Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЕВ ЕД ЕЖ ЕМ ЕС ЕЩ

Единичный шар - пространство

 
Единичный шар пространства X, сопряженного к банаховому пространству, компактен в - слабой топологии.
С с х 1 называется единичным шаром пространства С.
Пусть hn - счетное всюду плотное л единичном шаре пространства Я0 множество.
Показать, что замкнутый ( относительно нормы) единичный шар пространства с0 не является слабо компактным; напомним, что ( со) / 1 ( упр.
Для доказательства теоремы 3.8 нужно заметить, что единичный шар пространства LUi является множеством функций с равностепенно абсолютно непрерывными нормами в La. Поэтому по теореме 2.7 функции Ах, х [ а - 1, имеют также равностепенно абсолютно непрерывные нормы и, следовательно, А вполне непрерывен.
N), которые покрывают образ Q ( fi) единичного шара L пространства В.
Эндоморфизм Q банахова пространства В называется компактным, если он переводит единичный шар Вг пространства В в относительно компактное множество.
Более того, М компактно относительно этой топологии, так как М i - единичный шар пространства, сопряженного к пространству Банаха.
P ( S ] вероятностных мер на 5 ( S) является слабо - замкнутым подмножеством единичного шара пространства С ( S), который, как известно, есть компакт в слабой - топологии. S) также является компактом в слабой - топологии как пересечение замкнутого множества с компактом.
Если ЛВП X конечномерно, то по теореме 2 оно всрмируемо, а тогда по теореме 3 замыкание единичного шара пространства X компактно.
Допустим, что значения w ( t) почти при всех t принадлежат такому пространству F cz L0, что единичный шар пространства Z. Это условие, например, выполнено, если значения w ( t) принадлежат сепарабелыюму подпространству Fd. Тогда будем говорить, что функция w ( t) s существенном коком-пактна.
Теорема 3.8. Пусть Т: Е ( У, v) - М ( Х, - частично интегральный оператор, отображающий единичный шар пространства E ( Y, v) в ограниченное по мере множество.
Пусть теперь оператор А ограничен, а последовательность ( a /) / Li неограничена. Рассмотрим вектор е - из единичного шара пространства /, все координаты которого равны нулю, кроме / - и, которая равна единице.
Действительно, поскольку всякое ограниченное множество из / 2 содержится в некотором шаре этого пространства, достаточно доказать, что образы шаров предкомпактны, а в силу линейности оператора достаточно проверить это для единичного шара. Но оператор ( 1) переводит единичный шар пространства / 2 в множество точек, лежащее внутри основного параллелепипеда ( см. гл. Следовательно, это множество вполне ограничено, а значит, и предкомпактно.
Действительно, поскольку всякое ограниченное множество из / г содержится в некотором шаре этого пространства, достаточно доказать, что образы шаров предкомпактны, а в силу линейности оператора - достаточно проверить это для единичного шара. Но оператор ( 1) переводит единичный шар пространства / 2 в множество точек, лежащее внутри основного параллелепипеда ( см. гл. Следовательно, это множество вполне ограничено, а значит, и предкомпактно.

Введем вспомогательное банахово пространство / % определенное следующим образом. Естественное отображение и пространства Е в пространство F непрерывно, а его сопряженное и отображает единичный шар пространства F на А.
Sn t и называют единичной сферой пространства R; через Вл обозначается замкнутый шар с центром О и радиусом 1, называемый единичным шаром пространства Rn.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11