Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧУ

Частотный критерий - устойчивость

 
Частотный критерий устойчивости применим к линейным системам, содержащим не только сосредоточенные, но и распределенные параметры: для того чтобы САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, была бы устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число оборотов амплитудной фазовой хар-ки W ( J K) разомкнутой системы относительно точки ( - 1, / 0) при изменении со от - f - oo до - со равнялось нулю. W ( jai) может быть построена, если известна передаточная ф-ция W ( s) разомкнутой системы.
Частотные критерии устойчивости основаны на использовании частотных характеристик. Разработаны следующие частотные критерии устойчивости: критерий устойчивости Михайлова, амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста - Михайлова), логарифмический частотный критерий.
Структурная схема - системы. Частотный критерий устойчивости формулируется следующим образом: замкнутая система регулирования устойчива, если она устойчива в разомкнутом состоянии и при этом амплитудно-фазовая характеристика ее ( в разомкнутом состоянии) не охватывает точки с координатами - 1, Ю ( рис. V. В противном случае замкнутая система неустойчива.
График к доказательству частот -. - следовательно, уравнение систе - ного критерия. Частотный критерий устойчивости особенно интересен тем, что не требует для-евоего применения абязательного знания уравнения системы или ее передаточной функции. Надо лишь иметь амплитудно-фазовую характеристику еистеныг которая может быть получена и экспериментально, что во многих случаях проще, точнее и надежнее. Применение же других вышеизложенных критериев требует знания дифференциального уравнения исследуемой системы автоматического регулирования.
Частотные критерии устойчивости имеют более явный физический смысл. Они позволяют сравнительно просто оценить устойчивость системы и влияние параметров отдельных ее элементов на устойчивость.
Частотные критерии устойчивости, основанные на использовании частотных характеристик, относятся к графо-аналитиче-ским, так как устойчивость оценивают по виду годографа частотой характеристики. Достоинством этого метода является его наглядность и возможность экспериментального определения частотных характеристик как отдельных звеньев, так и системы в целом.
Частотный критерий устойчивости А. М. Михайлова основан на связи между характером переходного процесса и фазой вынужденных йолебаний, устанавливающихся в системе под воздействием синусоидального воздействия. Q ( co) - вещественная и мнимая части вектора А соответственно. Задавая угловой частоте со значения от 0 до, находят кривую, описываемую вектором Л ( ш), называемую годографом Михайлова. На рис. 11.7 показаны годографы Михайлова для устойчивых систем первого - четвертого порядков.
Частотные хар-кп динамич. системы, описываемой дифференц. ур-пием второго порядка, . - коэфф. затухания. Частотный критерий устойчивости применим к линейным системам, содержащим не только сосредоточенные, но и распределенные параметры: для того чтобы САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, была бы устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число оборотов амплитудной фазовой хар-ки lF ( / co) разомкнутой системы относительно точки ( - 1, / 0) при изменении со от - j - oo до - оо равнялось нулю. W ( / co) может быть построена, если известна передаточная ф-ция W ( s) разомкнутой системы.
Частотный критерий устойчивости Михайлова. Рассмотрим полином DT ( p), являющийся знаменателем передаточной функции Фт ( р) исследуемой импульсной САР. В этом случае полюса Фт ( р) тождественны нулям DT ( p) и устойчивость системы определяется тем, все нули полинома DT ( p) расположены в левой части центральной полосы или не все.
Частотные критерии устойчивости Найквиста и Михайлова.
Частотные критерии устойчивости САР основаны на определении условия отрицательности вещественной части всех корней характеристического уравнения исследуемой системы по виду ее частотных характеристик.

Частотный критерий устойчивости Найквиста - Михайлова.
Частотные критерии устойчивости динамических систем базируются на принципе аргумента.
Частотные критерии устойчивости линейной цепи с многоканальной обратной связью могут быть сформулированы самым различным образом. Из всего множества их, однако, практически пригодны лишь немногие. Это связано как с удобством измерения частотных годографов выбранных величин, так и с удобством оценки по виду их требуемых изменений, которые следует внести в схе -, му усилителя для обеспечения его устойчивости. Кроме того, эти критерии должны позволить сделать обобщение их на случай гармонически линеаризуемых нелинейных звеньев, а также позволить ввести логически обоснованные и удобные для практической проверки запасы устойчивости.
Частотными критериями устойчивости называются условия устойчивости, основанные на построении частотных характеристик и так называемой кривой Михайлова.
Логарифмические частотные характеристики системы с положительным и отрицательным переходами. Сформулируем частотный критерий устойчивости применительно к логарифмическим характеристикам системы в разомкнутом состоянии.
Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. К алгебраическим относятся критерии Гурвица ( A.
Среди частотных критериев устойчивости в усилителях широко используются критерии Найквиста и Боде, критерий Михайлова применяется реже.
Анализ устойчивости по годографу Найквиста ( а и по логарифмическим частотным характеристикам ( б. Из частотных критериев устойчивости наибольшее распростра некие получили критерий Найквиста и критерий устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, которые формулируются для передаточной функции разомкнутой системы. Замкнутая динамическая система тем более устойчива, когда она устойчива в разомкнутом состоянии.
Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-нию характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-геристик ЭУС и процесса резания.
Применение частотного критерия устойчивости Найквиста - Михайлова возможно только в том случае, когда известно, устойчива или неустойчива система в разомкнутом состоянии. При этом, если система в разомкнутом состоянии неустойчива, то необходимо знать, сколько корней ее характеристического уравнения расположено в правой части пл. Только в этом случае можно применить частотный критерий устойчивости Найквиста - Михайлова к исследованию устойчивости замкнутой системы.
Амплитудно-фазовый, или частотный критерий устойчивости был предложен американским ученым Найквистом в 1932 году для исследования устойчивости усилителей с обратной связью; в теорию автоматического регулирования он был введен А. В. Михайловым в 1936 году.
Это первая формулировка частотного критерия устойчивости, называемого критерием Михайлова.
В основу всех частотных критериев устойчивости САР положено уравнение (5.62), определяющее величину приращения, аргумента А ( / со) при изменении со от - оо до оо.

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента, известный из теории функций комплексного переменного. Критерий устойчивости формулируется следующим образом.
Значительно большую наглядность имеют частотные критерии устойчивости.
Годограф характеристическо го вектора замкнутой САУ. От этих недостатков свободны частотные критерии устойчивости.
Ответ на него дает частотный критерий устойчивости Найквиста.
В настоящее время широко применяются частотные критерии устойчивости.
В 1938 г. А. В. Михайлов предложил частотный критерий устойчивости, применение которого во многих случаях оказывается предпочтительнее. Этот критерий основан на изучении расположения годографа ( кривой) вектора, определяемого характеристическим уравнением системы регулирования в плоскости комплексного переменного.
В теории дискретных систем имеются аналогичные частотные критерии устойчивости, что и в теории непрерывных систем, которые основаны на свойствах конформного отображения и на принципе аргумента из теории комплексного переменного.
Годографы замкнутых АСР. Критерий Михайлова относится к категории частотных критериев устойчивости. Анализ устойчивости системы этим методом сводится к построению по характеристическому уравнению замкнутой системы так называемой характеристической кривой, или годографа, по виду которой можно судить о состоянии системы с точки зрения устойчивости.
Заметим, что для применения частотного критерия устойчивости Найквиста необходимо знать, устойчива или неустойчива система в разомкнутом состоянии.
Как указывалось в параграфе 4.5, частотные критерии устойчивости могут быть получены на основе изучения интегральных оценок координат управляемой системы.
Области асимптотической устойчивости с запасом ( а в с ограничением по колебательности ( б.| S. Устойчивые годографы для полиномов степени п. Под этим названием объединены так называемые частотные критерии устойчивости, получившие широкое распространение при анализе устойчивости систем автоматического управления. Эти критерии основаны на графоаналитическом анализе частотных характеристик систем и по существу представляют собой подходящую интерпретацию принципа аргумента Коши из теории функций комплексного переменного.
Помимо алгебраических критериев устойчивости, широко используются частотные критерии устойчивости.

При этих предположениях может быть установлен некоторый частотный критерий устойчивости рассматриваемой системы, к формулировке которого и перейдем. Заменим аргумент ф произвольным комплексным re - вектором ф и аргументы a, at - векторами о - х 0е0) ф - юз.
При анализе устойчивости систем рассматриваемого класса целесообразно использовать частотный критерий устойчивости по аналогии с критерием устойчивости для систем с постоянными параметрами.
Поясните, в чем состоят достоинства и недостатки алгебраических и частотных критериев устойчивости САУ; в чем состоит принцип аргумента.
Годограф амплитудно-фазовой характеристики W ( / &. Для анализа устойчивости систем с запаздыванием целесообразно воспользоваться частотным критерием устойчивости, применимым к системам с постоянным запаздыванием.
Однако, как уже указывалось, наиболее удобными являются частотные критерии устойчивости, которые не только устанавливают сам факт устойчивости, но и позволяют определить, насколько система близка к возбуждению и какие корректирующие элементы следует ввести, чтобы повысить запасы устойчивости.
В этом случае может быть сохранена данная выше формулировка частотного критерия устойчивости, если амплитудно-фазовую характеристику дополнить дугой бесконечно большого радиуса, как показано на фиг.
При анализе систем с отрицательной обратной связью находят применение также частотные критерии устойчивости.
Оценка устойчивости систем с запаздыванием может быть осуществлена с помощью частотных критериев устойчивости.
НАЙКВИСТА КРИТЕРИЙ ( Nyquist criterion; critere de Nyquist; Nyquist-Kriterium) - частотный критерий устойчивости линейных САР с пост, параметрами; может применяться и для систем с запаздыванием.
Из сказанного следует, что для придания передаточной функции той формы, для которой сформулированы частотные критерии устойчивости и по которой определяется переходный процесс, при использовании уравнений § 19 - 23 следует изменять знак при коэффициенте передачи К и считать его положительным в выражении передаточной функции.
Сформулируйте и проиллюстрируйте на примерах частотные критерии Михайлова и Найквиста, используя АЧХ, а также частотный критерий устойчивости Найквиста с использованием ЛЧХ.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11