Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЭБ ЭВ ЭГ ЭД ЭЖ ЭЗ ЭЙ ЭК ЭЛ ЭМ ЭН ЭО ЭП ЭС ЭТ ЭФ

Эволюта

 
Эволюта обладает замечательными свойствами, которые мы докажем.
Эволюта этой кривой задается в виде х - an - f a ( t - sint7), у - 2a - f a ( l - cost7), t1 t - f тт.
Эволюта aobo кривой линии АВ представляет собой огибающую нормалей данной кривой.
Эволюта, как известно, является геометрическим местом центров кривизны кривой линии.
Эволюта представляет собой множество точек, являющихся центрами кривизны всех точек эвольвенты.
Эволюты ( пространственные) всякой плоской кривой-общие винтовые линии.
Эволюта представляет собой множество точек, являющихся центрами кривизны всех точек эвольвенты.
Эволюты и эвольвенты широко используются при конструировании деталей машин.
Пространственные эволюты Г расположены на этом цилиндре; в силу постоянства угла б для каждой из них они будут винтовыми линиями на цилиндре.
Эволюты гипоциклоиды по длине больше самой кривой.
Эволюты плоской кривой у являются О.
Эволюта циклоиды есть такая же циклоида, но смещенная по оси Оу вниз на 2а ( диаметр обра-аующего круга) и по оси Олг на а ( фиг.
Эволюта циклоиды есть такая же циклоида, но смешенная по оси Оу вниз на 1а ( диаметр обра-ующего круга) и по оси Ох на шс ( фиг.
Эволюты соприкасающихся кривых линий могут иметь внутреннее соприкасание как пересекающееся, так и объемлющее. Монотонные кривые линии, эволюты которых находятся в пересекающемся соприкасании, имеют объемлющее соприкасание второго порядка.
Эволютой 1 некоторой линии называется кривая, представляющая собой геометрическое место центров кривизны этой линии. Если, например, эволютой является окружность, то для эвольвенты окружности эта последняя является геометрическим местом центров кривизны.

Эволютой ( разверткой) называется геометрическое место центров кривизны. Эволюта касается нормали кривой в центре кривизны.
Эволютой линии называется множество ее центров кривизны.
Эволютой параболы является кривая линия с вершиной острия. Ее называют полукубической параболой.
Эволютой гипоциклоиды является гипоциклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности ( неподвижной центроиды), но повернутая на угол, равный - jj - радианов.
Эволютой линии называется множество ее центров кривизны.
Эволютой кривой линии называется геометрическое место центров ее кривизны. Кривая линия по отношению ее эволюты называется эвольвентой.
Эволютой кривой линии называется геометрическое место центров ее кривизны. Кривая линия по отношению к ее эволюте называется эвольвентой.
Эволютой данной кривой называется фиг 16 геометрическое место ее цектрдв кривизнь ( фиг. При развертывании касательной эволють ( натянутая нить) точки касательной описывают систему параллельны кривых, называемых эвольвентами данной эволюты, к которым принадле жит и первоначальная кривая.
Вершины эволюты совпадают с начальными точками исходной линии ( ср. ОДНУ из этих линий можно ПОЛУЧИТЬ из другой поворотом на угол тс - с последующим пропорциональным изменением расстояний до центра.
Уравнение эволюты: 27 / ту2 8 ( х - р) 3 представляет параболу Н е и л я или полукубическую параболу.
Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны плоской кривой линии.
Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны кривой линии.
Каждой эволюте соответствует бесчисленное множество эвольвент, отвечающих различным первоначальным длинам нити.
Параметрическое представление эволюты получается непосредственно.
Ллина Луги эволюты равна разности длин радиусов кривизны эвольвенты, касающихся к ней а ее концах.

Доказанное свойство эволюты допускает изящное механическое истолкование. Для того чтобы облегчить его изложение, допустим, что радиус кривизны R, который ( не обращаясь в 0) сохраняет на всем рассматриваемом участке один и тот же знак, будет везде положительным; этого можно добиться выбором надлежащего направления для отсчета дуг на эвольвенте. В этих условиях и постоянная с, фигурирующая в равенстве ( 13), также положительна.
Длина дуги эволюты равна абсолютному значению разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуги.
С построением эволют решаются некоторые практические задачи, например, задачи по конструированию эллиптических зубчатых колес.
Длина дуги эволюты равна абсолютному значению разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуг.
Диференциал дуги эволюты равен диферен-циалу радиуса кривизны кривой.
Плоские кривые в Сочинениях Я. Бернулли. Общую теорию эволют и эвольвент развил голландский физик и математик Христиан Гюйгенс в книге Маятниковые часы ( 1679), где рассматривает точное измерение времени, что являлось одним из важнейших вопросов навигации той эпохи.
Эти свойства эволюты имеют следующие истолкования: если на эволюту) натянута нить, то эвольвента 2) получается, как траекторная конца нити при ее сматывании ( наматывании) при условии, что нить находится в натянутом состоянии.
Найденные свойства эволюты приводят к следующему способу построения исходной кривой по ее эволюте. На эволюту наматывают нить, которую затем начинают сматывать в натянутом состоянии; тогда фиксированная точка этой нити и опишет исходную кривую.
Длина дуги эволюты равна абсолютному значению разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуг.
Пусть на эволюту натянута гибкая нерастяжимая нить. Если эту нить развертывать, оставляя все время натянутой, то конец нити опишет эвольвенту.
Карательные к эволюте являются нормалями для эвольвенты.
Следовательно, все эволюты располагаются на цилиндре; все эти крисые получаются, если на каждом перпендикуляре к плоскости кривой, восст злен-ном из центра крисизны, откладыьать отрезки, пропорциональные состветствующим радиусам кривизны.
Убедимся, что эволюта представляет, собой геометрическое место центров кривизны кривой.
Увеличение длины а эволюты влечет уменьшение на такую же величину радиуса кривизны.

Иначе говоря, эволюта является огибающей семейства нормалей эвольвенты.
Естественным параметром для эволюты является ее длина дуги sa и, согласно правилу дифференцирования сложных функций.
Эллипс и его эволюта построены на черт.
Улитка и ее педаль ( относительно отмеченной точки. Покажите, что эволюта регулярна всюду, кроме тех значений t, где У.
Показать, что эволюта линии является огибающей семейства ее нормалей.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11