Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ДА ДВ ДЕ ДИ ДЛ ДО ДР ДУ ДЫ ДЮ

Данное вращение

 
Данное вращение складывается с вращением около данной оси, пересекающей ось первого вращения.
Пусть данное вращение около оси D складывается с вращением около данной оси D, пересекающей ось D в точке О.
Разложим данное вращение на две транспозиции, вторая из которых имеет своей осью прямую D, и обозначим через Dl ось первой транспозиции. Данное поступательное перемещение разложим также на две транспозиции, первая из которых имеет своей осью прямую D, и обозначим через U ось второй транспозиции. При этом как ось DJ, так и ось D будут, как легко видеть, перпендикулярны к А и не параллельны между собой.
SI данного вращения перпендикулярна к оси Se данной транспозиции. Se; обозначим через L ось первой транспозиции. Наше вспомогательное предложение полностью доказано.
Обозначим ось данного вращения через D, ось второго вращения - через D, точку их пересечения - через О.
На основании данных вращения плоскости поляризации в магнитной среде в направлении распространения света можно вычислить константу Верде ( V), которая показывает отношение углового вращения а к разности магнитного потенциала на границах испытуемого объема среды. Многочисленные данные о константе Верде, встречающиеся в литературе, оставляют желать многого как в отношении чистоты веществ, так и в отношении точности измерений. Брурсма разработал для измерения константы Верде компенсационный метод, при котором делаются только относительные определения. Этот метод имеет ряд преимуществ по сравнению с методом абсолютных измерений.
Результирующее перемещение двух данных вращений будет в то же время и результирующим перемещений двух транспозиций относительно осей DJ и D2; оно не может быть вращением, так как оси обеих транспозиций не лежат в одной плоскости.
Эти уравнения позволяют при данном вращении частички отыскать линии и плоскости, не изменяющие своих направлений.
Пусть D и D - оси двух данных вращений, не лежащие в одной плоскости, М и N-точки пересечения этих прямых с их общим перпендикуляром. MN, а второе-на две транспозиции относительно оси MN и относительно некоторой оси D2, проходящей через точку N. Ни одна из этих двух прямых не будет совпадать с MN, так как оба угла поворота отличны от нуля. Прямые Dt и D2 не лежат в одной плоскости, так как иначе оси D и D были бы параллельны.
В самом деле, пусть результирующим перемещением данного вращения около оси SI и транспозиции относительно другой данной осп 51s служит транспозиция относительно некоторой оси L. SI ( две последовательные транспозиции относительно одной и той же оси Se дают тождество), будет и результирующим перемещением двух последовательных транспозиций относительно L и Se.
Однако, чтобы убедиться в том, что упомянутые два отражения заменяют данное вращение, надо показать, что и вторая ось у остается постоянной, какую бы точку М плоскости мы ни подвергли вращению.
Абсолютная угловая скорость Q равна главному вектору системы векторов угловых скоростей всех данных вращений.
Элемент группы SO ( и) ( собственную ортогональную матрицу), соответствующий данному вращению Ф, мы, допускам определенную вольность речи, будем называть матрицей вращения Ф в данном репере. Вольность здесь состоит в том, что эта матрица является на самом деле матрицей соответствующего-изометричиого оператора.
Абсолютное движение рассматриваемого тела ( цилиндра) представляет собой мгновенное вращение вокруг оси, параллельной осям обоих данных вращений. Ось абсолютного вращения проходит через точку прямой, соединяющей оси вращений, находящуюся между этими осями на расстояниях от них, обратно пропорциональных угловым скоростям. Обозначим и вектор абсолютной угловой скорости.
Абсолютное движение рассматриваемого тела ( цилиндра) представляет собой мгновенное вращение вокруг оси, параллельной осям обоих данных вращений. Ось абсолютного вращения проходит через точку прямой, соединяющей оси вращений, находящуюся между этими осями на расстояниях от них, обратно пропорциональных величинам угловых скоростей. Обозначим И вектор абсолютной угловой скорости.

Если мы имеем возможность произвольно выбирать направление на оси вращения, то всегда можно выбрать его так, чтобы данное вращение имело положительное направление.
Каждая ось вращения пересекает шар - в двух точках; эти точки будут единственными точками, не изменяющими своего положения на шаре при данном вращении; для краткости назовем их полюсами вращения.
Легко видеть, что любая совокупность значений ( 1, ц, v), удовлетворяющая условию (10.3), определяет единственное вращение, но что данному вращению соответствуют две системы значений этих величин.
При сложении двух направленных в противоположные стороны вращений вокруг параллельных осей абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения тела, параллельная осям данных вращений и делящая расстояние между ними внешним образом на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям. Мгновенная абсолютная угловая скорость тела параллельна относительной и переносной угловым скоростям и направлена в сторону большей из них, а ее модуль равен разности модулей этих угловых скоростей.
Если, например, выбрана произвольно ось первой транспозиции, удовлетворяющая указанным условиям, то вторая ось получится из первой с помощью гюст) нательного перемещения, равного половине данного поступательного перемещения, и вращения, равного половине данного вращения. Если вторая ось выбрана указанным образом, то результирующее перемещение обеих транспозиций будет, в силу предыдущей теоремы, совпадать с данным перемещением.
Переходим к решению поставленной задачи. Пусть А-ось данного вращения, и D - общий перпендикуляр к прямой Лик какой-либо прямой, параллельной направлению данного поступательного перемещения.
Разложим теперь данное поступательное перемещение на две транспозиции, вторая из которых имеет своей осью прямую D, и обозначим через D ось первой транспозиции. Аналогично, разложим данное вращение на две транспозиции, первая из которых имеет своей осью прямую D, и обозначим через D2 ось второй транспозиции. Следовательно, ось А2 этого перемещения будет совпадать с общим перпендикуляром к прямым D и D2 и также будет параллельна оси А.
Можно сказать, что данному вращению R соответствуют два угла поворота, дополняющих друг друга до 360 и имеющих противоположное направление. Повернув ось ( S) около оси ( R) на угол, равный половине каждого из этих двух углов и имеющий с ним одинаковое направление, мы и получим оба возможных положения ( S) и ( S) оси второго вращения. Отсюда вытекает, что если ось ( S) описывает некоторую плоскость, то и осп ( S) и ( S) описывают каждая плоскость.
По ответу задачи 1639 ими исчерпываются все вращения икосаэдра. Непосредственной проверкой убеждаемся, что для каждого нетождественного вращения найдется ребро, переводящееся данным вращением в другое ребро, не параллельное и не перпендикулярное к данному ребру. Поэтому только тождественному вращению соответствует тождественная подстановка систем ребер.
По ответу задачи 1639 ими исчерпываются все вращения икосаэдра. Непосредственной проверкой убеждаемся, что для каждого нетождественного вращения найдется ребро, переводящееся данным вращением в другое ребро, не параллельное и не перпендикулярное к данному ребру. Поэтому только-тождественному вращению соответствует тождественная подстановка систем ребер.
Комплексные числа и Н определяют соответствующее вращение однозначно. Числа Н, - Н, или числа S5, г К, - г Н, называются параметрами Кели-Клейна данного вращения.
Если дано некоторое винтовое перемещение, то тем самым дано определенное направление на оси, а именно направление поступательного перемещения. В соответствии с этим винтовое перемещение называется положительным ( правым) или отрицательным ( левым), смотря по тому, имеет ли данное вращение положительное или отрицательное направление по отношению к направлению поступательного перемещения.
Комплексные числа a, b определяют соответствующее вращение однозначно, но a, ft и - а, - 6 ( а потому матрицы U и - U) описывают одно и то же вращение. Числа а, Ь, - Ъ, а или числа a, ib, - lb, а называются параметрами Кэли - Клейна данного вращения.
Комплексные числа а, Ъ определяют соответствующее вращение однозначно, но а, 6 и - о, - 6 ( а потому матрицы U и - U) описывают одно и то же вращение. Числа a, b, - b, а или числа a, i §, - ib, а называются параметрами Кэли - Клейка данного вращения.
Чтобы найти две другие, не изменяющие направлений линии, проводим плоскость, перпендикулярную к я; эта плоскость рассечет конус постоянных направлений или по одной линии, которая есть характеристика я, или по этой линии и еще по двум другим линиям ft и с. Так как характеристика линии я не должна, вообще говоря, сохранять от внутренней девиации угол с линией а, то в первом случае будет для данного вращения существовать только одна не изменяющая направления линия а и одна нормаль я не изменяющей направления плоскости; во втором случае мы будем иметь три не изменяющие направления линии я, Ь, с и три не изменяющие своего направления плоскости, проходящие через эти линии.

Модули изгиба С-С - связи и ее растяжения были вычислены через соответствующие силовые константы. Согласно формулировке Печхолда [7], который использовал значение внутримолекулярного барьера вращения, на 8 4 кДж / моль превышающее энергию гош-пере-хода, модуль цепи с кинк-изомерами, учитывающий заторможенное вращение, получается с помощью потенциала вращения СН2 - групп и связанного с данным вращением удлинения оси цепи. Поскольку при осевом, растяжении заторможенное вращение гош-связей оказывает влияние на продольное удлинение, то с ростом концентрации гош-связей уменьшается жесткость цепи.
Приложим теперь свойства исследованного конуса к нашему кинематическому вопросу. Каждой образующей конуса удлинения г будет соответствовать на той же полости другая образующая с тем же удлинением г, расположенная таким образом, что плоскость, проходящая через обе образующие, пройдет через характеристику оси вращения. Если при данном вращении одна образующая будет соответствовать не изменяющей направления линии, то другая будет нормалью соответственной ей плоскости; при этом при данном направлении вращения частицы всегда можно сказать, которая из образующих соответствует линии и которая нормали; для этого стоит только припомнить, что девиация линии совершается от радиусов меньшего удлинения к радиу - ам большего удлинения, а девиация нормали - наоборот.
Разложим первое из этих вращений на две симметрии относительно плоскостей Р и Р, причем за вторую из этих плоскостей примем плоскость прямых D и Ef. Угол между плоскостью Р и плоскостью Р будет равен половине угла поворота первого вращения и будет иметь с ним одинаковое направление. Аналогично разложим второе данное вращение на две симметрии относительно той же плоскости Р, что и выше, и относительно некоторой плоскости Р; угол между плоскостями Р и Р определяется, как только что было указано.
Квантовая природа внутреннего строения молекулы требует соответствующего квантового вычисления и ее статистической ] суммы q в выражении (35.9) для свободной энергии. Тем не менее, полезно предварительно рассмотреть грубую аппроксимацию молекулы как классической механической системы из атомов, совершающих малые колебания около положений устойчивого механического равновесия. Атомы ( не обязательно одинаковые) считаются при этом элементарными точечными образованиями, имеющими по три степени свободы. Конфигурация положении равновесия атомов является заданной, образующей некий жесткий каркас. Этот каркас может, однако, поворачиваться около центра инерции молекулы, что и означает ее вращение. Малые колебания атомов, таким образом, накладываются на данное вращение. Положение центра инерции в пространстве фиксировано, поскольку из энергий гп в статистической сумме q уже выделено поступательное движение молекулы как целого.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11