Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
А- АБ АВ АГ АД АЗ АК АЛ АМ АН АП АР АС АТ АУ АФ АЦ АЭ

Адиабатическая инвариантность

 
Адиабатическая инвариантность этой величины означает, что при медленном изменении параметров осциллятора его энергия меняется пропорционально частоте.
Адиабатическая инвариантность потока через орбиту частицы играет большую роль при рассмотрении движения частиц в любых пространственно неоднородных магнитных полях.
Движение частицы в сходящихся силовых линиях. В точке Т, в которой угол 9 равен нулю, происходит отражение частицы. Адиабатическая инвариантность магнитного момента частицы имеет принципиальное значение, и мы рассмотрим ее с разных точек зрения. Первый подход дает ясное представление о механизме явления с точки зрения покоящегося наблюдателя; второй метод более компактен и в такой же степени прозрачен для наблюдателя, движущегося вместе с ведущим центром. Наконец, третий подход является самым простым и изящным и применим также к случаю релятивистских скоростей.
Понятие адиабатической инвариантности связано с интегралом действия механической системы.
В силу адиабатической инвариантности величин 1Г, / ф, при медленном изменении коэффициента ос или массы т эксцентриситет орбиты остается неизменным, а ее размеры меняются обратно пропорционально т и ос.
Предположение об адиабатической инвариантности величины V - lr3D вполне правдоподобно, поскольку можно ожидать, что одновременное медленное сжатие или расширение как объема, так и ионной атмосферы при постоянном их отношении должно ( в определенных пределах) означать сохранение порядка и, следовательно, энтропии. Однако полезно доказать это утверждение, а также вывести ряд других поправочных функций, исходя из формулы (6.129) для электростатической энергии в приближении Дебая - Хюккеля.
Другой способ доказательства адиабатической инвариантности магнитного момента частицы был предложен Джексоном [10] и распространяется на случай релятивистских частиц. Интеграл действия, связанный с циклотронным вращением частицы, при достаточно медленном изменении условий является, по крайней мере в первом приближении, величиной постоянной.
Если же воспользоваться адиабатической инвариантностью J, доказательство (6.319) совсем просто.
Но при быстром изменении метрики адиабатическая инвариантность нарушается, а значит, меняется число квантов, они рождаются или уничтожаются.
Итак, возможные отступления от адиабатической инвариантности, как показали тщательные, превосходно выполненные эксперименты, ни в малейшей степени не ограничивают перспектив использования пробочных ловушек в программе работ по управляе-му синтезу.
Прежде всего, перестает работать принцип адиабатической инвариантности.
Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными.
Движение заряженной частицы вдоль неоднородного магнитного поля ( частица отразилась от области сильно-го поля - идея магнитного зеркала. По мере увеличения магнитного поля в силу адиабатической инвариантности должна расти величина Wj, но полная энергия частицы W W - j - W в магнитном поле остается постоянной. Иными словами, должна происходить перекачка энергии из W в W В результате шаг винтовой линии будет сжиматься.

Полученные формулы более точно выводятся из принципа адиабатической инвариантности, используемого в классической динамике. Он также является лучшим способом для релятивистского обобщения этих формул.
Уравнение движения в форме (50.10) позволяет снова убедиться в адиабатической инвариантности переменной действия.
Характерный размер области, в пределах которой происходит нарушение адиабатической инвариантности, легко оценить.
Второй путь - куда более быстрый - заключается в использовании адиабатической инвариантности J.
Что касается нелинейных систем с несколькими степенями свободы, то для них адиабатическая инвариантность переменных действия, вопреки утверждениям в физической литературе, вообще говоря, не имеет места: эти величины являются лишь почти адиабатическими инвариантами, т.е. мало меняются для большинства начальных условий.
По сути дела рассмотренные примеры дрейфового движения могут служить хорошей иллюстрацией принципа адиабатической инвариантности.
Уравнение движения в форме ( 50 10) позволяет снова убедиться в адиабатической инвариантности переменной действия.
Траектория заря. Принцип действия ловушки с магнитными пробками или магнитными зеркалами основан на законе адиабатической инвариантности. Как показывает анализ движения заряженных частиц в магнитном, поло, величина W jH, где IF, - книетич.
Для упругих ( акустических) волн е фс262; относительная амплитуда коротких волн ( / rf), к которым применима адиабатическая инвариантность, растет с течением времени, как tf / 2; в изотропном мире эта амплитуда была постоянной.
В § 10.5 мы вернемся к выражению для продольного ускорения ( § 10.3) и покажем, что оно приводит к адиабатической инвариантности магнитного момента. Этот вопрос, имеющий в приближении Чу - Гольдбергера - Лоу принципиальное значение, обсуждается затем с разных точек зрения. Наконец, в § 10.6 рассматриваются пределы применимости развитой теории.
Полученное совпадение числа результирующих состояний при всех типах связи не является случайным; оно является результатом общего положения, вытекающего из так называемого принципа адиабатической инвариантности, установленного Эренфестом, в силу которого квантовое число J сохраняет свое значение при любых изменениях типа связей. Таким образом, результирующее состояние электронной оболочки атома или иона, соответствующее данной конфигурации электронов, характеризуется одним и тем же набором квантовых чисел J независимо от типа связи между моментами электронов. Число термов, соответствующих данной электронной конфигурации, не зависит от того, какого рода связи осуществляются между моментами электронов. Меняются только расположение термов и ряд их свойств, проявляющихся при воздействии внешних полей. Поэтому в тех случаях, когда надо знать лишь число термов, соответствующих какой-либо электронной конфигурации, всегда можно исходить из предположения, что имеет место [ L, 5 ] - связь, и пользоваться обычной символикой для обозначения термов. Надо только помнить, что в тех случаях, когда [ Lt Sj-связь нарушена, квантовые числа L vt S теряют свой смысл.
Адиабатическая инвариантность магнитного момента означает сохранение его значения в магнитных полях, медленно изменяющихся либо во времени, либо в пространстве.
Оставаясь пока в рамках модели одночастичного рассмотрения, следует, однако, обсудить еще один важный вопрос, который может поставить под сомнение и предыдущие оценки. Речь идет о безоговорочном использовании принципа адиабатической инвариантности. Как мы знаем, сохранение магнитного момента не является строгим физическим законом, но оно выполняется тем точнее, чем меньше ларморовскии радиус по сравнению с размерами L области, на протяжении которой магнитное поде В меняется на величину порядка самого В.

Напомним, что критерием медленности пространственного изменения магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется адиабатической инвариантностью.
Напомним, что критерием медленности пространственного изменения магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется адиабатической инвариантностью.
J является адиабатическим инвариантом. Если бы dJldt была пропорциональна первой степени производной /, то адиабатической инвариантности / не получилось бы.
Напомним, что критерием медленности пространственного изменения магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется его адиабатической инвариантностью.
Трохоидальное движение частиц в скрещенных полях. Обычно как в лабораторных экспериментах, так и в природе электрические поля настолько малы, что скорость ларморовского вращения частиц во много раз превышает скорость электрического дрейфа. Следовательно, адиабатическая инвариантность v / H сохраняется также и при движении частиц под одновременным воздействием электрического и магнитного полей. Результирующая дрейфовая скорость будет, очевидно, равна сумме скоростей обоих видов дрейфовых движений.
В приближении магнитной гидродинамики, когда столкновения обеспечивают скалярный характер давления, условия разрыва являются по сути дела законами сохранения массы, импульса и энергии. В приближении Чу, Гольдбергера и Лоу столкновения отсутствуют и имеется два давления - продольное и поперечное. Поэтому возникает необходимость в дополнительном условии - условии адиабатической инвариантности магнитного момента. У нас нет, очевидно, оснований считать, что при внезапных изменениях состояния системы эта величина сохраняется. Поэтому приближение Чу, Гольдбергера и Лоу неприменимо для переходов типа ударных волн, которые во всяком случае вполне могут оказаться неустойчивыми, и, следовательно, применение этого приближения возможно только к медленно меняющимся возмущениям с большой амплитудой. Такие процессы, как показано Ахиезером, Половиным и Цинцадзе [14], могут быть рассмотрены непосредственно и приводят обычно не к стационарным состояниям, а к неустановившимся переходам типа ударных волн или неустой-чивостям.
Здесь использовано соотношение сов еВ / утс. Величина представляет собой поток магнитного поля сквозь орбиту частицы. Для частицы, движущейся в области, где напряженность поля медленно изменяется как в пространстве, так и во времени, адиабатическая инвариантность J означает, что магнитный поток, пронизывающий орбиту частицы, остается постоянным. При возрастании В радиус а уменьшается таким образом, что величина Вяа сохраняется.
Временной ход счета позитронов при различных начальных давлениях стабильного неона. Графики 1, 2, 3 соответствуют давлению / 1 0 - 10 -. 2 0 - 1СН и 4 0 - 10 - тор. Установка тщательно откачана, слой распыленного титана нанесен на стенки. Вакуумный клапан закрыти ловушка заполнена неоном-19 до некоторого небольшого давления. Счет сцинтилляц ионного счетчика обусловлен позитронами, непосредственно попадающими в конус потерь в момент рождения при распаде р аджо активно го ядр а Ne19, и позитронами, которые поступают в конус потерь в результате рассеяния на атомах газа или вследствие нарушения адиабатической инвариантности.
Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие ( 43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима.
Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие ( 43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима.
Недостаточно, чтобы изменения параметра k на каждом периоде колебаний были бесконечно малы. Представим себе, например, что вблизи нижнего положения нить математического маятника действием внешних сил немного укорачивается, а вблизи крайних положений удлиняется, принимая исходное значение. Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие (43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима.
Недостаточно, чтобы изменения параметра k на каждом периоде колебаний были бесконечно малы. Представим себе, например, что вблизи нижнего положения нить математического маятника действием внешних сил немного укорачивается, а вблизи крайних положений удлиняется, принимая исходное значение. Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие (43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11