Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЯВ ЯД ЯИ ЯК ЯН ЯП ЯР

Явное уравнение

 
Явное уравнение является удовлетворительным в том случае, когда функция однозначна, а кривая не имеет вертикальных касательных. Поэтому оно непригодно для описания многих имеющих большое практическое значение кривых, таких, как окружность, эллипс и другие конические сечения.
Явным уравнением здесь не следует пользоваться по той же причине, что и выше.
Поскольку полное явное уравнение исследуемого процесса неизвестно, при рассмотрении указанного вопроса использовался метод функциональных зависимостей и последовательного развертывания и детализации входящих в уравнения параметров с последующим применением метода нулевых размерностей. В результате получены искомые критерии подобия. Так как в качестве выходных параметроЕ; процесса были приняты две основные величины - осевая нагрузка и крутящий момент на долоте, поэтому зависимыми являются также два критерия подобия, которые согласно я-теореме будут выполнены при соблюдении остальных независимых критериев подобия.
Кривая задана явным уравнением.
Если поверхность задана явным уравнением, то точки, в которых частные производные z по х и у обращаются в 0, называют особыми, или стационарными.
Эта часть а2 имеет явное уравнение в местных координатах с центром Nlt и мы можем применить на этом куске обычные оценки, сводя интегрирование на касательную в точке / У, плоскость.
Так как мы пользуемся явным уравнением кривых, то при окружении экстремали у ( х) полем необходимо потребовать, чтобы семейство экстремалей, образующих поле, имело явное уравнение у у ( х, я), где функция у ( х, а) обладает непрерывными производными до второго порядка.
Для 0 0 из (IV.69) получается явное уравнение; для 0 1 - неявное уравнение, всегда обеспечивающее устойчивость численного решения.
Для постановки задачи управления необходимо добавить к полученным явным уравнениям динамики экономики желаемые цели управления. Традиционно считалось, что общее образование населения и объем накопленных научных знаний являются равноправными составляющими национального богатства, наравне с накопленными материальными ценностями.
Будем считать, что некоторый кусок поверхности б1 имеет явное уравнение z г ( х, у), причем z ( х, у) имеет непрерывные производные до второго порядка.
При разыскании экстремума функционала требование, чтобы искомая кривая имела явное уравнение у у ( х), может существенно сузить задачу, так как может оказаться, что прямые, параллельные оси у, пересекают кривую, дающую решение задачи, более чем в одной точке.
Совершенно так же можно показать, что кривая, имеющая явное уравнение х Ь ( у), где ф ( У) - непрерывная функция, также имеет внешнюю площадь, равную нулю. Назовем простой кривой всякую кривую, которая может быть разбита на конечное число частей так, чтобы каждая часть им зла уравнение у с ( х) или х 4 ( у), где р ( х) или Ь ( у) - непрерывны. Из предыдущего вытекает, что внешняя площадь простой кривой равна нулю.
Совершенно так же можно показать, что кривая, имеющая явное уравнение jc i ( v), где Ь ( у) - непрерывная в некотором конечном промежутке функция, также имеет внешнюю площадь, равную нулю. Из предыдущего вытекает, что внешняя площадь простой кривой равна нулю. Отсюда вытекает достаточный признак квадрируемости области.
Совершенно так же можно показать, что кривая, имеющая явное уравнение х 6 ( у), где 6 ( у) - непрерывная в некотором конечном промежутке функция, также имеет внешнюю площадь, равную нулю. Из предыдущего вытекает, что внешняя площадь простой кривой равна нулю. Отсюда вытекает достаточный признак квадрируемости области.
При разыскании экстремума функционала требование, чтобы искомая кривая имела явное уравнение у у ( х), может существенно сузить задачу, так как может оказаться, что прямые, параллельные оси у, пересекают кривую, дающую решение задачи, более чем в одной точке.

Это уравнение позволяет определять нормали в тех случаях, когда применение явного уравнения невозможно или сопряжено с некоторыми трудностями.
Рассмотренный выше метод определения перемещений пространственных механизмов в отдельных случаях может дать возможность построения явных уравнений зависимости параметров механизмов в алгебраической форме. Так, например, значительные упрощения и, в частности, отсутствие необходимости преобразования координат, имеют место при исследовании параметров кинематики пространственного кривошипно-шатунного механизма без учета вращательного движения шатуна и ползуна относительно их продольных осей симметрии.
Разрешая первое из этих уравнений относительно у и подставляя получившееся выражение во второе, получим явное уравнение инвариантной поверхности S вида x f ( x), где / - аналитическая в окрестности точки х 0 функция.
Если фигура ( Р) ограничена несколькими непрерывными кривыми, каждая из которых порознь выражается явным уравнением ( 5) ( того или другого типа), то эта фигура квадрируема.
Уже было показано, что, характеризуя каноническое преобразование при помощи производящей S-функцпн, мы не получаем сразу явных уравнений преобразования.
У ( Ь о) отлична от 0, то в окрестности этой точки поверхность пред ставима явным уравнением того или иного типа.
Если рассматриваемая на кривой точка - обыкновенная, то в ее окрестности кривая может быть выражена и явными уравнениями [227], так что существование касательной обеспечено.
Поэтому, если тело ( F) ограничено несколькими непрерывными поверхностями, каждая из которых порознь выражается явным уравнением ( одного из трех типов), то это тело имеет объем.
X), стремится к нулю вместе с г, а именно положим, что кривая ( X) имеет явное уравнение: у ( дг), причем х изменяется в конечном промежутке ( а, Ь) и р ( х) - непрерывная функция в этом промежутке.
X), стремится к нулю вместе с г, а именно положим, что кривая ( X) имеет явное уравнение: у f ( x), причем х изменяется в конечном промежутке ( а, Ь) и р ( х) - непрерывная функция в этом промежутке.
X), стремится к нулю вместе с г, а именно положим, что кривая ( X) имеет явное уравнение: у - s / ( х), причем х изменяется в конечном промежутке ( а, Ь) и р ( х) - непрерывная функция в этом промежутке.
Боре ля [175], чтобы установить возможность разложения рассматриваемой гладкой поверхности на конечное число частей, каждая из которых выражается явным уравнением одного их трех типов.
Снова ограничиваемся обыкновенной ( и просто и) точкой; так как [228] в ее окрестности поверхность может быть выражена и явным уравнением, то существование касательной плоскости обеспечено.
Если из уравнений ( 7) определить х, у, z как функции а, р, то получается параметрическое представление фокальной поверхности; ее явное уравнение получается из уравнений ( 7) исключением аир.
Такое уравнение, равно как и аналогичные ему х g ( y, z) и у h ( z, х 9 мы будем называть явным уравнением поверхности.

Так как мы пользуемся явным уравнением кривых, то при окружении экстремали у ( х) полем необходимо потребовать, чтобы семейство экстремалей, образующих поле, имело явное уравнение у у ( х, я), где функция у ( х, а) обладает непрерывными производными до второго порядка.
Если поверхность задана неявным уравнением F ( x y z) Q9 то, предполагая Fz Ф 0 в рассматриваемой точке, в окрестности ее можно выразить поверхность и явным уравнением z f ( x y) 9 так что существование касательной плоскости обеспечено.
Для того чтобы доказать, что и на поверхности 5 существует счетное, повсюду плотное множество точек, достаточно, например, разбить поверхность на конечное число кусков, каждый из которых имеет явное уравнение zf ( xty), если принять за плоскость XY касательную плоскость в некоторой точке этого куска. При этом счетное, повсюду плотное множество на всяком куске получится, если, например, выбрать точки ( х, у ] касательной плоскости с рациональными координатами.
Каждую точку М0 поверхности ( S) можно окружить таким куском ( s) поверхности ( S) [ или ( 5), если речь о точке контура ], чтобы этот кусок выражался явным уравнением одного из трех типов [228] и притом проектировался на соответствующую координатную плоскость в некоторый круг. Тогда мы утверждаем, что кусок ( s) поверхности проектируется на касательную плоскость в любой его точке М взаимно однозначно. Для доказательства допустим противное.
Два первых уравнения ( 16) определяют непрерывно дифференцируемые функции t - t ( х, у), s - s ( х, у), вторая из них вместе с третьим уравнением ( 16) дает явное уравнение интегральной поверхности.
Остается лишь применить к замкнутой области ( Q) и к покрывающей ее системе окрестностей а лемму Б о р е л я [175], чтобы установить возможность разложения рассматриваемой гладкой поверхности на конечное число частей, каждая из которых выражается явным уравнением одного из трех типов.
Более естественным и более общим является задание поверхности в пространстве уравнением вида F ( х, у, z) 0 или F ( x, у, z) const; так, например, шаровую поверхность чаще удобнее представить уравнением jt2 - j - y2 - j - z - а2 0, чем явным уравнением z l / a2 - х - У.
В ряде случаев это понятие интуитивно ясно. Если поверхность задается явным уравнением вида z f ( x y можно говорить о верхней стороне или нижней стороне поверхности. Если поверхность ограничивает некоторое тело, то также легко представить себе ее две стороны - внутреннюю, обращенную к телу, и внешнюю, обращенную к окружающему тело пространству.
Следовательно, периодическая траектория v0 - P ( t) пересекает поверхность S, не касаясь ее, и, значит, переходит с одной стороны поверхности на другую. А так как поверхность 5 непрерывна и задана явным уравнением (4.20.39), то близкие к ней траектории v - v ( t) при возрастании или убывании / имеют с поверхностью S общие точки.
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (6.21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (6.21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (6.14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи.
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (23.22) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (23.22) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (23.15), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Дт большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать время счета всей задачи.
К аппроксимации граничных условий.| Конвективный поток, направленный под углом к линиям сетки. Основная трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении сохранения импульса, и при этом отсутствует явное уравнение для его определения. Поле давления определяется через уравнение неразрывности, однако алгоритм нахождения давления неочевиден. Здесь не рассматриваются методы решения, основанные на переходе к другим зависимым переменным, позволяющим исключить давление из определяющих уравнений ( например, к переменным завихренность - векторный потенциал скорости), а также методы, использующие уравнение Пуассона для расчета давления. Ниже изложен достаточно простой и надежный метод [47] преобразования косвенной информации, содержащейся в уравнении неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления.
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа ( VI-21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа ( VI-21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа ( VI-14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи.
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (6.21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (6.21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (6.14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи.

Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (23.22) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (23.22) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (23.15), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Дт большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать время счета всей задачи.
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа ( VI-21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа ( VI-21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа ( VI-14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи.
На каждом временном слое вычисления по схеме (V.53), (V.54) ведут в такой последовательности. Из явного разностного уравнения (V.53) рассчитывают насыщенность на новом г 1) - м слое, затем при линейных изотермах адсорбции находят значения функции i 3ij, n t и из явного уравнения (V.54) определяют концентрацию на ( п 1) - м слое.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11