Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЬ ЛЮ

Линейная пружина

 
Линейная пружина, находясь в свободном состоянии, имеет длину D, а когда на ее конце подвешен груз массой т, ее длина становится равной D А. На груз, находящийся в покое, с высоты А падает другой груз такой же массы, прилипающий к первому.
Линейная пружина, находясь в свободном состоянии, имеет длину D, a когда на ее конце подвешен груз массы т, ее длина становится равной D A. На груз, находящийся в покое, с высоты А падает другой груз такой же массы, прилипающий к первому.
Жесткостью линейной пружины, подчиненной закону Гука, называется величина с, численно равная модулю силы, потребной для деформации пружины на единицу длины.
Модель в виде линейных пружин была применена в [9] и [10] при решении задачи о продольной несквозной трещине в цилиндре; при этом пользовались классической теорией оболочек. В [14] приведены довольно обширные результаты, касающиеся угловых и поверхностных коллинеарных трещин в пластинах с ограниченной шириной.
Оператор ПРУЖИНА определяет линейную пружину, соединяющую два звена. К каждому звену пружина крепится в точке.
Если колеблющимся телом является линейная пружина, уравнение ( 111) описывает ее движение после смещения из положения равновесия. Оно констатирует, что сумма сил, действующих на пружину, равна нулю. Первый член выражает силу инерции, второй - силу сопротивления, или трения, а третий - возвращающую силу, или силу пружины. Масса М, коэффициент сопротивления, или трения R, и постоянная пружины С соответственно представляют собой факторы пропорциональности, связывающие перечисленные силы с ускорением, скоростью и смещением.
Если колеблющимся телом является линейная пружина, уравнение ( 111) описывает ее движение после смещения из положения равновесия. Оно констатирует, что сумма сил, действующих на пружину, равна нулю. Первый член выражает силу инерции, второй - силу сопротивления, или трения, а третий - возвращающую силу, или силу пружины. Масса М, коэффициент сопротивления, или трения R, и постоянная пружины С соответственно представляют собой факторы проиорциональности, связывающие перечисленные силы с ускорением, скоростью и смещением.
Каждый участок трещины рассматривался как линейная пружина, и общая константа упругости тела ( или обратная ей величина податливости, см. раздел 4 в гл. IV) подсчитана интегрированием по всей ширине трещины, откуда можно определить интенсивность напряжений, учитывая затраченную на распространение трещины работу.
Два хорошо известных примера - это линейная пружина в электрическая цепь.
В режиме работы сократительных структур на идеальную линейную пружину повышается быстродействие по сравнению с холостым ходом, но уменьшается чувствительность.
Как отмечалось ранее, модель в виде линейных пружин может быть использована при исследовании несквозных трещин, контур которых определяется любой разумной кривой при условии. На рис. 4 приведена зависимость коэффициента интенсивности напряжении для поверхностной трещины в бесконечной пластине, подвергнутой воздействию мембранной нагрузке N &, приложенной на достаточно большом расстоянии от трещины.
В результате истинная модель эластомера представляет собой более сложное сочетание связанных между собой линейных пружин и демпферов. Эта сложная многоэлементная система может быть сведена к конфигурации модели Войта для любого ряда задаваемых условий. Таким образом, модель Войта является псевдомоделью динамических свойств эластомера. Форма модели не зависит от амплитуды динамической деформации, хотя константа пружины и коэффициент вязкого торможения демпфера в области, характеризуемой разрушением структуры, изменяются с изменением амплитуды деформации. В итоге приборы, основанные на модели Войта, могут дать достаточно точную информацию о механических свойствах резин в указанной области.
Частное wJP представляет собой упр гую податливость ( с) нагруженной зоны поверхности, которая ведет себя как линейная пружина, если площадь А постоянна.
Расширение диапазона измерений амперметра электромагнитной системы. Здесь вращающий момент создается силой отталкивания между двумя намагниченными деталями из электротехнической листовой стали, противодействующий момент - линейной пружиной.

После приведения жесткостей получаем одномассовую динамическую модель ( рис. 66 6), в которой на звено приведения с массой m воздействует линейная пружина с приведенным коэффициентом жесткости са.
Динамическое гашение колебаний пружинным гасителем. Начнем рассмотрение с простейшего случая ( рис. 1, а), когда демпфируемый объект моделируется сосредоточенной массой т, прикрепленной к основанию линейной пружиной с жесткостью с. Колебания объекта возбуждаются либо периодической силой G ( f) G iut, действующей на объект, либо вибрациями основания по закону х0 ( f) Xtpiat.
В соответствии с этой моделью узел мгновенно не освобождается сразу же после того, как усилие в вершине трещины достигает критической величины FD, которая пропорциональна динамической характеристике трещиностойкости Ко-Вместо этого величину силы, начиная с уровня FD, уменьшают плавно в соответствии с требованиями модели в виде линейных пружин и доводят до нуля, после того как оказывается достигнутой критическая величина перемещения. Модель [18, 19] до-лускает существование ненулевых удерживающих сил на узлах, расположенных за перемещающейся вершиной.
Простейший осциллятор состоит из тела массой пг, которое может двигаться в некотором направлении. Оно удерживается линейной пружиной с упругой постоянной К. Обозначим через у смещение массы относительно положения равновесия ( фиг. Тогда сила - Ку, действующая на массу, равна производной по времени от импульса: d ( myt) / dt myu. Нижние индексы здесь и далее обозначают дифференцирование по независимым переменным.
Когда движение периодично ( рис. 2.4, а), его орбита описывает в фазовой плоскости замкнутую кривую, которую лучше всего наблюдать с помощью аналогового осциллографа. Например, вынужденные колебания системы из линейной пружины, массы и демпфера описываются орбитой эллиптической формы. Вынужденные колебания нелинейной системы с кубичным упругим элементом могут иметь орбиту с самопересечениями, но тем не менее замкнутую. В этом случае следует ожидать присутствия субгармоник.
Прослойки материала, охватывающие несквозную трещину, находящуюся в пластине или оболочке, подвергнутой воздействию изгибающих или мембранных усилий, оказывают стесняющее влияние на перемещения поверхности трещины. Основная идея, лежащая в основе модели в виде линейных пружин, заключается в аппроксимации трехмерной задачи о трещине при помощи двумерной задачи путем преобразования напряжений, возникающих в остаточном сечении материала, к мембранной N и изгибающим М нагрузкам, действующим в нейтральной поверхности пластины или оболочки. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины б и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости.
Таким образом, модуль объемной упругости идеального газа при постоянной температуре равен давлению, тогда как модуль объемной упругости жидкости при постоянной температуре не зависит от давления. Поведение сжимаемого газа напоминает нелинейную пружину, тогда как сжимаемая жидкость ведет себя подобно линейной пружине. С другой стороны, модуль объемной упругости идеального газа не зависит от температуры, тогда как модуль упругости большинства жидкостей сильно меняется с температурой.
Зависимость скорости прямолинейно движущейся материальной точки от ее координаты называется фазовой траекторией процесса движения. Какая линия является фазовой траекторией процесса свободных вертикальных колебаний материальной точки, подвешенной на линейной пружине, при отсутствии сопротивления среды.
К примеру определения частот и форм собственны колебаний.| Зависимость корней уравнения ( 29 от Хо. Собственные формы изгибгых колебаний стержней с постоянными по длине характеристиками для различных краевых условий называют балочными функциями. Так, формула ( 33) определяет балочную функцию для стержня с одним заделанным и другим опертым на линейную пружину концом.
Понятно также, что так как, вообще говоря, дифференциальные уравнения не интегрируются в замкнутой форме, то необходимо иметь критерии, которые давали бы возможность по виду исходного дифференциального уравнения ответить на вопрос о типе особой точки. К сожалению, в общем случае этот вопрос решить, как правило, очень сложно, но все-таки всегда можно выделить классы дифференциальных уравнений, когда эта задача решается довольно просто. Ниже на примере исследования движения тела единичной массы под действием линейных пружин в среде с линейным трением мы покажем, как используются некоторые факты качественной теории дифференциальных уравнений.
Схемы механических систем приведены на рис. 251 - 253 в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Здесь / иь) 2 - массы тел системы; i - радиус инерции тела, участвующего во вращательном движении относительно центральной оси; сь с2 - коэффициенты жесткости для линейных пружин; с1 ] и а - коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, / - деформация пружины в положении покоя ( в примечании указано, сжата пружина или растянута); q0 - начальное значение обобщенной координаты, я - величина зазора, d - расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами.
Схемы механических систем приведены на рис. 251 - 253 в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Здесь n i, тг - массы тел системы; i - радиус инерции тела, участвующего во вращательном движении относительно центральной оси; сь с2 - коэффициенты жесткости для линейных пружин; с и ос - коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, / - деформация пружины в положении покоя ( в примечании указано, сжата пружина или растянута); q0 - начальное значение обобщенной координаты, s - величина зазора, d - расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами.
Схемы механических систем приведены на рис. 251 - 253 в положении покоя. На каждой схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Здесь mj, т - массы тел системы; г - радиус инерции тела, участвующего во вращательном движении относительно центральной оси; ci, 02 - коэффициенты жесткости для линейных пружин; GI и а - коэффициенты для определения зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, / - деформация пружины в положении покоя ( в примечании указано, сжата пружина или растянута); QQ - начальное значение обобщенной координаты, s - величина зазора, d - расстояние от оси вращения до центра тяжести тела. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами.

С точки зрения практических приложений исследование иесквоз-ной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела. В настоящее время точное решение подобной задачи даже в случае линейно-упругих твердых тел представляется весьма сложным. В связи с этим, как показано в книге, для решения задачи используются разнообразные численные методы, в частности метод конечных элементов. Возобновившийся в последние годы интерес к так называемой модели Б виде линейных пружин ( стержневой модели трещины), впервые описанной в [1], частично объясняется желанием получить более простое и менее дорогое решение задачи о несквозной трещине, а частично тем обстоятельством, что для некоторых и весьма важных конфигураций трещин эта модель приводит к результатам, обладающим приемлемым уровнем точности.
Наконец формальная логика позволяет вывести второй закон Ньютона из закона инерции. В самом деле, если скорость ненарушимо лежит в самой природе вещей, то ее изменение, то есть ускорение, должно быть только результатом действия силы. Самая простая зависимость между силой и ускорением - прямая - пропорциональность. Далее остается только это утверждение проверить опытом. Это могут быть опыты с падающим телом и телом, движущимся по наклонной плоскости, которые проводил Галилей и судя по результатам этих опытов был на пороге открытия второго закона механики. Это могут быть опыты с пружиной. Для чего на конце протарированной линейной пружины, создающей силу F - c x, необходимо закрепить тело определенной массы и пружину навить на достаточно гладкий стержень.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11