Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ПА ПЕ ПИ ПЛ ПН ПО ПР ПС ПУ ПШ ПЬ ПЯ

Пи-теорема

 
Пи-теоремы является универсальным средством решения гидравлических задач. Возможности теории размерностей по существу достаточно ограничены.
Следствием Пи-теоремы при моделировании является то обстоятельство, что m величин в модели прямой аналогии могут быть выбраны свободно из конструктивных соображений, а / должны быть заданы принудительно, исходя из критериев подобия.
Согласно пи-теореме, интересующая нас зависимость может быть выражена уравнением, включающим шесть безразмерных комплексов.
В соответствии с Пи-теоремой масштабно инвариантное соотношение между нашими пятью величинами должно иметь вид F ( R K) - 0; разрешая его относительно К, получаем, что сопротивление задается формулой D ( v2d2h ( R), где h - функция, вид которой нужно найти.
Следует сказать, что Пи-теорема имеет широкое применение. Пользуясь этой теоремой, удается определять структуру формул, oii.
Количество критериев подобия устанавливает так называемая Пи-теорема. Сущность Пи-теоремы состоит в следующем.
При этом необходимо соблюдение требований пи-теоремы.
Достижение поставленной цели осуществляется обычно использованием Пи-теоремы. Суть ее заключается в следующем.
Последовательность вычислений при составлении критериального уравнения ( с использованием Пи-теоремы) показана на следующих примерах.
Последовательность вычислений при составлении критериального уравнения ( с использованием Пи-теоремы) показана на следующих примерах.
Все числовые значения являются безразмерными, что полностью удовлетворяет условиям Пи-теоремы, а следовательно, конгломераты А и Б физически ( при ранее отмеченном геометрическом подобии) подобны между собой, что и требовалось доказать.
Выбрав в качестве базисных величин три величины ау, JU и и Р / л -, приведем уравнение (4.3) с помощью Пи-теоремы к критериальной форме.
На основе анализа размерностей из перечня существенных для процесса физических величин можно выделить критерии подобия, входящие в критериальное уравнение. Так называемая Пи-теорема утверждает, что число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин.
Количество критериев подобия устанавливает так называемая Пи-теорема. Сущность Пи-теоремы состоит в следующем.
Существующая методика расчета трубпроводов при движении неньютоновских жидкостей основана на представлении коэффициента сопротивления трубопровода функцией обобщенного критерия Рейнольдса. Однако из пи-теоремы можно получить-что коэффициент сопротивления является - функцией чисел Рейнольдса и Шищенко или Рейнольдса и Сен-Венана - Ильюшина, а также Рейнольдса и Хедстрема. Изучение известных опытных данных Хедстрема и многочисленных других показывает, что обработка их может быть произведена в виде зависимости параметра Т от числа Рейнольдса.

Если некоторая величина остается неизменной при данных растяжениях, то она называется безразмерной. В первой части Пи-теоремы утверждается, что число независимых безразмерных величин определяется числом независимых инвариантов соответствующего действия группы.
В основе метода подобия и размерности лежат по существу представления о группах преобразований г. Однако прямая связь метода с теорией групп была уяснена позже. Фундаментальным положением метода является такшазываемая пи-теорема, позволяющая выделять из совокупности опре-делйющих параметров задачи безразмерные комплексы, через которые фактически и влияют эти параметры на решение. Теорема эта была впервые сформулирована еще в 1892 г. А.
Такое соотношение называется масштабно инвариантным, если оно не меняется при изменении масштабов измерения основных величин. Масштабно инвариантные соотношения часто имеют большое значение в физике. Вторая часть Пи-теоремы утверждает, что всякое такое соотношение можно выразить только через безразмерные комбинации физических величин.
К сожалению, в приложениях теории размерностей справедливость основного предположения почти никогда не проверяется. В этой работе подчеркивается, в частности, что справедливость известной Пи-теоремы, являющейся основным результатом теории размерностей, сомнений не вызывает; трудность зде.
Те, кого интересует нахождение точных инвариантных относительно группы решений уравнений с частными производными, могут прямо перейти к гл. В § 3.1 излагается основной метод вычисления этих решений с помощью редукции, а в § 3.2 он иллюстрируется несколькими примерами. Третий параграф этой главы относится к задаче классификации таких решений и требует несколько более тонких результатов по алгебрам Ли из § 1.4. Два последних параграфа гл. Для приложений знакомства с ними не требуется; впрочем, в § 3.4 проводится обсуждение важной Пи-теоремы из теории размерности.
Под моделированием в широком значении этого слова понимается описание какого-то явления через его образ, эквивалентный исходному явлению ( прототипу) в некотором смысле. Предполагается, что изучая образ, можно получить тем самым характеристику исследуемого явления - по крайней мере в рамках принятых представлений об эквивалентности. Эффективность моделирования будет, конечно, решающим образом зависеть от того, насколько глубоки и обоснованы упомянутые представления. В этом плане, согласно теории подобия, основным условием, допускающим такой пересчет от одного процесса к другому, является равенство всех возможных взаимно независимых безразмерных комбинаций их характеристик; эти комбинации получили название критериев подобия. Основное место в теории подобия занимает п - теорема ( пи-теорема), утверждающая, что максимальное число таких комбинаций для процесса, описываемого п размерными величинами, равно n - k, где k - число независимых размерностей ( массы, длины, времени и т.п.), участвующих в описании процесса.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11