Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ПА ПЕ ПИ ПЛ ПН ПО ПР ПС ПТ ПУ ПФ ПХ ПЫ ПЬ ПЯ

Перспективное преобразование

 
Перспективное преобразование имеет место, когда не равен нулю любой из первых трех элементов четвертого столбца обобщенной ( 4 х 4) - матрицы преобразования однородных координат. Как было упомянуто ранее ( см. разд. В отличие от обсуждавшихся ранее параллельных преобразований, в данном случае параллельные прямые сходятся, размер объекта уменьшается с увеличением расстояния до центра проекции, и происходит неоднородное искажение линий объекта, зависящее от ориентации и расстояния от объекта до центра проекции. Все это помогает нашему восприятию глубины, но не сохраняет форму объекта.
Перспективные преобразования можно выполнять сколько угодно раз, но соответствие между первым и последним изображением будет по-прежнему проективным. Все это моделирует процесс перефотографирования снимков.
Все перспективные преобразования, описанные в предыдущих разделах, включают некоторые геометрические параметры. Даже в самом простом случае, чтобы преобразование было определено полностью, должно быть известно расстояние / от плоскости изображения до объектива с точечным отверстием. В более общем случае нам необходимо также знать величины параметров переноса, вращения и смещения. Хотя в принципе эти параметры могут быть измерены непосредственно, на практике обычно удобнее определить по крайней мере некоторые из них, используя саму камеру в качестве измерительного инструмента. Основная идея заключается в том, чтобы присвоить параметрам такие значения, которые сведут до минимума разницу между измеренными и вычисленными положениями точек картинки.
Кадрирование в случае трехмерного мирового пространства. Одного перспективного преобразования может оказаться недостаточно для создания у наблюдателя ощущения реального однозначного образа трехмерного объекта, представленного на линейном ( контурном) рисунке. Поэтому необходимы некоторые дополнительные средства, облегчающие восприятие глубины. Средство, с помощью которого передается информация о глубине, называется фактором глубины. Глубина может подчеркиваться, например, удалением невидимых линий ( см. гл. Другой возможностью является изменение интенсивности луча в зависимости от глубины: чем больше удалена от наблюлателя линия, тем меньше ее яркость. Вдали изображение может полностью исчезать.
Кадрирование в случае трехмерного мирового пространства. Одного перспективного преобразования может оказаться недостаточно для создания у наблюдателя ощущения реального однозначного образа трехмерного объекта, представленного на линейном ( контурном) рисунке. Поэтому необходимы некоторые дополнительные средства, облегчающие восприятие глубины. Средство, с помощью которого передается информация о глубине, называется фактором глубины. Глубина может подчеркиваться, например, удалением невидимых линий ( см. гл. Другой возможностью является изменение интенсивности луча в зависимости от глубины: чем больше удалена от наблюдателя линия, тем меньше ее яркость. Вдали изображение может полностью исчезать.
Недостатком перспективного преобразования точки объекта в точку проекции в соответствии с уравнениями (3.19) является нелинейность преобразования.
Так как перспективные преобразования искажают геометрические объекты ( см. азд.
Проекция прямой, параллельной оси z. О, перспективное преобразование не действует. Отметим также, что начало координат ( х у z 0) остается неизменным. Следовательно, если плоскость проекции ( z 0) проходит через объект, то эта часть объекта изображается с правильным размером и формой. Все другие части объекта искажаются.
Двуточечная перспективная проекция с поворотом вокруг одной оси. Аналогичным образом трехточечное перспективное преобразование выполняется с помощью вращения вокруг двух или более главных осей и последующего одноточечного перспективного преобразования.
Полная последовательность перспективных преобразований состоит из преобразования проектирования Y, трех перечисленных шагов и процедуры отсечения.
Математические соотношения для перспективных преобразований могут быть записаны в другой полезной форме, если мы сначала займемся вопросом представления векторов в однородных координатах. Основная идея заключается в том, чтобы превратить нелинейные преобразования формул ( 1) и ( 2) в линейные в другой системе координат. Заметим, что преобразование ( 1) не может быть линейным, так как координата Y точки объекта появляется в знаменателе. Имея это в виду, определим однородные координаты v точки v ( к, у, z) f с помощью формулы v ( wx, wy, wz, w) f, где w - произвольная константа. Ясно, что действительные декартовы координаты точки v могут быть получены из ее однородных координат путем деления каждой из первых трех компонент однородного вектора на четвертую компоненту. Однородные координаты, как можно видеть, являются искусственным приемом для выполнения операции деления ценой увеличения размерности пространства на единицу.

Искаженный в результате перспективного преобразования объект изображен на рис. 3 - 31 с. Отметим, что ребра на рисунке сходятся.
ABC посредством нескольких последующих перспективных преобразований, с возможным последующим перемещением каждого из рядов как целого, то говорят о проективном соответствии двух этих рядов точек или о проективном преобразовании одного ряда в другой.
Причиной интереса к перспективным преобразованиям и к связанным с этим вопросом темам является также желание воспроизводить трехмерные объекты на связанных с вычислительными машинами дисплеях. Эйгуя и Куне ( 1968) предлагают перечень примеров использования перспективных преобразований при работе с дисплеем. Уорнок ( 1968), Лоутрел ( 1970) и Букнайт ( 1970) предлагают алгоритмы для решения так называемой задачи удаления невидимых линий, связанной с воспроизведением на дисплее трехмерных объектов.
Снова заметим, что трехточечное перспективное преобразование, заданное равенством ( 3 - 57), может быть получено конкатенацией трех одноточечных перспективных преобразований, по одному на каждую координатную ось. Создание трехточечной перспективы иллюстрируется на следующем примере.
Поскольку комаксимальные перестановки соответствуют перспективным преобразованиям решетки LCJ то классы эквивалентных в этом смысле атомных делителей находятся во взаимно однозначном соответствии с проективными классами звеньев решетки Lc и, следовательно, с элементами множества Рс.
Выше мы предположили, что прямое перспективное преобразование, заданное формулами ( 1), является линейным, когда оно записано в однородных координатах.
Граничные кривые элемента поверхности, определенные по Кунсу в терминах параметров и, w.| Линии на элементе поверхности, получаемые, если параметр и остается неизменным, а параметр w меняется от 0 до 1. Всякий перенос, поворот и перспективные преобразования объекта при этом выполняются последовательными умножениями на такую матрицу. Упомянутый метод, кроме того, дает дополнительную гибкость описания и манипулирования с поверхностью.
Заметим попутно, что представление перспективного преобразования в однородных координатах имеет как свои преимущества, так и недостатки. С одной стороны, оно позволяет нам выразить нелинейное преобразование в линейном виде, а это обстоятельство имеет некоторые приятные последствия в дальнейших исследованиях. С другой стороны, результатом этой операции является потеря математической чистоты; матрица Р-1, конечно, переводит точку изображения в соответствующую прямую линию ( при использовании ур в качестве свободной переменной), но матрица Р переводит точку объекта в точку изображения только в том случае, если игнорировать вторую компоненту вектора. Мы могли бы, конечно, вычеркнуть вторую строку матрицы Р и получить более простое прямое преобразование, но тогда матрица Р-1 даже не существовала бы.
Геометрия стереоскопической системы. Несколько раз мы подчеркивали, что перспективное преобразование - это процесс отображения многих точек в одну, и поэтому заданная точка изображения не определяет однозначно положение соответствующей ей точки объекта.
Перейдем теперь к более общему случаю перспективного преобразования ряда точек одной прямой, когда проектирование производится пучком прямых, исходящих из одной точки. Пусть, например, ряд точек А, В, М, N прямой L при помощи пучка прямых, исходящих из точки S, спроектирован на прямую /, , давая ряд точек А, В, М, W ( фиг.
Модель камеры с передней плоскостью изображения. Выведем, опираясь на интуицию, формулы прямого перспективного преобразования для простого случая, изображенного на рис. 10.2. Оказывается, что для ответа достаточно лишь рассмотреть подобие треугольников.
Для операции удаления невидимых линий или поверхностей необходимо перспективное преобразование с особыми свойствами. Изображение будет по-прежнему перспективной проекцией, однако глубина каждой точки проекции должна быть известна. Это позволит определить, какая поверхность заслоняет линии и другие поверхности.

Наша цель в настоящей главе заключается в обсуждении перспективного преобразования, которое представляет собой естественное приближение первого порядка к процессу съемки изображения.
Так как сложное отношение четырех точек сохраняется при перспективном преобразовании, то достаточно привести в соответствие три точки и четвертое расстояние однозначно определяется.
Следующим шагом в задании проектирования ( после выбора параллельного или перспективного преобразования) является задание области в окне, в которую буде.
Затем преобразованная точка отображается на двумерную экранную систему координат с помощью перспективного преобразования. Поле визуализации, на которое отображается окно, может рассматриваться как трехмерное пространство, если признаком глубины служит модулирование яркости и яркость является третьей координатой. При необходимости преобразованные данные могут быть считаны обратно в память контроллера изображения. Блок-схема процессора изображения приведена на рис. 7.106. Четырехуровневый стек позволяет на каждом уровне сохранять различные параметры преобразований и таким образом обеспечивает возможность быстрого перехода от одних преобразований к другим или же последовательного выполнения преобразований над одинаковыми данными.
Затем преобразованная точка отобра-жается на двумерную экранную систему координат с помощью перспективного преобразования. Поле визуализации, на которое отображается окно, может рассматриваться как трехмерное пространство, если признаком глубины служит модулирование яркости и яркрсть является третьей координатой. При необходимости преобразованные данные могут быть считаны обратно в память контроллера изображения. Блок-схема процессора изображения приведена на рис. 7.106. Четырехуровневый стек позволяет на каждом уровне сохранять различные параметры преобразований и таким образом обеспечивает возможность быстрого перехода от одних преобразований к другим или же последовательного выполнения преобразований над одинаковыми данными.
В качестве альтернативного метода, эквивалентного первому, можно было бы выполнить перспективное преобразование и получить искаженный объект в трехмерном пространстве, а затем ортографически спроецировать результат на некоторую плоскость.
Ответы на эти вопросы могут быть даны с помощью прямого и обратного перспективных преобразований.
Затем происходит поиск такой модели объекта, которая после выполнения над ней перспективного преобразования наилучшим образом аппроксимирует контурный рисунок.
Трехточечная перспективная проекция С поворотом вокруг двух осей. Из этих результатов становится ясно, что одно -, дву - или трехточечное перспективное преобразование можно сконструировать с помощью поворотов и переносов вокруг и вдоль главных осей с последующим одноточечным перспективным преобразованием с центром проекции, расположенным на одной из главных осей. Эти результаты также справедливы для поворота вокруг произвольной оси в пространстве.
В последующих разделах главы будут описаны преобразования трехмерных объектов: вращение, перемещение и перспективные преобразования. Практически этого достаточно для преобразования вершин многогранника, определяющих преобразования всех остальных точек объекта.
Перспективное проецирование на некоторую двумерную видовую плоскость можно получить, объединив ортографическую проекцию с перспективным преобразованием.
Мы сейчас введем понятия, сохраняющиеся при тех преобразованиях плоскости в плоскость, которые называются перспективными преобразованиями.
Коржинский [1] заметил, что переход от весовых долей к мольным ( и обратно) представляет собой перспективное преобразование и разработал на этой основе метод перехода.
Аналогичным образом трехточечное перспективное преобразование выполняется с помощью вращения вокруг двух или более главных осей и последующего одноточечного перспективного преобразования.

С математической точки зрения выбор w никак не влияет на преобразования, производящие сдвиг, поворот, масштабирование и перспективные преобразования.
В обоих уравнениях ( 3 - 60) и ( 3 - 61) не равны нулю два отвечающих за перспективное преобразование ( перспективных) элемента в четвертом столбце матрицы преобразования.
Снова заметим, что трехточечное перспективное преобразование, заданное равенством ( 3 - 57), может быть получено конкатенацией трех одноточечных перспективных преобразований, по одному на каждую координатную ось. Создание трехточечной перспективы иллюстрируется на следующем примере.
Исключив из своего внимания обширную литературу по проективной геометрии и фотограмметрии, мы можем предложить лишь небольшой список литературы, трактующий вопросы перспективных преобразований с точки зрения анализа сцен. В неопубликованном докладе Харта ( 1969) о стереоскопических расчетах обсуждается чувствительность процесса триангуляции к ошибкам, вызванным поворотом, наклоном и квантованием. Собел ( 1970) имел дело с задачей калибровки камеры.
Одноточечная перспективная проекция центрированного единичного куба. Если в четвертом столбце ( 4 х 4) - матрицы преобразования два элемента из первых трех не равны нулю, то такое преобразование называется двуточечным перспективным преобразованием.
В классической работе Робертса [3] описан метод распознавания объектов, основанный на преобразовании исходного квантованного изображения в контурное, анализ которого может быть выполнен при помощи перспективных преобразований математических моделей объектов.
Из этих результатов становится ясно, что одно -, дву - или трехточечное перспективное преобразование можно сконструировать с помощью поворотов и переносов вокруг и вдоль главных осей с последующим одноточечным перспективным преобразованием с центром проекции, расположенным на одной из главных осей. Эти результаты также справедливы для поворота вокруг произвольной оси в пространстве.
Описанию этих работ посвящена часть IV. Она охватывает перспективные преобразования, рассмотренные в гл.
Краткое размышление приводит к выводу, что трехмерное описание может быть получено по единственной картинке только с помощью предварительной информации об объектах, которые входят в интересующее нас окружение. Фундаментальная причина этого заключена в природе перспективных преобразований, отображающих много точек в одну; существует бесконечно много трехмерных объектов, которые могут соответствовать некоторому единственному виду. Тогда для того, чтобы получать трехмерное описание сцены, нам нужен как набор трехмерных моделей объектов окружения, так и хорошо определенная процедура интерпретации заданной сцены в терминах этих моделей. Если окружение достаточно простое, набор моделей не нужно задавать слишком детально, и процедура подбора модели может быть тривиальной. Чтобы продолжить с помощью примера рис. 12.1, предположим, что все объекты окружающей обстановки представляют собой коробки и цилиндры. Тогда наша модель окружающей обстановки может быть задана в такой грубой форме: коробка, у которой все края прямые, и цилиндр, у которого некоторые края кривые.
Задача расчета наилучшего согласования между моделью и картинкой весьма похожа на задачу калибровки камеры, которую мы обсуждали в гл. В обоих случаях мы отыскиваем геометрические параметры перспективного преобразования, которые дают наиболее близкое расположение вычисленных точек изображения и наблюдаемых точек изображения. Прямое перспективное преобразование позволяет выразить координаты точки изображения в плоскости картинки через координаты точки объекта и геометрические параметры преобразования. Для простоты примем, что камера никогда не поворачивается вокруг своей оптической оси, и поэтому преобразование определяется формулой ( 18) гл.
Здесь мы уже близки к конечной цели. Когда все точки представлены в координатах изображения, перспективное преобразование само по себе не вызывает никаких трудностей, как мы это видели в предыдущем разделе.
В нашей стране накоплен большой и положительный опыт проведения оздоровительных мероприятий. Практика показывает, что наиболее существенную роль в перспективном преобразовании городской среды и оздоровлении условий жизни играет система общегосударственных мер, направленных на дальнейшее улучшение размещения производительных сил и сдерживание роста крупных городов, на решение вопросов охраны атмосферного воздуха, водоемов и почвы от загрязнения выбросами промышленных предприятий и автотранспорта.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11