Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
КА КВ КЕ КИ КЛ КО КР КУ

Конечномерное нормированное пространство

 
Конечномерное нормированное пространство полно.
Конечномерные нормированные пространства являются пространствами, в которых имеют место многие аналоги утверждений, связанных с понятием предела в числовых множествах. Рассмотрим некоторые из них.
Конечномерное нормированное пространство X полно.
В конечномерном нормированном пространстве всякое подпространство автоматически замкнуто ( докажите это.
В конечномерном нормированном пространстве всякий линейный оператор компактен, поскольку он переводит любое ограниченное множество в ограниченное, а в конечномерном пространстве всякое ограниченное множество предкомпактно.
В конечномерном нормированном пространстве Хп предкомпактность равносильна ограниченности.
Рассмотрим более подробно конечномерные нормированные пространства. Мы покажем, то все конечномерные ЛВП одной и той же алгебраической размерности изоморфны между собой и тем самым изоморфны пространству К с евклидовой нормой.
Теорема 8.6. Вое конечномерные нормированные пространства данного числа измерений л линейно гомеоморфш пространс1эу л, а потому дкнейно гомеоморфны друг другу.
Теорема 53.1. В конечномерном нормированном пространстве из сходимости по норме вытекает координатная сходимость.
Однако если Е - конечномерное нормированное пространство, то каждое ограниченное в Е множество уже будет компактным. Иными словами, справедлива следующая теорема.
Лемма 53.1. Если в конечномерном нормированном пространстве последовательность векторов ограничена по норме, то ограничены и числовые последовательности всех координат в разложении векторов по любому базису.
Для / лого чтобы множество Е конечномерного нормированного пространства X было относительно компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было ограничено.
Теорема 82.1. Линейный оператор, действующий в произвольных конечномерных нормированных пространствах, является непрерывным.
Теорема 82.2. Линейный оператор, действующий в произвольных конечномерных, нормированных пространствах, является ограниченным.
Линейный ограниченный оператор, отображающий бесконечномерное нормированное пространство X в конечномерное нормированное пространство Yn, называется конечномерным. Так как в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предкомпактно, конечномерные операторы являются компактными.

Дифференцируемость, Предположим, что функция / в уравнении (5.12) является непрерывно дифференцируемой по всем переменным, при этом предполагается, что Р есть открытое множество в некотором конечномерном нормированном пространстве. Оказывается, что в этом случае функция ( х, х0, 0, р - у ( х, х0, у р) является также непрерывно дифференцируемой.
Если два вектора близки, то можно предположить, что должны быть близкими и соответствующие координаты в разложении по одному и тому же базису. Конечномерные нормированные пространства примечательны тем, что в этих пространствах понятия сходимости по норме и координатной сходимости эквивалентны.
Какие из пространств с0, /, IP, l рефлексивны. Доказать, что любое конечномерное нормированное пространство рефлексивно. Доказать, что пространство С всех комплексных непрерывных функций на единичном отрезке с sup - нормой не рефлексивно.
Для га2 этот факт непосредственно не обобщается. R заменяется конечномерным нормированным пространством.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11