Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
В- ВА ВВ ВГ ВД ВЕ ВЗ ВИ ВЛ ВН ВО ВП ВР ВС ВТ ВУ ВХ ВЫ

В-функция

 
В-функции с одинаковыми значениями собственных чисел L и S и разными соответствующими значениями Lz и 5Z ( таких функций ( 2L 1) Х ( 2S 1)) относятся к одному терму.
Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу D-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Lz и Sz ( обычно для максимальных значений Lz и Sz) существуют единственные D-функции. Следовательно, единственная D-функция с данными значениями Lz и Sz и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу D-функций.
Значения В-функции для положительных чисел р и q могут быть выражены при помощи Г - функции.
Вначале найдем В-функции, принадлежащие О-терму.
Математически корректное определение В-функции требует обобщения обычного понятия функции.
Решение задачи при помощи в-функций двух аргументов вместе с многочисленными библиографическими указаниями можно найти во вступительной диссертации Оскара Перрона ( Oscar Perron), представленной Мюнхенскому университету в 1902 г. ( изд.
Так как в аргументе В-функций обычно суммируется более двух импульсов, то необходимо дополнительно постулировать порядок, в котором следует складывать эти импульсы.
Таким образом, значения В-функции могут быть найдены по таблице значений Г - функции.
Эта формула выражает основное свойство В-функции.
Выше уже говорилось, что В-функцию можно найти в теории возмущений в виде ряда по g то же самое справедливо и для у-функций.
Микропереключатель ( продольный разрез. Реле времени применяются для автоматического управления в-функции времени; в них через определенные промежутки после поданной команды ( импульса) происходит замыкание или размыкание контактов.
Формула (2.35) аналогично (2.30) может быть представлена как суперпозиция эйлеровых В-функций.
Интеграл ( 10) может быть непосредственно выражен через классическую В-функцию.
Требуется определить закон изменения скорости и расстояния ( высоты) в-функции времени при различных законах изменения массы и найти максимальную высоту подъема точки. Относительная скорость излучаемых частиц постоянна по величине: и направлена по вертикали вниз.

Отсюда видно, что свойства этой функции действительно совпадают со свойствами В-функции ( см. примечание на стр.
Все богатство функций, нужных в теории представлений ( Г - функция, В-функция, функции Бесселя, гипергеометрическая функция), составляется из аддитивных и мультипликативных характеров рациональными преобразованиями независимых переменных и интегрированием по параметрам. В частности, мы увидим в § 3, что ядра операторов неприводимых унитарных представлений группы G выражаются через функции Бесселя, либо, после перехода к другому базису в пространстве представления, через гипергеометрическую функцию.
Отсюда и из ( 12) следует ( 11) и представление для В-функции.
Последний интеграл можно вычислить элементарно, по формулам редукции, или же путем сведения его к В-функции.
Последний интеграл можно вычислить элементарно ( по формулам редукции, или же путем сведения его к В-функции.
Кроме этих результатов, советскими математиками был получен ряд других весьма интересных результатов, относящихся к б-множествам и В-функциям.
Здесь и в дальнейших подобных таблицах в правой стороне каждой вдетки таблицы столбиком показаны термы, к которым относятся В-функции ( определение В-функций см. в [1, 2]), образованные из линейных комбинаций D-функций данной клетки.
Значения L и S какой-либо функции В ( или энергетического уровня, для которого собственная функция от Н является комбинацией В-функций) обозначаются большой буквой, показывающей значение Z, причем буква выбирается по той же системе, которой пользуются для обозначения величин / атомных орбит. J - 1 мультиплетности терма или группы уровней с одним и тем же значением L помещается слева сверху в виде индекса.
Заметим, что если один из элементов матрицы g равен нулю, то гипергеометрическая функция ( 11) вырождается в В-функцию.
Для определения С-функций необходимо использовать соотношения ортогональности для В - и С-функций, а также учесть, что число С-функций равняется числу В-функций.
Здесь и в дальнейших подобных таблицах в правой стороне каждой вдетки таблицы столбиком показаны термы, к которым относятся В-функции ( определение В-функций см. в [1, 2]), образованные из линейных комбинаций D-функций данной клетки.
Разложим полином Якоби P i Ч) в ряд по переменной 1 / 2 ( 1 - ) и вычислим интеграл с помощью В-функции.
Однако в том случае, когда все неявные функции у, принимают не более чем счетное число различных значений, то проекция множества U является В-множеством и выделение однозначных униформи-зирующих В-функций оказывается возможным.
Речь идет о природе неявных В-функций. После того как в 1 904 г. Лебег сделал; ряд ошибочных утверждений относительно их природы, строение неявных функций оставалось неясным до второй половины 20 - х годов, когда Л у з и н [25] и Н о в и к о в [2] решили его полностью.
Действительно, для амплитуд a ( 7V Af) возможно появление 8-функций вида 8 ( W-EN - ЕМ) - Следовательно, при N. V) - Однако это появление В-функции для амплитуд состояний, содержащих только плюс-частицы, определяется обычными граничными условиями.

При помощи Г - функции выражаются многие другие определенные интегралы. Из них особенно большое значение имеет интеграл, называемый В-функцией.
Согласно принципу суперпозиции, теперь необходимо изучить поведение объекта при возмущении, наносимом по концентрации с2 на границе контакта двух подсистем. В отличие от точечного источника возмущения в предыдущем случае, в данном случае возмущение типа В-функции равномерно распределено по пространству вдоль границы застойная зона-проточная зона.
Вычисление эффективного действия через конформную аномалию требует рассмотрения фейнмановских диаграмм с числом петель на единицу большим, чем это необходимо для вычисления о-модельных р в-фувкций. Заметим, что дилатонная - функция рф, определяемая на искривленном мировом листе, в силу существования СР-тождества оказывается тесно связанной с р в-функциями о-модели на плоском мировом листе. Более того, рф может быть в принципе восстановлена по Р в и не требует, таким образом, обязательного независимого вычисления.
Точка зрения теории множеств при самом своем возникновении позволила глубоко проникнуть в сущность непрерывности и показала, что понятие функции, лежащее в основе математического анализа, гораздо более сложно и многообразно, чем это предполагали представители классического направления в математике. В связи с этим многие обстоятельства, считавшиеся твердо установленными, оказались поколебленными, и многие факты приобрели совершенно иной смысл. С другой стороны, были выделены классы В-функций и В-множеств, строение которых в значительной степени удалось изучить и которые играют особенно важную роль в теории функций и математическом анализе.
Функция б ( t - / о) - это функция, равная нулю при любых значениях t, кроме точки / / 0, где она обращается в бесконечность. Площадь этой функции равна единице. Из формулы ( 1 - 165) следует, что в-функция может рассматриваться как производная от единичной функции. В радиотехнике б-функцию принято называть единичным импульсом.
Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу D-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Lz и Sz ( обычно для максимальных значений Lz и Sz) существуют единственные D-функции. Следовательно, единственная D-функция с данными значениями Lz и Sz и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу D-функций.
Это далеко не всегда имеет место. Так, в [152] рассмотрена релаксация неравновесного колебательного распределения системы гармонических осцилляторов. Используя вероятности переходов, рассчитанные для таких осцилляторов, изучена релаксация начального больцманова распределения и распределения в виде 6-функции к конечному равновесному распределению. Оказалось, что если начальное распределение больцманово с некоторой температурой Т0, то переход к конечному распределению с температурой Тк происходит через ряд промежуточных больцмаиовых распределений с ТТ ( t), причем Т0 Т ( t) Тк. Начальная же В-функция ре-лаксирует к конечному равновесному распределению через последовательность неравновесных распределений. Заметим, что в отличие от подхода Ландау - Теллера, в котором было принято, что вероятности переходов возрастают линейно с ростом колебательного квантового числа, в рассматриваемой работе предположен экспоненциальный вид этой зависимости.
Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу D-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Lz и Sz ( обычно для максимальных значений Lz и Sz) существуют единственные D-функции. Следовательно, единственная D-функция с данными значениями Lz и Sz и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу D-функций.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11