Большая техническая энциклопедия
2 3 6
A N P Q R S U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧУ

Численное дифференцирование

 
Численное дифференцирование выполняется по наилучшей аппроксимирующей функции для пуска табличной функции.
Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных.
Алгоритм линейно-кусочной интерполяции. Численное дифференцирование применяют в том случае, когда функция задана таблично или когда выражение для производной имеет сложный вид.
Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных.
Численное дифференцирование по отрезку ряда Фурье.
Численное дифференцирование обычно производится, если функция, от которой надо найти производную, задана таблично. Например, из формулы ( 27) получается ( проверьте.
Численное дифференцирование относится к таким задачам, где влияние этих погрешностей сказывается уже при умеренных значениях погрешности метода решения задачи.
Численное дифференцирование ( интерполирование) функций большего числа переменных производится аналогично последовательным сведением к численному дифференцированию функций на единицу меньшего числа переменных.
Численное дифференцирование применяется, если функцию у ( х) трудно или невозможно продифференцировать аналитически - например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.
Численное дифференцирование фазового решения означает неявное дифференцирование слагающих его первичных фазовых измерений.
Численным дифференцированием пользуются для отыскания производной функции, заданной таблично, а также для приближенного вычисления производной аналитически заданной функции, непосредственное дифференцирование которой затруднительно.
Поэтому численное дифференцирование также некорректно.
Аппроксимация производной посредством колеблющегося. Однако численное дифференцирование в большинстве случаев оказывается весьма неточным в связи с использованием методов, базирующихся по необходимости на методе приближений полиномами, которые зависят от значений функции в нескольких заданных точках. Не существует практического способа, который указывал бы, как интерполяционный полином колеблется около данной функции. С другой стороны, значение площади под кривой редко бывает столь чувствительным к этим колебаниям, и поэтому точность численного интегрирования оказывается, как правило, достаточно высокой.

Задача численного дифференцирования ставится следующим образом.
Формулы численного дифференцирования для неравноотстоящих узлов.
Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов. Если узлы интерполирования расположены через равные промежутки, то удобнее использовать соответствующие интерполяционные формулы.
Формулы численного дифференцирования, основанные ыа интерполяционной формуле Ньютона для неравноотстоящих узлов.
Формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных формул. При этом, как правило, заранее известна нек-рая априорная информация о дифференцируемой функции, касающаяся ее гладкости.
Формулы численного дифференцирования, в основе к-рых лежит И. При численном дифференцировании используются, как правило, приближенные значения функции в узлах; погрешность формул численного дифференцирования зависит не только от способа И.
Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции и ( х) по заданным в конечном числе точек значениям этой функции.
Вопросы численного дифференцирования и численного интегрирования изложены в гл.
Ошибка численного дифференцирования по формуле (2.9) содержит две основные составляющие: 1) ошибка формулы численного дифференцирования ( ошибка аппроксимации); 2) ошибка, вызванная неточностью вычисления значений выходных параметров в этой формуле. При изменении AXJ эти составляющие изменяются в противоположных направлениях.
Необходимость численного дифференцирования экспериментальных кривых для получения значений у в схемах II и III приводит к дополнительным погрешностям при обработке опытных данных.
К численному дифференцированию приходится прибегать в том случае, когда функция f ( x), для которой нужно найти производную, задана таблично или же функциональная зависимость х и f ( x) имеет очень сложное аналитическое выражение.
При численном дифференцировании приходится вычитать друг из друга близкие значения функции. Если значения функции известны с малой точностью, то встает естественный вопрос - останется ли в ответе хоть один достоверный знак.
При численном дифференцировании и суммировании рядов Фурье мы встречались с некорректными задачами, где бесконечно малая ошибка входных данных может привести к большой ошибке решения.
При численном дифференцировании функций многих переменных нужно особенно следить за величиной отбрасываемых остаточных членов. Рассмотрим, например, задачу, где применение описанного выше приема последовательного численного дифференцирования может привести к получению неправильной формулы.
При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо. Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически.

Назначение: численное дифференцирование таблично заданной функции с регуляризацией полученного решения.
Графическое или численное дифференцирование записи У - / ( 0 на ленте осциллографа с определением скорости dV / dt дает представление о кинетике процесса разрушения и позволяет судить об изменении баланса упругой и кинетической энергии в процессе разрушения. Так, крайне резкое возрастание скорости перемещения кромок dV / dt dy на несколько порядков по сравнению со скоростью перемещения захвата нагружающего устройства свидетельствует о наступлении нестабильности трещины ( хрупкое разрушение) когда накопленная упругая энергия практически полностью переходит в энергию кинетическую.
Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнить N I раз одновариантный анализ.
Простейшие формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных формул.
Формулы для численного дифференцирования в терминах протабули-рованных разностей могут быть непосредственно получены из формулы Ньютона. Заметим, что эти формулы не зависят от переменной х, так как предполагается, что производные в табулированных точках могут быть вычислены. Если же интересующие нас точки не прота-булированы, то производная может быть найдена дифференцированием одной из интерполяционных формул § 40.3, относящихся к интерполяционным формулам полиномиального типа. В дальнейшем ошибка дается в квадратных скобках. Ошибка при аппроксимации производной может быть большой, особенно если используется аппроксимация при помощи полинома высокого порядка.
В формулах численного дифференцирования с постоянным шагом h значения функции f делятся на hm, где m - порядок вычисляемой производной. Поэтому при малом h неустранимые погрешности в значениях функции f оказывают сильное влияние на результат численного дифференцирования. Таким образом, возникает задача выбора оптимального шага h, ибо погрешность собственного метода стремится к нулю при / t - 0, а неустранимая погрешность растет.
Простейшие формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных формул.
К задаче численного дифференцирования функции, заданной измерениями в N случайно выбранных точках приводится задача восстановления плотности вероятностей в классе гладких функций.
Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации ( см. с. Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости г / - у ( xt) ( где i имеет значения от 0 до л, а п - - 1-число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у ( х) функцию р ( х, а), где а - некоторые подгоночные параметры.
Программа МАТ15 выполняет численное дифференцирование для центральной точки по пяти известным точкам с равноотстоящим шагом.
Как известно, численное дифференцирование кривых может привести к значительным погрешностям.
Как известно, численное дифференцирование кривых может привести к значительным погрешностям.
Наиболее доступны методы численного дифференцирования. Они могут быть применены к данным, полученным на любом спектрофотометре, и реализованы с помощью ЭВМ различного класса, вплоть до программируемых калькуляторов.
Для решения задачи численного дифференцирования можно использовать кубические сплайны, заданные с помощью наклонов / и /, представляющих собой значения первой производной сплайна в узлах Xj сетки.
По этой причине численного дифференцирования, если только есть возможность, следует избегать.

Определение производных методами численного дифференцирования является одной из наименее употребительных операций, выполняемых с помощью ЭВМ. Причина этого в первую очередь кроется в необходимости вычитания близких значений дифференцируемой функции, что при ограниченности разрядной сетки и необоснованном выборе шага дифференцирования может привести к значительной потере точности.
Существенным этапом осуществления численного дифференцирования является выбор величины Ах шага дифференцирования. Рассмотрим этот вопрос на примере четырехточечного дифференцирования.
Наиболее доступны методы численного дифференцирования. Они могут быть применены к данным, полученным на любом спектрофотометре, и реализованы с помощью ЭВМ различного класса, вплоть до программируемых калькуляторов.
Для получения формул численного дифференцирования на практике также используется метод неопределенных коэффициентов.
Выбрать оптимальный шаг численного дифференцирования и подходящую формулу в задачах 1 а), б) и 2 а), б) из § 1, считая, что все табличные значения у даны с верными знаками.
Свойства симметрии формул численного дифференцирования используются для уменьшения числа уравнений, которые нужно решить при построении формулы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11