Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
А- АБ АВ АГ АД АЗ АК АЛ АМ АН АП АР АС АТ АУ АФ АЦ АЭ

Арифметическая операция - сложение

 
Арифметические операции сложения, вычитания, умножения и возведения в целую неотрицательную степень над целыми числами производятся абсолютно точно, и результатами этих операций снова являются целые числа.
Арифметические операции сложения и вычитания с двоичными и восьмеричными числами выполняются так же, как и с десятичными, необходимо лишь учитывать основание системы счисления при заеме и переносе, а также диапазон представления чисел. Формально сложение и вычитание можно выполнять, интерпретируя числа как беззнаковые. При выполнении операций необходимо контролировать, чтобы результат не выходил за допустимые пределы представления чисел, только в этом случае он будет арифметически правильным. Этот контроль зависит от того, как интерпретировать числа: со знаком или без знака. Так, при выполнении операций над числами без знака необходимо контролировать перенос из самого старшего разряда или заем в него. В операциях над числами со знаком необходимо контролировать как перенос в старший ( знаковый) разряд, так и перенос из него.
Выполнение операций занесения и выборки из стека. Арифметическая операция сложения в таком случае может быть описана так: Занести в стек первый операнд, занести в стек второй операнд, выбрать оба операнда в сумматор, занести в стек результат. При первичном рассмотрении может показаться, что исполнение стековых операций требует постоянного перемещения хранящихся в стеке данных, но это не так. Стек реализуется в виде непрерывной последовательности ячеек памяти, снабженных указателем стека ( SP); тогда выборку можно представить как копирование элемента, на который указывает SP, а затем увеличение SP на 1 с тем, чтобы он указывал на новый верхний элемент стека. Операция занесения в стек выполняет обратную последовательность действий.
Арифметические операции сложения содержимого регистров Y и X реализуются в сумматоре однокристальной микроЭВМ последовательным выполнением простейших логических операций над разрядами мантисс операндов, уравниваемых по порядку. Выполнение других арифметических операций сводится к сложению с использованием дополнительных логических операций, а любые вычисления сводятся к последовательности выполнения арифметических операций. По этой причине профессиональные программисты ЭВМ любые расчетные формулы называют арифметическими выражениями.
Для осуществления арифметических операций сложения и вычитания в машине с числами, заданными в естественной форме, необходимо, чтобы эти числа имели одинаковые порядки. Для приведения чисел и результатов промежуточных вычислений к одному и тому же порядку служат масштабные множители, вводимые в машину программистом с помощью программ. Расчет и ввод этих коэффициентов усложняет работу программиста. Кроме того, при выполнении в машине многократного умножения числа по абсолютной величине уменьшаются и их относительная погрешность увеличивается. Если в этом случае не предусмотреть введение дополнительных масштабных множителей, то может возникнуть явление, называемое машинный нуль, когда старший значащий разряд окажется правее самого младшего разряда, представляемого в машине.
Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, как было отмечено выше, будут такими же, как и в десятичной системе, только надо пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.
В выражениях допускаются арифметические операции сложения (), вычитания ( -), умножения ( X), деления /), операция вычисления остатка от деления левого терма на правый ( MOD) и операция изменения знака терма ( унарный минус), которая означает вычитание терма из ну ля.
Он выполняет также арифметические операции сложения и вычитания. При использовании устройства УРИ-4 информация на ИВЦ может передаваться по телетайпу, аппаратуре передачи данных и доставкой перфоленты курьером.
Данная программа моделирует арифметическую операцию сложения двух двоичных чисел.
Для множеств можно ввести арифметические операции сложения и умножения, которые обладают свойствами, во многом аналогичными соответствующим свойствам операций сложения и умножения чисел.
Для множеств можно ввести арифметические операции сложения и умножения, которые обладают свойствами, во многом аналогичными соответствующим свойствам операций сложения и умножения чисел.
К операциям типа сложения отнесем арифметические операции сложения, вычитания и вычисления модулей двух чисел; каждая из операций имеет четыре модификации. Эти модификации определяются включением в операцию или исключением из нее округления результата и нормализации результата. Модификации операций влияют лишь на нормализацию влево. Нормализация вправо выполняется во всех вариантах операции, если результат сложения мантисс больше единицы. В табл. 31 приведены номера всех модификаций операций типа сложения.
Тип и длина результата выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления определяется согласно табл. 11.2. Для допустимых комбинаций операндов тип и длина результата для операции возведения в степень определяется по таким же правилам. В таблице используются следующие обозначения: буква I обозначает операнд целого типа, R - действительного типа, С - комплексного типа. В скобках под каждой буквой указывается длина операндов и результата.
В языке Паскаль результатом выполнения арифметических операций сложения (), вычитания ( -) и умножения () над операндами целочисленного типа является величина целочисленного типа.

Указанные выше оценки погрешностей при арифметических операциях сложения, умножения и деления могут быть, вообще говоря, включены в программу работы машины, и при помощи них получено суждение о точности результатов, выданных машиной. Но обычно этого не делают на основании следующих соображений: во-первых, внесение оценок повлечет за собой усложнение программы, замедлит работу машины и отнимет дополнительно места памяти; во-вторых, указанные оценки могут дать удовлетворительное представление о погрешностях, если получение результата требует небольшого числа операций. Если же число операций является большим, эти оценки, рассчитанные на учет самых неблагоприятных случаев, дадут преувеличенную оценку погрешностей, часто сильно превосходящую действительные их значения. На машине же проводят, как правило, вычисления с большим числом операций, и тогда рациональность применения рассмотренных правил вызывает сомнение. Поэтому такие правила применяют в редких случаях малого числа операций, например для задач, решаемых на настольных машинах.
Остается определить для вновь введенных чисел арифметические операции сложения и умножения. Понятие о том, как это делается, будет дано в следующем пункте. Вычитание по-прежнему определяется как действие, обратное сложению, а деление - как действие, обратное умножению.
Каскад усилителя с емкостной связью. а - схема каскада. б - sKBimaj ентная схема. Наконец, есть усилители для выполнения арифметических операций сложения и вычитания, а такжг математических операций дифференцирования и интегрирования. Эти усилители соответственно называются суммирующими, вычитающими, дифференцирующими и интегрирующими. Два последних вида усилителей иногда называют операционными.
Общими для всех без исключения машин являются только арифметические операции сложения и вычитания. У многих машин отсутствуют средства для выполнения операций умножения и деления. В то же время эти средства часто поставляются в виде дополнительного оборудования. В самых малых вычислительных системах операции умножения и деления выполняются по подпрограммам. Часто так поступают в тех случаях, когда малая вычислительная машина устанавливается в качестве замены счетно-аналитических машин с перфокартами. В этом последнем случае операции умножения и деления не имеют существенного значения, поскольку они отсутствовали в заменяемом оборудовании. В более сложных машинах предусматривается несколько различных типов операций умножения и деления. Так, могут быть операции, в результате которых получается произведение одинарной или двойной длины с округлением или без округления. При выполнении операций деления всегда возникает проблема выбора размеров частного, необходимости округления и определения знака остатка.
Упакованный формат применяется обычно в ЭВМ при выполнении арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и сравнения.
В силу конструктивных особенностей эти машины применяются для выполнения арифметических операций сложения и вычитания. Операцию умножения можно выполнять полуавтоматически методом последовательного сложения со сдвигом множимого влево. Операция деления выполняется также полуавтоматически методом последовательного сложения де лимого в прямом и делителя в обратном кодах числа без сдвига делимого и делителя.
Входные данные преобразуются к виду COMPUTATIONAL с помощью оператора MOVE, и арифметическая операция сложения 500.0 с NAME-A будет выполняться эффективно. Конечно, эта программа не более чем пример, и ради экономии времени только в одной операции сложения на самом деле не стоило бы осуществлять преобразование данных из вида DISPLAY в вид COMPUTATIONAL, а затем обратно. Отметим, что для обратного преобразования требуются элементарные перемещения.
Арифметическое устройство - один из важнейших узлов машины, в котором производится арифметическая операция сложения. Все остальные операции - вычитание, умножение и деление - выполняются на основе этой операции.
Важное достоинство дополнительного и обратного кодов в том, что при выполнении арифметических операций сложения и вычитания цифру знакового разряда и цифровую часть числа можно рассматривать как единое целое и обращаться со знаковым разрядом так же, как и с разрядами цифровой части числа.
Представим себе теперь, что на тех же множествах N и N введены обычные арифметические операции сложения и умножения. Тогда, очевидно, относительно сложения они будут изоморфны ( независимо от предшествующих соглашений об основных упорядочивающих отношениях), а относительно умножения неизоморфны, что видно хотя бы из того, что произведение элементов N также входит в TV, а произведение элементов из N в N не входит.
Умножение двух - разрядных двоичных чисел школьным методом требует S ( N) zN2 арифметических операций сложения и умножения одноразрядных чисел.
Подобно тому как целые числа образуют алгебраическую систему [ Z, , х ] с двумя бинарными арифметическими операциями сложения и умножения, множество всех частей 3 ( U) любого множества U образует алгебраическую систему [ 9 ( U), П 11, ] с тремя теоретико-множественными операциями, которые были описаны выше. Свойства сложения и умножения в Z позволяют отнести систему [ Z, , х ] к классу коммутативных колец ( см. гл.
Из рассмотрения идеализированных уравнений этих блоков видно, что при вычислении указанных составляющих закона регулирования в основном выполняются арифметические операции сложения и вычитания.
Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных величин с помощью конечного числа арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией.

Над кардинальными числами так же, как и над натуральными, которые являются частным случаем кардинальных, можно ввести арифметические операции сложения, умножения и возведения в степень.
Из рис. 6.4 видно, что для реализации ПИД-закона управления необходимо, чтобы процессор выполнял следующие типы операций: запоминание, или задержку, предшествующих значений входной и выходной величин и арифметические операции сложения и умножения. Запоминание данных в УВМ происходит путем сохранения их значений в ячейках памяти или в регистрах. Разрядность двоичного числа, помещенного в ячейку памяти, равна длине одного машинного слова.
РП обеспечивают: ручной ввод цифровой или алфавитно-цифровой информации с клавиатуры; автоматический ввод информации с блока постоянных признаков ( дата, номер цеха и оператора); печать и перфорацию вводимой информации; накопление и выдачу на перфоленту контрольных чисел по регистрируемой информации; выполнение арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления с выводом результатов на печать и перфорацию.
Программное управление обеспечивает посылку команд в арифметическое устройство ( АУ) машины для выполнения различных операций. Арифметические операции сложения, вычитания и умножения, а также управление операциями ввода и выдачи, стирания и перезаписи информации выполняет блок арифметического устройства.
Схема управления адресом микрокоманды. Функциональные возможности МПС характеризуются способностью выполнять за один такт любую из стандартных операций выборки различных операндов, сдвига и комбинации операций в АЛУ и сдвигов. МПС выполняет арифметические операции сложения и вычитания, логические функции ИЛИ, И, исключающее ИЛИ, исключающее ИЛИ - НЕ, положительные и отрицательные приращения, вырабатывает сигналы переноса.
СРП устанавливаются на складах и в кладовых, выполняют те же функции, что и ЦРП. Дополнительно могут выполнять арифметические операции сложения и вычитания с накоплением промежуточных итогов.
В связи с тем - что по абсолютному значению числа могут значительно отличаться друг от друга, в нормализованном виде они имеют различный порядок с. При проведении же арифметических операций сложения и вычитания над различными по абсолютному значению числами возникает необходимость выравнивания порядков Это означает, что порядки сначала сравниваются, а затем мантисса меньшего по абсолютному значению числа сдвигается вправо на столько разрядов, сколько необходимо для того, чтобы порядки стали одинаковыми. Например, необходимо сложить два десятичных числа 0 1979 105 и 0 1981 103, у которых мантисса может представляться только четырьмя значащими цифрами. Именно это и является причиной возникновения больших погрешностей ( и даже полной бессмыслицы) при неудачно выбранном численном методе решения поставленной задачи.
Для сложных вычислений предусмотрен оператор COMPUTE ( ВЫЧИСЛИТЬ), который допускает задание нескольких операций в одном операторе. В операторе COMPUTE допускаются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления и, кроме того, возведения в степень. Возведение в степень позволяет находить различные степени чисел, квадратные корни из чисел. Оператор COMPUTE служит для вычислений по математическим формулам.
Во время обработки информации вычислительные машины вы полняют сложение, вычитание, полуавтоматическое и автоматическое умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и различные виды комплексных вычислений в соответствии с алго ритмом решаемой задачи без учета знака числа исходных данных. Вычислительная машина ВМП-2 выполняет арифметические операции сложения, вычитания, полуавтоматического умножения и автоматического деления.
Описывается ассоциативная память, работающая в качестве ассоциативного процессора ( АП) для выполнения арифметических операций. Рассмотрены некоторые варианты алгоритмов выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и даны сравнительные оценки по времени выполнения этих операций в АИ и в ЦВМ.
S, неличина - - s также находится в о. Множество целых чисел уамы кается при выполнении обычных арифметических операций сложения, вычитания и умножения, но не.
В микропроцессоре предусмотрено выполнение простейших операций, реализуемых одной микрокомандой за один такт работы. Они представляют собой операции пересылки кодовых слов, арифметические операции сложения и вычитания чисел, ряд логических операций, выполняемых над отдельными разрядами кодовых слов, сдвиг кодовых слов влево либо вправо и некоторые другие.
Итак, в векторной алгебре геометрическая операция построения замыкающей многоугольника возникла как обобщение операции определения равнодействующей приложенных к точке сил и была названа операцией сложения. Оправданием такому названию служит и то обстоятельство, что эта операция подчиняется всем тем законам, которым подчиняется арифметическая операция сложения чисел.
Комбинационным двоичным параллельным Сумматором называется КС, производящая вычисление суммы двух двоичных тг-разрядных чисел при одновременной подаче всех их разрядов. Способы реализации арифметических операций сложения и вычитания будем рассматривать для целых двоичных чисел, что упрощает изложение методики их синтеза.

При объединении двух одноименных скалярных величин в одну их числовые меры складываются и дают меру объединенной величины. Таким образом, арифметическая операция сложения чисел отражает операцию объединения величин.
Эти числа в зависимости от обстоятельств могут означать стоимость пальто, расстояние от Земли до Солнца или коэффициент усиления усилителя. Общим для всех цифровых устройств является необходимость выполнения математических операций с этими числами: простые арифметические операции, решение системы алгебраических уравнений, интегрирование некоторых функций или решение дифференциальных уравнений. Несмотря на ограничения, присущие цифровым вычислительным устройствам, связанные с возможностью выполнять только элементарные арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления и, кроме того, логическую операцию сравнения, они способны решать все упомянутые выше задачи.
В. Общая структура микропроцессора. Собственно микропроцессор ( рис. 3 28) состоит из арифметико-логического устройства АЛУ, сверхоперативного запоминающего устройства ( СОЗУ) и устройства управления УУ. Они связаны между собой и другими БИС МПК тремя шинами - многопроводными ( по числу разрядов обрабатываемых двоичных чисел) линиями: информационной И, адресной А и управляющей У. Основная его часть - АЛУ - под воздействием управляющих сигналов УУ в виде многоразрядных двоичных кодов производит арифметические операции сложения и вычитания двух двоичных чисел, операции сдвига при программном ( на основе сдвига и сложения) перемножении двух чисел, преобразование прямого кода в обратный ( обращение двоичного кода с добавлением к обратному коду единицы), определение признаков произведенной операции: знака разности, превышения предельной разрядности и других, пересылок двоичных чисел из регистра в регистр и поразрядные логические операции над двоичными числами. Основными его элементами являются комбинационный сумматор и выполняемый на его основе накопительный сумматор.
Этот закон называется ассоциативным. Любое выражение, включающее несколько соседних ассоциативных операций, допускает однозначную интерпретацию; порядок, в котором выполняются эти онер алии, не имеет значения, поскольку результаты различных оценок будут одинаковы, несмотря на то что объемы вычислений могут отличаться. Арифметические операции сложения и умножения являются ассоциативными, чего нельзя сказать о вычитании. Что касается реализации на ЭВМ, то здесь ассоциативный закон сложения действительных чисел перестает действовать из-за внутренне присущей представлению действительных чисел неточности ( см. F. То же самое можно сказать и о сложении целых чисел, поскольку существует возможность переполнения ( О.
Элементарная команда сложения ( вычитания) содержимого двух регистров ЗУ выполняется следующим образом. В каждом цифровом периоде из одноименных десятичных разрядов обрабатываемых регистров в ОДР поступают коды десятичных цифр. В сумматоре во время рабочего интервала выполняется сложение ( вычитание) этих кодов, и в конце цифрового периода результат засылается в тот же десятичный разряд одного из регистров ЗУ. Десятичный перенос ( заем), если он возникает в данном цифровом периоде, хранится в ОДС и учитывается в следующем цифровом периоде. Арифметические операции сложения или вычитания обычно не сводятся к выполнению одной элементарной команды. Эти операции представляют собой микропрограммы, в которых кроме элементарных команд сложения или вычитания додержатся и другие элементарные команды.
Программы, рассмотренные в предыдущем разделе, осуществляли вывод информации на экран компьютера. Теперь мы перейдем к задачам, в которых осуществляется не только ввод или вывод информации, но и ее обработка. Простейшим примером такой обработки информации являются арифметические вычисления, в ходе которых по имеющимся исходным данным подсчитывается результат. Для того чтобы сложить эти числа, необходимо в начале присвоить их каким-либо переменным ( например, а и ь), а потом описать эти переменные. Затем следует присвоить результат арифметической операции сложения третьей переменной ( с) и вывести его на экран компьютера.
Информация поступает на вход вычислительного устройства, далее последовательно в блок управления, регистр, устройства кодирования и декодирования, коммутатор и вновь в регистр. Одновременно с КУ цифровая информация поступает в блок цифровой индикации. В качестве КУ используется часть вычислительной треугольной матрицы, содержа, щая треугольную решетку из управляющих V-образных электрических шин с расположенными в узлах и соединенными с данными шинами элементами И. В качестве ДУ используется другая часть вычислительной треугольной матрицы, содержащая выходы элементов И с тинами считывания. Таким образом, вычислительные матрицы, предназначенные для выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления, представляют собой треугольные матрицы из объединенных схем КУ и ДУ.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11