Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
НА НЕ НИ НО НР НУ

Нелинейные граничные условия

 
Нелинейные граничные условия в опорах балки могут и не быть симметричными ( фиг. В том же случае, когда на балку действует постоянная сила, то последняя превращает симметричные граничные условия в несимметричные.
Реализовать нелинейные граничные условия II рода можно подобно тому, как это сделано для источников. В граничную точку модели подается ток, зависящий от ее потенциала. Его значение определяется расчетом, а задан он может быть или непосредственно от источника тока, или от делителя напряжения через соответствующее сопротивление. Регулировка обычно производится вручную. Для облегчения этого трудоемкого процесса используются различные приемы. Так, в [98] предлагается номограмма, позволяющая учесть зависимость теплового потока от разности четвертых степеней температур при лучистом теплообмене. В настоящей работе рассматриваются устройства, позволяющие моделировать лучистый теплообмен с учетом двух видов нелинейностей: и в граничных условиях, и в дифференциальных уравнениях ( гл.
При решении теплофизической задачи должны учитываться нелинейные граничные условия нестационарного теплообмена между обогреваемыми и необогреваемыми поверхностями конструкции и окружающей средой стандартного пожара, а также зависимость теплофизических свойств бетона от изменяющейся во времени температуры и тешюпотери на испарение находящейся в порах бетона воды. Для теплотехнического расчета железобетонных конструкций необходимо иметь данные об изменении теплофизических свойств бетона при нестационарном нагреве, а также температурные поля по сечению рассматриваемого элемента конструкции. Для получения теплофизических свойств бетона необходимо проведение специальных исследований.
В работе [95] рассматривается ряд схем, позволяющих осуществить нелинейные граничные условия, характеризующие передачу тепла излучением, Эти схемы, как правило, сочетаются с пассивными моделями ( сетками), и поэтому их правильнее было бы отнести к гибридным моделям.
Точно так же без специальных устройств на ЛС-сетке не могут быть реализованы нелинейные граничные условия, как не может решаться и задача с нелинейностями I и III рода.
Это является первым обязательным этапом в исследовании динамических свойств балок, имеющих нелинейные граничные условия.
В предыдущих параграфах речь шла об устройствах, позволяющих задавать на RC-сетках нелинейные граничные условия III рода независимо от того, каким образом моделируется само уравнение нестационарной теплопроводности.
Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем ( зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков, затягиваний и пр. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают.
При этом нелинейная правая часть уравнения, точно так же, как и нелинейные граничные условия, моделируются с помощью блоков, построенных на базе операционных усилителей. Кроме того, устраняется нестабильность, связанная с использованием некоторых нелинейных элементов, улучшается точность решения, а благодаря унификации моделирующих устройств установка становится универсальной, пригодной для решения различного рода нелинейных задач теории поля.
Уже на классическом уровне в этой задаче возникают принципиальные трудности, а именно, невозможность разрешить в явном виде нелинейные граничные условия. Здесь получены лишь частные результаты.
Теплообмен излучением и зависимости коэффициента теплоотдачи а от температуры поверхности, а теплопроводности k - от температуры тела приводят к необходимости задавать нелинейные граничные условия.
Второй областью применения метода ГИУ является определение движения свободной поверхности непосредственно из основной системы уравнений, в особенности, если на свободной поверхности задаются нелинейные граничные условия. Здесь может также применяться метод ГИУ, поскольку основное уравнение по-прежнему является линейным; до тех пор, пока жидкость можно считать невязкой и несжимаемой, а течение безвихревым, нелинейные эффекты будут проявляться только в граничных условиях на свободной поверхности. Учет сжимаемости приводит к задаче, изучаемой в гидроакустике, которая является областью весьма интенсивного применения метода ГИУ, но обычно рассматривается отдельно от теории поверхностных волн на воде ввиду значительного различия скоростей волн в этих Двух задачах.
Учет нелинейности в граничных условиях упругих систем, совершающих колебания, не является поиском причин, играющих несущественную роль, а наоборот, очень часто нелинейные граничные условия являются фактором, определяющим движение всей упругой системы. Так, в отличие от случая линейных граничных условий, где амплитуды свободных колебаний являются произвольными постоянными, при нелинейных граничных условиях амплитуды свободных колебаний являются функциями частоты свободных колебаний.
В этой главе рассматривается метод нелинейных сопротивлений, в основе которого лежит сочетание метода подстановок с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода моделируются с помощью нелинейных сопротивлений с соответствующими вольт-амперными характеристиками. При этом каждый член левой части граничного условия (VI.37) моделируется отдельно.
В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями.

На основании проведенного исследования можно сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от 0 до с, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми.
Решение задачи о распределении давления жидкости получено в виде рядов Фурье-Бесселя. При отысканиии формы депрессионной кривой нелинейные граничные условия ( на поверхности давление равно атмосферному и отсутствует нормальная составляющая скорости со стороны жидкости) перенесены с депрессионной поверхности на горизонтальную плоскость.
При наличии у балки двух нелинейных граничных условий следует также составить функции грг ( х) и т з2 ( х), но они теперь будут зависеть уже от двух параметров ( постоянных), которые определятся из системы двух последних ( нелинейных) уравнений. Следует подчеркнуть, что использовать нелинейные граничные условия можно только лишь произведя предварительно их линеаризацию. Это было обосновано выше при исследовании свободных колебаний.
Следует отметить, что учет нелинейности в граничных условиях упругих систем, совершающих нелинейные колебания, не является поиском эффектов, причин и явлений, играющих несущественную роль. Наоборот, было показано, что очень часто нелинейные граничные условия являются фактором, определяющим движение всей упругой системы.
Количественный расчет эффекта контактной коррозии, в принципе, не вызывает трудностей, если для каждого конкретного случая получено решение дифференциального уравнения Лапласа. Однако решение последней задачи обычно оказывается затруднительным, гак как появляются нелинейные граничные условия для поляризационных зависимостей.
Следует заметить, что нарушение гипотезы о линейности граничных условий приводит к невозможности разложения решений по фундаментальным функциям и, следовательно, в данном случае исчезает возможность использования хорошо разработанных сейчас методов исследования колебаний линейных упругих систем с распределенными массами. Развитые ниже методы могут быть перенесены и на задачи о колебании пластин, мембран, струн, имеющих нелинейные граничные условия.
Однако, существуют среды, где коэффициенты теплопроводности зависят от температуры, в этом случае мы получим квазилинейное уравнение и нелинейные граничные условия.
В этом разделе мы рассмотрим одномерные задачи нестационарной тепло - проводности. Теплофизические свойства среды предполагаются постоянными, поэтому уравнение, описывающее процесс, линейно. Рассматриваются как линейные, так и нелинейные граничные условия.
Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем ( зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков, затягиваний и пр. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают.
Аналитический расчет температурных полей является сложной математической задачей, для решения которой необходимы строгие знания граничных условий кристаллизации и теплофизических свойств самой системы, в том числе ее агрегатных состояний. Поэтому для большинства задач выполнены решения только в одномерном приближении. Несмотря на это даже при одномерном решении удается сделать ряд практических выводов, связанных с условиями кристаллизации. Для оптически непрозрачных сред ( кремний, германий) в [5 1 ] дана двумерная стационарная модель процесса теплопереноса. При этом была задана длина кристалла и сформулированы нелинейные граничные условия на поверхности кристалла и расплава.
Уравнения (1.3) необходимо дополнить граничными условиями. Эти условия могут быть получены из условий § 5 гл. Поскольку согласно статическому критерию нагрузка считается стационарной, то граничные условия будут однородными. Линейные части этих условий по форме остаются прежними, однако в этом случае в них все величины следует считать относящимися к смежному равновесному состоянию. Нелинейные граничные условия линеаризуются.
Полученные выше ( результаты показывают ( возможность и пути построения нелинейной теории лишь низкочастотных генераторов почти гармонических колебаний на полупроводниковых триодах, в которых инерционность триода не играет заметной роли. Построение нелинейной теории генераторов с учетом этой инерционности является достаточно сложной задачей, успешное решение которой в полной мере станет возможным лишь шасле завершения работ по исследованию режима большого сигнала в полупроводниковых триодах. Не вдаваясь в детали, отметим, что при анализе высокочастотных генераторов на полупроводниковых триодах необходимо учитывать нелинейную инерционность последних, которая в общем случае должна определяться как диффузионным, так и дрейфовым характером движ: ения неосновных носителей через базу. Таким образом, нелинейный анализ таких генераторов сводится к рассмотрению задачи переноса носителей заряда через слой базы триода с одновременным учетом как диффузии, так и движения их под действием электрического поля. Необходимо учитывать также нелинейность сопротивления базы, неучтенного IB уравнении непрерывности, составленного для идеального триода. При постановке задачи необходимо определить нелинейные граничные условия у эмиттера и коллектора, учитывая при этом эффект модуляции базы триода. Естественно, что строгое решение такой задачи связано с большими математическими трудностями. Поэтому в настоящее время исследования ведутся в направлении упрощения задачи с обоснованием как теоретическим, так и экспериментальным сделанных допущений.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11