.87), D-оптималыюму плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы.
Задача оптимизации по рабочим параметрам формулируется следующим образом: отыскать в факторном пространстве точку, принадлежащую области работоспособности и характеризующуюся максимальным значением критерия качества. Как говорилось выше, основной особенностью этой задачи является наличие ограничений ( условий работоспособности), которые необходимо учитывать при выборе направления крутого восхождения.
Как указывалось выше, условия работоспособности ( 430) выделяют в факторном пространстве некоторую область работоспособности.
Характерные траектории восхождения. В [158] было предложено использовать для целей поиска экстремума в / с-мерном факторном пространстве регулярную конфигурацию п / с 1 точек в виде правильного симплекса.
Целью планирования испытаний на надежность является выбор числа и расположения в факторном пространстве экспериментальных точек так, чтобы при минимуме точек получить информацию, достаточную для определения характеристик надежности объекта.
Координатное пространство, на осях которого откладывают значения исследуемых факторов, называют факторным пространством.
Чтобы произвести такой выбор, нам понадобилось научиться изображать поверхность отклика в факторном пространстве, задаваемом прямоугольными декартовыми координатами, по осям которых откладываются в некотором масштабе значения ( уровни) факторов и значения параметров оптимизации. Поверхность отклика задана только в совместной области определения факторов. В этой области каждому возможному набору значений факторов ( состоянию объекта) соответствует единственное значение параметра оптимизации.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11