Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
У- УА УБ УВ УГ УД УЖ УЗ УИ УК УЛ УМ УН УП УР УС УТ УФ УЧ

У-функция

 
У-функции выводятся следующие свойства дихромата.
Стандартные образцы для определения вязкости разрушения. У-функции), позволяющего прямо по нагрузке, прикладываемой к образцу, рассчитать параметр К-Основной переменной величиной при изготовлении образцов является отношение длины трещины а к ширине W. Ниже приведены значения Y в функции atW из Британского стандарта для стандартных образцов на изгиб БНИ и образцов ВР. Даны также соответствующие многочлены для расчета / С.
С помощью У-функций такого типа удается решить многие практические задачи, связанные с анализом устойчивости нелинейных систем автоматического управления.
Впервые Х - и У-функции были введены В. А. Амбарцу-мяном [5] ( см. также [1]) при изучении изотропного монохроматического рассеяния. Для задач с анизотропным монохроматическим рассеянием функции X и У были изучены С. Подавляющая часть приводимых в этом параграфе соотношений является простым перенесением на случай рассеяния в частотах линий тех результатов, которые были получены ранее при излучении монохроматического рассеяния ( см. С. Было бы неверно думать, что специфические особенности проблем переноса излучения в частотах линий, связанные с возможностью изменения частоты при рассеяниях, мало сказываются на свойствах Х - и У-функций. При изучении асимптотического поведения X ( z; т0) и У ( z; т0) при больших т0 эти особенности оказываются решающими. Однако существует большое число соотношений, которые справедливы при весьма широких предположениях о характере взаимодействия излучения и вещества. Исследованию таких соотношений общего характера и посвящен главным образом этот параграф.
Пусть / - топологически инвариантная У-функция.
Помимо обычных характеристик, присущих У-функциям, дихроматический многочлен обладает следующим важным свойством.
Функцию ф ( h) называют эйлеровой у-функцией.
Через эти преобразования записываются уравнения для Х - и У-функции, которые выводятся так же, как и уравнения для Я-функции в случае полубесконечной среды.
Схематическое представление vv. Деление параметров на входные х - - факторы, выходные у-функции отклика и неконтролируемые Wk - шум носит условный характер и обусловлен целью, стоящей перед исследователем. Учитывая, что основной задачей технолога является улучшение качества выпускаемой продукции при снижении отходов и потерь, приведем примеры факторов, функций отклика и шумов в некоторых технологических операциях.
Некоторые встречающиеся в достаточно общей ситуации графовые функции являются У-функциями.
Функция, значения которой определяются формулой у kx, где у-функция, х-аргумент, a k - постоянный множитель, носит название прямая пропорциональность.
Так как теоремы, доказанные Ляпуновым, не регламентируют характер выбранной У-функции, то различные варианты У-функции могут дать различные условия устойчивости для одной и той же автоматической системы, но во всех случаях прямой метод Ляпунова гарантирует достаточные условия устойчивости.
Для определения достаточных условий устойчивости этой системы составим знакоопределенную - отрицательную квадратичную У-функцию.

Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, и статистический смысл У-функции, заданием которой определяется состояние частицы в пространстве, приводят к весьма важному вопросу о границе применимости понятий классической физики в микромире. Сама по себе постановка этого вопроса не должна вызывать удивления. Дело в том, что и в классической физике некоторые привычные понятия в определенных случаях имеют границы применимости. Например, понятие температуры неприменимо к одной молекуле, понятие о точечной локализации ( о пребывании в определенной точке) не может быть применено к определению положения в пространстве электромагнитной волны. Таких примеров можно было бы привести достаточно много.
Совершенно таким же образом Гамильтон получает и закон сохранения момента количества движения, рассматривая инвариантность У-функции относительно бесконечно малых поворотов вокруг координатных осей. Что касается закона сохранения энергии, то он, конечно, содержится в методе характеристической функции, который был на нем основан, но как раз в силу этого он играет особую роль, так что связь его с однородностью времени при таком подходе остается в тени.
Значения этих функций при v 0 и 1, входящие в асимптотики Х - и У-функций при доплеровском профиле ( у 1 / 2), имеются во всех руководствах по теории бесселевых функций, а также во многих справочных изданиях.
Так как теоремы, доказанные Ляпуновым, не регламентируют характер выбранной У-функции, то различные варианты У-функции могут дать различные условия устойчивости для одной и той же автоматической системы, но во всех случаях прямой метод Ляпунова гарантирует достаточные условия устойчивости.
Выше уже говорилось, что В-функцию можно найти в теории возмущений в виде ряда по g то же самое справедливо и для у-функций.
Происходит при следующих условиях: AGv0 - - равновесие; - AGV - при переохлаждении; AGV - функция структуры и состава участвующих фаз; - у-функция состава и строения граничной поверхности между зародышем и матрицей.
Подставив это выражение для f ( t) в общие решения для отравляющих продуктов деления, получим соответствующие функции времени для реактора с постоянной мощностью, которые можно записать через неполную у-функцию.
Рассмотрим теперь абсолютно делокализованное квантовое состояние, такое, что пространственный сдвиг его вообще не меняет. Соответствующая у-функция удовлетворяет функциональному уравнению у ( л: а) exp ( / / ( a)) v) / ( x), где фаза / ( а), как нетрудно видеть, является линейной функцией на J. Поэтому у ( х) ехр ( фх), где вектор р, однозначно определенный состоянием ш, называется импульсом частицы в этом квантовом состоянии. Скалярное произведение р х измеряется в планковских единицах действия ft и потому является просто вещественным числом.
В общем случае это означает, что если какой-либо набор функции ff, не удовлетворяющих условиям (1.66), (1.67), и является решением системы уравнений Больцмана, то из dH / dt 0 следует, что хотя бы некоторые из функций fj явно зависят от времени, т.е. такое решение является нестационарным. Стационарным решениям соответствует только dH / dt 0, и, следовательно, получаемое из условия минимума / У-функции решение является единственным, однозначно определенным и стационарным решением системы уравнения Больцмана.
Неудачное определение gR может привести к появлению нуля у JR ( см. упражнение 1), тогда как у голой у-функции нулей нет.
В первой главе рассмотрены методы и алгоритмы отделения и уточнения корней трансцендентных уравнений с параметрами. В качестве примеров используются уравнения, содержащие специальные функции математической физики, среди которых функции Бесселя, эллиптические интегралы, логарифмическая производная - у-функции, интегралы Френеля, интеграл вероятности. Подпрограммы вычисления этих функций можно использовать как самостоятельные отдельно от подпрограмм методов решения уравнений. В первой главе показан способ реализации вычислений с комплексными переменными на разных языках программирования.
Круговая область асимптотической устойчивости проточного реактора с перемешиванием ( пример V-2.| Эллиптическая область асимптотической устойчивости проточного реактора с перемешиванием ( пример V-3. Так как начало координат обычно является изолированным решением уравнения v О, то при поверхностном алгебраическом исследовании может показаться, что кривая v 0 проходит через начало координат даже тогда, когда на самом деле этого нет. Применяя такое неверное рассуждение, можно преждевременно отвергнуть вполне удовлетворительные у-функции, приведенные в последнем примере.
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакоопределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие У-функции Ляпунова сущеетвуют, являются достаточными условиями устойчивости.
Схематически границы области устойчивости, полученные различными методами, показаны на рис. 5.17. Здесь аг и а2 - некоторые обобщенные параметры заданной нелинейной системы. Штриховкой отмечены области устойчивости, полученные различными методами. Кривые 3 схематически показывают примеры границы, полученной на основании прямого метода Ляпунова при различных У-функциях.

Вопрос, естественно, оказался тесно связанным с общими проблемами существования и поведения решений систем дифференциальных уравнений. Поэтому названные выше работы соприкасаются с работами по качественной теории дифференциальных уравнений ( Московская школа теории устойчивости) и по общей теории динамических систем. В итоге была установлена обратимость результатов: при наличии F-функции Ляпунова можно сделать определенные заключения относительно поведения траекторий механической системы, и, наоборот, когда траектории ведут себя так, как это вытекало бы из существования У-функции, последняя действительно существует. Для фактического построения F-функций такие результаты оказались малоэффективными, так как они предполагают, как правило, использЪвание решений исследуемой системы уравнений.
Уравнение состояния ( I) не является основным в этом смысле, так как, чтобы получить из этого уравнения энтальпию, энтропию или летучесть, необходимо знать постоянные интегрирования, не содержащиеся в уравнении состояния. Для независимых переменных - плотности и температуры - Гиббс показал [14], что единственной термодинамической функцией, из которой могут быть получены все остальные, является максимальная работа ( изохорный потенциал) А. Эту функцию называют также свободной энергией Гельмгольца или у-функцией Гиббса.
Величина шага была выбрана таким образом, что система приходила в состояние равновесия примерно за 20 шагов. Таким образом, были получены результаты, характеризующие как кинетику перехода системы из начального состояния в равновесное, так и само равновесное состояние. Контроль равновесности системы производился независимо по значениям функций распределения молекул по скоростям, средней энергии молекул, вкладу поступательных степеней свободы молекул в / У-функцию Больцмана и константе скорости химической реакции. Все эти величины принимали свои равновесные значения практически одновременно.
Впервые Х - и У-функции были введены В. А. Амбарцу-мяном [5] ( см. также [1]) при изучении изотропного монохроматического рассеяния. Для задач с анизотропным монохроматическим рассеянием функции X и У были изучены С. Подавляющая часть приводимых в этом параграфе соотношений является простым перенесением на случай рассеяния в частотах линий тех результатов, которые были получены ранее при излучении монохроматического рассеяния ( см. С. Было бы неверно думать, что специфические особенности проблем переноса излучения в частотах линий, связанные с возможностью изменения частоты при рассеяниях, мало сказываются на свойствах Х - и У-функций. При изучении асимптотического поведения X ( z; т0) и У ( z; т0) при больших т0 эти особенности оказываются решающими. Однако существует большое число соотношений, которые справедливы при весьма широких предположениях о характере взаимодействия излучения и вещества. Исследованию таких соотношений общего характера и посвящен главным образом этот параграф.
Область устойчивости, ограниченная V. Если v положительно-определенна и v отрицательно-определенна для всех х, то система устойчива в целом и не нужно ограничивать размер допустимых областей, очерченных контурами v const. Здесь нет противоречия, так как результат анализа Ляпунова зависит от выбранной а-функции. Другими словами, этот способ дает достаточные, но не необходимые условия устойчивости. В рассматриваемой задаче любая траектория, начинающаяся внутри окружности, касающейся кривой v 0, должна быть асимптотически устойчива при стационарном состоянии в начале координат. Однако, как показывает вторая у-функция, траектории необязательно только устойчивы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11