Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
КА КВ КЕ КИ КЛ КО КР КУ

Классический предел

 
Классический предел может быть определен как П - 0, когда все антикоммутаторы обращаются в нуль. В этом пределе W и W не являются больше нетривиальными квантовыми операторами, но они не являются и обычными с-числовыми полями, поскольку антикоммутируют друг с другом вместо того, чтобы коммутировать. Они могут быть названы грассмановыми полями. В качестве прелюдии к развитию метода фермионного функционального интеграла с использованием таких грассмановых полей перечислим некоторые основные свойства грассмановых чисел.
Вывод классического предела аналогичен процедуре, использованной в разд.
В классическом пределе это выражение переходит в 4 / 3 Т ( t), где Т ( t) - среднее значение кинетической энергии электрона.
В классическом пределе 7о - 1 и / 3 - 0 динамика системы описывается единственным управляющим параметром а - u pL / VQ. Последнее обсуждалось нами в первом томе книги [ 12, лекция 4 ], где рассматривалось описание электронного потока со сверхкритическим током в плоском пролетном промежутке в рамках гидродинамического приближения.
В классическом пределе Й ( 30 / 2 1 как ( 18), так и ( 17) имеют одинаковую ( - Т1 / 2) зависимость от температуры. При более же низких температурах, когда h ( ov / 2 1, дисперсия ( 18) зависит от Т более сложным образом, который определяется распределением частот квазикристалла.
В классическом пределе статистическая сумма может вычисляться с помощью квазиклассических представлений.
В классическом пределе формула (2.3.59) дает среднее значение ( ДЛ Д д, вычисленное с квазиравновесным распределением.
В классическом пределе, когда ft - 0, подынтегральные функции в (73.8) и (73.9) не зависят от К и представляют собой обычные временные корреляционные функции.
В классическом пределе fico C kT выражение ( 44 12) переходит в обобщенную формулу Найквиста ( 29 15) гл.
В классическом пределе HftQ / 2 1 как ( 18), так и ( 17) имеют одинаковую ( - Г1 / 2) зависимость от температуры.
Полезно рассмотреть классический предел этого уравнения. Если предположить, что производные функции Вигнера в правой части уравнения не являются сингулярными, то правая часть обращается в нуль.
Считая РО классическим пределом р, он пришел к выводу, что данные для квантовых жидкостей согласуются с данными для жидкостей, к которым относятся результаты на фиг. Позднее Роуч и Дуглас [63] вновь произвели измерения кривой сосуществования в интервале 2 - 10 - 5 С ( Т - ТС) / ТС 5 - 10 - 2 и обработали результаты методом Букин-гэма.
Поскольку в классическом пределе каждой гармонике сопоставляются N фотонов с энергией hvk, величина p ( v) зависит от энергии всех фотонов с частотами в частотном интервале Av. Допустим, что размеры ящика намного превосходят длину волны.
Приведенный здесь вывод классического предела статистической суммы является заведомо эвристическим. Такой результат представляет собой окончательное подтверждение нашего выбора оценки (4.3.24) объема ячейки в фазовом пространстве, соответствующей квантовому состоянию.
При переходе к классическому пределу Н - 0 получается больцмановский множитель. Отметим, что аргумент экспоненты в выражении (5.52) при больших г представляет собой ( с точностью до множителя р) эффективный двухчастичный потенциал.

Изменение импульса в классическом пределе в соответствии с формулой (1.7) ничтожно мало. При излучении внутренняя энергия электрона-осциллятора не меняется, поэтому он ведет себя подобно заряженной частице, движущейся равномерно и прямолинейно.
Тем самым в классическом пределе состояние с большим числом одинаковых длинноволновых магнонов представляет собой волну изменения плотности магнитного момента М ( г, г) Л / 08т ( ю / - kr), которая без труда наблюдается на опыте.
Состояние с антифермионом над дираковским вакуумом. Незакрашенный кружок обозначает незаполненный уровень в дираковском море. Фермионное поле не имеет классического предела ( из-за принципа Паули); именно поэтому мы его не обсуждаем в основном тексте этой книги. Подчеркнем, что описание свободных фермионов и антифермионов ( а также фермионов и антифермионов во внешних полях) в терминах моря Дирака эквивалентно их описанию в квантовой теории поля.
Видно, что в классическом пределе средняя энергия kT может быть получена, если каждый из двух квадратичных членов равен - - ЬТ. Экс-тралолируя этот результат на нелинейные молекулы, для которых разрешены три моды вращения, получаем, что средняя вращательная энергия должна быть равной - - АГ.
Для того чтобы перейти к классическому пределу, например, в квантовом каноническом распределении (13.10), уточним вначале само понятие классического предела для системы многих частиц, а потом установим, как ведет себя в этом пределе плотность состояний и каким образом ее можно соотнести объему фазового пространства.
Нетрудно видеть, что в классическом пределе ( при kBT HUJ), S ( w) приближенно симметрично, что означает приближенное равенство вероятностей рождения и поглощения возбуждений в системе.
Рассмотрим теперь приведенные матрицы плотности в классическом пределе.
Рассмотрим упругое рассеяние сталкивающихся частиц в классическом пределе, когда движение частиц описывается классическими законами. В системе центра инерции эта задача сводится к исследованию движения одной частицы с массой, равной приведенной массе сталкивающихся частиц.
Этот элементарный пример ясно показывает, что существует много классических пределов одних и тех же операторов, зависящих от того, как мы выберем порядок некоммутирующих операторов, прежде чем заменять их на с-числа. Эта проблема известна в литературе как проблема упорядочивания. Следовательно, процедура усреднения с помощью функции Вигнера может быть согласована с квантово-механическим результатом только при условии правильного выбора упорядочивания. В следующем разделе мы покажем, что функция Вигнера действительно позволяет вычислить средние значения симметрично упорядоченных операторов.
Поскольку у нас есть записанные физические законы в классическом пределе, везде непрерывные переменные пространство и время. Если, например, в вашей теории вы хотите иметь электрическое поле, то электрическое поле не может иметь ( если нужно, чтобы оно могло быть имитировано, вычислено конечным числом элементов) бесконечного числа возможных значений, оно должно быть представи-мо численно. Вы можете сохранить теорию путем переопределения ее без электрического поля, но представим на минуту, что вы обнаружили, что это сделать нельзя и хотите описать ее с электрическим полем, тогда вам придется сказать, что, например, если поля меньше определенной величины, их нет совсем, или что-то вроде этого. И это очень интересные проблемы, но, к сожалению, это плохие задачи для классической физики, поскольку если вы возьмете как пример звезду за сотню световых лет отсюда и она может испускать волну, которая идет к нам и становится слабее, и слабее, и слабее, и слабее, и электрические поля уменьшаются, уменьшаются, уменьшаются, и какую величину мы можем измерить. Вы помещаете туда датчик и слышите звон, и некоторое время ничего не происходит, и опять звон, и некоторое время ничего не происходит. Это вовсе не представление в дискретном виде, вы никогда не сможете измерить такие маленькие поля, вы не обнаружите такие крошечные поля, вы не можете имитировать такие маленькие поля, поскольку мир, который вы пытаетесь имитировать, физический мир, не классический, и ведет себя по-другому. Так что частный пример представления электромагнитного поля как дискретного, это проблема, которую я не могу, будучи физиком, рассматривать как фундаментально трудную, поскольку это просто будет означать, что ваше поле стало таким маленьким, что мне в любом случае придется использовать квантовую механику, и вы получаете неверные уравнения, и у вас некорректная задача.
Граница ( вигнеровской кристаллизации в классической однокомпонентной плазме ионов на жестком ( несжимаемом компенсирующем фоне ( скачок плотности при кристаллизации тождественно равен нулю в сравнении с аналогичной границей кристаллизации в модели мягких сфер.| Граница вигнеровского кристалла электронов в модели желе с несжимаемым фоном. 1 - граница в классической области ( Г 178. 2 - граница холодного плавления ( rs 67. 3 - одна из ранних оценок переходной области с использованием критерия Линдемана ( из. Следует подчеркнуть, что, как и в классическом пределе, в случае квантового плавления вигнеровского кристалла скачок плотности при плавлении тождественно равен нулю и фазовому равновесию отвечает условие равенства свободных энергий Гельмгольца для кристалла и флюида при одной и той же плотности.
Если одновременно knT йсоя, то говорят о классическом пределе сильных полей, так как при этом тепловой разброс столь велик, что смазывает все квантовые эффекты. Чтобы наблюдать квантовые эффекты ( см. ниже), должны быть соблюдены условия сонт 1 и k0T Йсоя.
Отметим также, что в критической области поведение для классического предела ( Sоо) очень мало отличается от поведения, полученного для конечных S, однако при низких температурах они качественно различны.

Так как многие состояния являются возбужденными, это соответствует классическому пределу для молекулярного вращения.
К преобразованию двойного интеграла в выражении в одинарный интеграл. VF становятся одинаковыми, что и следовало ожидать в классическом пределе.
Она пропорциональна числу N имеющихся фотонов, что в классическом пределе означает ее пропорциональность плотности энергии электромагнитного поля p ( v) в единичном частотном интервале. Отнесенная к единице времени, она равна ( ср.
Ввиду (6.5), Lt ( t) переходит в классическом пределе в классический оператор Лиувилля.
В соответствии со сказанным в начале этого параграфа в классическом пределе корреляционная функция обращается в нуль: при Н - 0 частота осциллирующего множителя ехр ( грг / К) в подынтегральном выражении в (117.7) неограниченно возрастает, и интеграл стремится к нулю.
Получим оценку для сечения рассеяния на большие углы в классическом пределе.
Таким образом, мы показали, что для состояний, имеющих классический предел, функционалы в фазовом пространстве Q ( v) и ф ( у) стремятся стать равными в классическом пределе. Это означает, что в классическом пределе различия между нормально упорядоченными и антинормально упорядоченными корреляционными функции исчезают тогда, когда полевые векторы можно рассматривать в качестве с-чисел. В таком случае различия между результатами измерений, проведенных с помощью фотоэлектрических детекторов и с помощью квантовых счетчиков, также исчезают.
Но эта величина затухания Га не имеет аналога при переходе ж классическому пределу.
И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы.
Учитывая эти глубокие различия между бозе - и ферми-полями на языке их классического предела, можно задаться вопросом, могут ли функциональные методы в общем и квазиклассический метод в частности быть распространены на системы, содержащие ферми-поля.
Формула (46.13) показывает, что Сг при Т ТГ приближается к своему классическому пределу N сверху и, следовательно, имеет максимум при некоторой температуре Гтах.
Экспоненциальное убывание вероятности при УС - 0 отвечает невозможности рождения пар в классическом пределе.
Несмотря на это, предпринят ряд попыток связать стохастич-ность квантовых систем в классическом пределе со свойствами стационарного энергетического спектра в квазиклассическом приближении. В работах [601, 602] показано, что стохастическому движению классической системы можно сопоставить нерегулярность энергетического спектра квантовой системы.
В предыдущем разделе было показано, что поведение квантовой системы, хаотической в классическом пределе, не обязательно является хаотическим. Тем не менее можно ожидать некоторое различие между квантовыми системами, для которых соответствующие классические уравнения описывают нерегулярные траектории, и квантовыми системами - аналогами интегрируемых классических систем с регулярным движением.

Этот эффект, по-видимому, является характерной особенностью квантовых систем, которые в классическом пределе обнаруживают хаос.
Экспоненциальное убывание вероятности при и - - О отвечает невозможности рождения пар в классическом пределе.
Книга является введением в квантовый хаос - квантовую механику систем, хаотических в классическом пределе. Выводы теории всюду иллюстрируются результатами численных расчетов, а также экспериментов с микроволновыми биллиардами, выполненных автором и его группой.
Они показывают, что в области высоких температур теплоемкости всех соединений стремятся к достижению классического предела, энтропия на большом температурном интервале изменяется с определенным смещением кривых. При переходе от FrF к FrAt различия между термодинамическими функциями становятся меньше.
Наконец, в последней главе мы рассмотрим поведение квантовых систем, для которых в классическом пределе появляется хаос. На нескольких примерах будет показано, что конечная величина постоянной Планка и граничные условия приводят к почти периодическому поведению квантовой системы, даже если соответствующая классическая система демонстрирует хаос. Хотя различие между интегрируемыми и неинтегрируемыми ( хаотическими) системами по-прежнему отражается в некоторых свойствах их квантовых двойников ( например, в энергетических спектрах), многие задачи в этой области остаются нерешенными.
Формула (96.24), не связанная с какими-либо ограничениями на величину Za, допускает переход к классическому пределу И - 0, Za - оо.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11