Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ХА ХИ ХЛ ХО ХР

Хаотический осциллятор

 
Неидентичные хаотические осцилляторы также могут синхронизоваться.
В связанных неидентичных хаотических осцилляторах захват фаз наблюдается уже при слабой связи.
Сильная взаимная связь хаотических осцилляторов приводит к их полной синхронизации.
Мы рассматриваем как захват хаотического осциллятора периодической силой, так и взаимную синхронизацию двух неидентичных хаотических систем. Наше изложение предполагает, что читатель знаком с основами теории хаоса.
В заключение этого раздела отметим, что возможна также взаимная синхронизация хаотических осцилляторов. Если параметры двух хаотических систем различны, то и их средние частоты в общем случае не одинаковы. Связь систем приводит к подстраиванию фаз и частот, и они могут захватить друг друга. Как и в случае периодических автоколебаний, слабая связь воздействует только на фазы. В результате, средние частоты двух синхронизованных осцилляторов совпадают, но каждый из них сохраняет амплитудный хаос.
Схематическое представление однонаправленной связи в одномерной цепочке ( а и в сети ( Ь. Цепочка может образовывать кольцо, если последний элемент действует на первый ( штриховая линия в ( а. С физической точки зрения, однонаправленная связь означает, что сигнал с одного хаотического осциллятора действует на другой. Такую связь легко реализовать электронно, связывая электронные цепи сигналом, пропущенным через усилитель.
Синхронизация в системе Ресслера. ( а Разность наблюдаемой частоты и частоты внешней силы как функция амплитуды и частоты внешней силы. ( Ь Растяжение области малой амплитуды силы демонстрирует, что порог синхронизации очень мал. это означает, что влияние хаотической амплитуды на фазовую динамику очень слабо ( эффективный шум очень мал. Результаты, представленные на рис. 10.6 и 10.7, показывают, что даже слабая периодическая сила может захватить фазу хаотического осциллятора точно так же, как она захватывает фазу периодического. Влияние на амплитуду относительно мало: сила не подавляет хаос. Это видно также из вычислений показателей Ляпунова.
Пример хаотических колебаний, полученных моделированием системы Ресслера ( она может рассматриваться в качестве модели обобщенной химической реакции [ Rossler 1976 ]. ( Система Ресслера, так же как и другие динамические модели, обсуждаемые в данной книге ( например, модели Лоренца и Ван-дер - Поля, обычно записывается в безразмерном виде. Поэтому на, и многих других рисунках в книге как время, так и зависящая от него переменная безразмерны. Интервал времени между соседними максимумами нерегулярно меняется от цикла к циклу, Ti ф T i ф Ti %, также как и высота максимумов ( амплитуда. Хотя вариабельность Ti в данном конкретном случае едва видна, в общем случае она может быть довольно большой. поэтому мы характеризуем ритм усредненной величиной - средней частотой. Конечно же, в этом случае нам необходимо уточнить понятие синхронизации, потому что совершенно не очевидно, как характеризовать ритм хаотического осциллятора.
Представляет интерес остановиться на применении изложенного в § 3.2 метода моделирования распространения электромагнитных сигналов в случайных дискретных средах для решения задачи взаимодействия электромагнитного сигнала с системой хаотических осцилляторов, представляющих собой осцилляторную нейронную сеть.
В приложении 2 на основе изложенного в § 3.2 метода расчета распространения электромагнитных сигналов в дискретных случайных средах проводится построение стохастической модели взаимодействия электромагнитного сигнала с системой хаотических осцилляторов, представляющих собой осцилляторную нейронную сеть.
Здесь мы иллюстрируем применения стробоскопического метода, который был уже использован нами в разделе 3.2 при рассмотрении осцилляторов, подвергаемых периодическому импульсному воздействию. Если периодический осциллятор захвачен силой, то распределение / & есть J-функция; если сила захватывает зашумленный или хаотический осциллятор, то это распределение будет узким. В случае же асинхронного состояния стробоскопически наблюдаемая фаза принимает произвольные значения и, следовательно, ее распределение будет широким.

Для этого достаточно взять большой интервал времени г и сосчитать число максимумов N ( r) переменной z на этом интервале ( или сосчитать число других событий, выбранных для построения отображения Пуанкаре); отношение r / 7V ( r) даст средний период. Основная идея фазовой синхронизации хаотических автоколебаний состоит в возможности захвата этой частоты периодической внешней силой или же в возможности ее подстройки к частоте другого хаотического осциллятора в результате их взаимодействия. Для более детального описания процесса полезно определить фазу хаотических автоколебаний.
Мы подчеркиваем, что мы не предлагаем какого-либо общего определения синхронизации, которое включало бы все эффекты во взаимодействующих колебательных системах. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмов за счет взаимодействия, и мы уточняем это понятие в конкретных случаях, например, при рассмотрении зашумленных или хаотических осцилляторов. В общем случае мы не ограничиваем явление полным совпадением сигналов, как это иногда делается.
Иллюстрация связи неустойчивости траекторий и нерегулярности. хотя состояние 1 почти повторяется в состоянии 2, в конце концов они расходятся, так что любое повторение оказывается временным. Эти состояния задаются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений; на практике для его нахождения используются численные методы. Для поведения хаотических динамических систем характерно следующее: оно чувствительно зависит от малых возмущений начальных условий. Другими словами, даже если начальное состояние хаотического осциллятора известно с большой, но конечной точностью, дальнейшее поведение можно предсказать только на конечном, зависящем от точности, интервале времени, но не на больших временах.
Если мы рассмотрим две траектории фазового пространства, одну невозмущенную и одну возмущенную, то мы увидим, что в радиальном направлении они сходятся, в то время как в направлении вдоль цикла они ни сходятся, ни расходятся. В терминах нелинейной динамики свойства сближения / разбегания близких траекторий характеризуются показателем Ляпунова. Абсолютное значение этого показателя характеризует скорость схождения. Аналогично, разбегание траекторий ( мы столкнемся с этим свойством позже, при изучении хаотических осцилляторов в разделе 5.1) характеризуется положительным показателем. Наконец, нейтральное направление ( нет сближения и нет разбегания) соответствует нулевому ляпуновскому показателю. Наиболее важный вывод, который используется при теоретическом рассмотрении в части II, состоит в том, что фаза осциллятора может рассматриваться как переменная, соответствующая нулевому ляпуновскому показателю.
Поэтому было бы полезно иметь возможность выявлять синхронизацию без привязки к конкретному определению фазы. Основная идея состоит в том, что возникновение синхронизации означает появление когерентности между хаотическим процессом и внешней силой. Когерентность может проявиться как в спектре мощности колебаний, так и в коллективной динамике ансамбля идентичных систем, на которые действует общая сила. Это подсказывает два возможных подхода к косвенному описанию захвата хаотического осциллятора внешней силой.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11