Большая техническая энциклопедия
2 3 6
A N P Q R S U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЭВ ЭК ЭЛ ЭМ ЭН ЭР ЭС ЭТ ЭФ

Эквивалентная матрица

 
Эквивалентные матрицы определяют одинаковые цепочки элементарных идеалов.
Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг; две матрицы размера тхп, имеющие один и тот же ранг, эквивалентны.
Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг; две матрицы размера тхп, имеющие один и тот оке ранг, эквивалентны.
Эквивалентные матрицы имеют совпадающие системы элементарных делителей ( почему. Верно утверждение, в определенном смысле обратное.
Анализ структуры эквивалентной матрицы показал, что она является ленточной.
Ранги двух эквивалентных матриц равны.
Определение эквивалентной матрицы преобразования последовательного соединения двух элементов ХТС.| Определение эквивалентной матрицы преобразования простой контурной ХТС с одним элементом в главном технологическом потоке. Для получения эквивалентных матриц преобразования, или эквивалентных операционных матриц сложных систем, необходимо изучить правила свертки, или эквивалентного преобразования структурных блок-схем ХТС.
Когда реакционная система имеет эквивалентную матрицу констант скоростей в канонической форме N, общий вид уравнений скорости и их решения могут быть выведены из уравнений л-компонентной системы с m - кратным вырождением в одном характеристическом направлении и р-кратным вырождением - в другом.
Задачи выбора, определяемые эквивалентными матрицами, являются эквивалентными, так как можно доказать, что множества оптимальных назначений двух задач выбора с эквивалентными матрицами совпадают.
Заметим прежде всего, что на эквивалентных матрицах рассматриваемая функция принимает одно и то же значение.
Из предложения (3.2) и того, что эквивалентные матрицы имеют одинаковые элементарные идеалы, вытекает весьма важное на практике следствие. Полиномы копредставлений, как и элементарные идеалы, могут вычисляться исходя из любой матрицы, эквивалентной матрице Александера.
Инвариантные множители являются полным набором инвариантов классов эквивалентных матриц: две матрицы из Мтхп ( К) эквивалентны тогда и только тогда, когда у них совпадают ранги и инвариантные множители с равными номерами.
Заметим, что из совпадения у всех эквивалентных матриц многочленов Dk ( Я) следует, что эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Но следует заметить, что неэквивалентные схемы могут давать эквивалентные матрицы, поскольку матрица Адамара может быть нормализована многими способами.

Таким образом, для любой порождающей матрицы G существует эквивалентная матрица G, которая, если не принимать во внимание расположение информационных символов, соответствует систематическому коду. Проверочная матрица Н для эквивалентного систематического кода имеет вид, аналогичный представленному на рис. 6.1.3, с той разницей, что единичная подматрица занимает те - ( N-L) строк, которые соответствуют положению проверочных символов, и эти строки не обязательно являются последними N-L строками. Синдром принятой последовательности у, как и прежде, определяется равенством S уЯ и можно, как и прежде, проводить декодирование на основе синдромной таблицы декодирования.
Расчет и оптимизация ХТС с помощью операционных матриц заключается в составлении эквивалентной матрицы.
ЗАМЕЧАНИЕ 1.1. Из доказанной теоремы следует, что в любом классе эквивалентных матриц существует хотя бы одна, имеющая каноническую диагональную форму. Однако справедлива теорема единственности.
При данном х и при разных ft выражение ( 13) дает эквивалентные матрицы.
У о - вектор-столбец выходных переменных системы; [ С ] - эквивалентная матрица преобразования ХТС, элементы которой представляют собой функции элементов операционных матриц, или матриц преобразования отдельных ТО; символ - транспонирование матрицы.
При умножении любой матрицы на невырожденные матрицы ее ранг не меняется, поэтому эквивалентные матрицы имеют одинаковые ранги. Пусть теперь две матрицы одинаковых размеров имеют один и тот же ранг. Докажем, что эти матрицы эквивалентны.
При решении задач анализа ХТС структурные блок-схемы позволяют определить эквивалентный коэффициент передачи ( или эквивалентную матрицу преобразования) системы в целом.
Если бы мы взяли вращения вокруг оси х или у, то пришли бы к эквивалентным матрицам / lt / 2, имеющим те же собственные значения; но в § 9 базис спин-тензорного представления был выбран таким образом, что / з представляется проще.
Структурная схема абсорб-ционно-десорбционной ХТС.| Структурная блок-схема абсорбционно-десорбционной ХТС. При расчете ХТС значения входных переменных системы удобно выделить в самостоятельный вектор U с соответствующей ему эквивалентной матрицей. Кроме того, выходные переменные системы ( вектор Y0) не оказывают влияния на остальные параметры и могут быть рассчитаны после определения значений переменных, характеризующих внутренние связи в ХТС.
Заметим, что из совпадения у всех эквивалентных матриц многочленов Dk ( Я) следует, что эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Для расчетов в статических и динамических режимах коэффициентов передач или функциональных связей между переменными математической модели ХТС, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования ( 11 11), а также для определения количественных оценок характеристик чувствительности л устойчивости систем необходимо использовать алгоритмы решения сигнальных графов.
Задачи выбора, определяемые эквивалентными матрицами, являются эквивалентными, так как можно доказать, что множества оптимальных назначений двух задач выбора с эквивалентными матрицами совпадают.
Мы не будем давать доказательства этого утверждения, так как оно требует долгих рассуждений алгебраического характера, сходных с используемыми при выводе канонической формы Смита для эквивалентных матриц, являющихся полиномами от К. Здесь встретятся дополнительные трудности, так как матрицы содержат также экспоненты по X.
Если матрицы Аи В имеют размер т х гг, то в ( 32) квадратная матрица Р имеет порядок т, а квадратная матрица Q - порядок гг. Если элементы эквивалентных матриц А и В принадлежат некоторому числовому полю, то матрицы Р и Q могут быть выбраны так, чтобы их элементы принадлежали тому же числовому полю.

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгорит - мов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС.
Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС.
Если Л и В - матрицы из Мтп ( К), то говорят, что Л эквивалентна В над К, если существуют матрицы-единицы PeAfm ( K) и QeAIn ( K) такие, что А PBQ. Эквивалентные матрицы имеют одинаковый ранг.
Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС.
Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгорит - мов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС.
Если все миноры порядка А, а следовательно, и более высоких порядков, матрицы А ( Х) равны нулю, то мы будем считать - Dfe ( A) Z. Заметим, что из совпадения у всех эквивалентных матриц многочленов Dk ( X) следует, что эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Из результатов § 10 следует, что для каждой комплексной п X -матрицы А существует эквивалентная ей матрица G, имеющая нормальную жорданову форму. Перестановка клеток в матрице G переводит ее в эквивалентную матрицу С, так как переходу от G к ( У соответствует с геометрической точки зрения перестановка некоторых наборов векторов в одном базисе. Процесс нахождения матрицы G, эквивалентной А, называют приведением матрицы А к жордановой нормальной форме.
Из предложения (3.2) и того, что эквивалентные матрицы имеют одинаковые элементарные идеалы, вытекает весьма важное на практике следствие. Полиномы копредставлений, как и элементарные идеалы, могут вычисляться исходя из любой матрицы, эквивалентной матрице Александера.
Если все миноры порядка А, а следовательно, и более высоких порядков, матрицы А ( Х) равны нулю, то мы будем считать - Dfe ( A) Z. Заметим, что из совпадения у всех эквивалентных матриц многочленов Dk ( X) следует, что эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Если - матрица ( d j) обладает тем свойством, что х минимизирует матрицу ( df j) тогда и только тогда, когда х минимизирует ( d i. Ясно, что решить задачу распределения для некоторой матрицы - все равно что решить ее для всех эквивалентных матриц.
В матрице 1Г вдоль главной диагонали сверху вниз идут г единиц; все остальные элементы матрицы 1Г равны нулю. Так как матрицы А и 1Г соответствуют одному и тому же оператору А, то они эквивалентны между собой. По доказанному эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг.
Из (63.7) следует, что две матрицы, соответствующие одному и тому же линейному оператору при различном выборе базисов в X и У, всегда эквивалентны между собой. Нетрудно видеть, что справедливо и обратное утверждение. Именно, две эквивалентные матрицы всегда соответствуют одному и тому же линейному оператору в подходящим образом выбранных базисах. Таким образом, каждому линейному оператору, отображающему X в У, соответствует класс эквивалентных матриц.
В С5язи с этим они находят применение в теории кодов ( С. Матрицы порядка т - 2 называют матрицами Сильвестра. Для матрицы Сильвестра имеется эквивалентная матрица, строки которой образуют совокупность - точечных фу акций Уолта ( W. С помощью нормализованной матрицы Сильвестра можно получить различные линейные ( L.
Это отношение эквивалентности является, очевидно, рефлексивным и транзитивным, а также и симметричным ввиду существования для каждого элементарного преобразования обратного элементарного преобразовании. Иными словами, все квадратные / - матрицы порядка п над полем f - распадаются на непересекающиеся классы эквивалентных матриц.
В квантовой химии операторные уравнения практически не решаются. Найти же матричные элементы оператора в подходящем базисе, хотя тоже не очень просто, но все же сейчас возможно практически во всех случаях. Поэтому построение эквивалентных матриц удается сделать всегда.

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих: упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластиче-ского изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы; в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала.
Из (63.7) следует, что две матрицы, соответствующие одному и тому же линейному оператору при различном выборе базисов в X и У, всегда эквивалентны между собой. Нетрудно видеть, что справедливо и обратное утверждение. Именно, две эквивалентные матрицы всегда соответствуют одному и тому же линейному оператору в подходящим образом выбранных базисах. Таким образом, каждому линейному оператору, отображающему X в У, соответствует класс эквивалентных матриц.
Допустим также, что все элементы матрицы аЛ, меньше, чем возможные ошибки определения элементов aik. Математически точный ответ не имеет никакого значения ввиду ограниченной точности заданной матрицы А. В случае задания математически точной матрицы Л, конечно, теряет смысл замена ее численно эквивалентной матрицей А. Однако даже в этом случае целесообразно заменить элементы матрицы А числами, взятыми с точностью до определенного десятичного знака, провести весь процесс обращения и в конце, в случае надобности, скорректировать Л 1 методом возмущений ( ср.
Допустим также, что все элементы матрицы аЛ, меньше, чем возможные ошибки определения элементов aik. Математически точный ответ не имеет никакого значения ввиду ограниченной точности заданной матрицы А. В случае задания математически точной матрицы А, конечно, теряет смысл замена ее численно эквивалентной матрицей А. Однако даже в этом случае целесообразно заменить элементы матрицы А числами, взятыми с точностью до определенного десятичного знака, провести весь процесс обращения и в конце, в случае надобности, скорректировать А - методом возмущений ( ср.
При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы; в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной: совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия ( эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11