Большая техническая энциклопедия
2 3 8 9
U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧР ЧУ

Частично упорядоченное кольцо

 
Частично упорядоченное кольцо R называется реше-точно упорядоченным или структурно упорядоченным, если частично упорядоченное множество R является решеткой. Эти соотношения могут быть приняты и за определение решеточно упорядоченного кольца.
АРХИМЕДОВО КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа к-рого относительно заданного порядка является архимедовой группой.
УПОРЯДОЧЕННОЕ КОЛЬЦО, частично упорядоченное кольцо, - кольцо R ( не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к-ром для любых а, 6, с.
ВЕКТОРНОЕ КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо R, являющееся подпрямой суммой линейно упорядоченных колец RK Каждый элемент В.
Совокупность всех положительных элементов частично упорядоченного кольца однозначно определяет его порядок и называется положительным кону, сом. Подмножество Р кольца К совпадает с положи-тельным конусом некоторого частичного порядка на в том и только том случае, когда Pf ( - Р) 0, P - f 4 - PsP и РР.
Совокупность всех положительных элементов частично упорядоченного кольца однозначно определяет его порядок и называется положительным конусом.
Колмогорова для расширения упорядоченных полуколец и частично упорядоченных колец, сб.
Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - I у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.
Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - I у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.
Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - 1 у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.
Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - 1 у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11