Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
НА НЕ НИ НО НР НУ

Неполное пространство

 
Неполное пространство всегда можно пополнить, присоединив формальные пределы несходящихся фундаментальных последовательностей и распространив на них естественным образом линейные операции и норму.
Случай неполного пространства X легко сводится к уже рассмотренному. Действительно, если ввести пополнение пространства X, то замыкания ( см. теорему V.8.2) операторов К и К 1 будут взаимно обратны, а замыкание оператора Я будет также связано с оператором И условиями I и II с той же самой постоянной TI и новой постоянной %, сколь угодно близкой к старой.
Показать на примере, что существуют неполные пространства, являющиеся множествами первой категории.
Стоит упомянуть еще одну пару пространств: неполное пространство, состоящее из всех рациональных чисел, и соответствующее полное пространство действительных чисел.
Таким образом, R, Q, CL [0, 1] - неполные пространства, a R, R - полные.
Наряду с известными полными функционалами Ху - Вашицу [0.17, 0.18], Рейсснера [0.13] и полным функционалом в перемещениях [3.11, 0.12] построен ряд новых полных функционалов, среди которых полный функционал в квазиосновном пространстве состояний, подобный функционалу Ху - Вашицу, и другие полные функционалы, не зависящие от перемещений, но содержащие функции напряжений, некоторые функционалы в основном и квазиосновном симметри-зованных пространствах, в неполных пространствах перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений и другие. Выявлены экстремальные свойства всех рассмотренных функционалов. Установлено, что большинство полных функционалов, в том числе известные функционалы Ху-Вашицу, Рейсснера и другие, имеют в качестве точки стационарности седловую точку, а среди некоторых новых функционалов обнаружены такие, которые не имеют ни экстремумов, ни минимаксов.
IR, С а, b, I p, Lp является их полнота. Примером же неполного пространства может служить метрическое пространство Q рациональных чисел, рассматриваемое как подпространство R, так как последовательность рациональных чисел, сходящаяся к иррациональному числу, будучи, очевидно, фундаментальной, не имеет предела в Q. Другим примером может служить метрическое пространство У всех полиномов как подпространство в С [ а, Ь ], так как последовательность полиномов, равномерно сходящаяся к непрерывной функции, не являющейся полиномом, представляет собой фундаментальную, по не сходящуюся в У последовательность.
В этом случае матрицант X ( t) - абсолютно непрерывная функция и справедлива теорема, аналогичная теореме п, II. Читатель, не знакомый с теорией функций действительного переменного, может по-прежнему считать, что a ( t), ( t), Y ( 0 - интегрируемые по Риману кусочно-непрерывные функции, помня, однако, что в этом случае - 83 - неполное пространство.
В определении предела сильно сходящейся последова - гльности операторов не требуется, чтобы предельный шюратор был линейным ограниченным. Если Ап - - А сильно и Ап линейные, то, переходя к пределу в равенствах и ( - i хз) - - Anxi - г А х2, Ап ( Я л) лЛпл, убеждаемся, что пщ ратор А линейный. Однако в неполных пространствах оператор А может не быть ограниченным.
Система ра векторов евклидова пространства R называется тотальной, если в R не существует отличных от 0 векторов, ортогональных ко всем фа. Теорема 4 означает, что в полном евклидовом пространстве тотальность системы векторов эквивалентна ее полноте. Показать, что в неполных пространствах могут существовать тотальные, но не полные системы.
Система cpa векторов евклидова пространства R называется тотальной, если в R не существует отличных от 0 векторов, ортогональных ко всем ра. Теорема 4 означает, что в полном евклидовом пространстве тотальность системы векторов эквивалентна ее полноте. Показать, что в неполных пространствах могут существовать тотальные, но не.
Доказать, что А Ц В и А ] В также являются полными пространствами. Показать на примере, что А В может оказаться неполным пространством.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11