Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
КА КВ КЕ КИ КЛ КО КР КУ

Катящаяся окружность

 
Катящаяся окружность называется производящей.
Образование волны из полуокружностей. Катящаяся окружность в этом случае называется образующей окружностью.
Фиксируем произвольное положение катящейся окружности и обозначим для этого положения буквой С центр, а буквой А точку касания с осью Ох.
Ои равный длине катящейся окружности, ло.
Обозначим через а радиус катящейся окружности.
Пусть точка А на катящейся окружности, описывающая циклоиду, в исходном положении находится на оси Y в наивысшей точке.
Обыкновенная перицнклоида описывается точкой катящейся окружности ( на фиг.
Обозначим через а радиус катящейся окружности.
Обыкновенная перициклоида описывается точкой катящейся окружности ( на фиг.
Предположим, что точка М катящейся окружности в начале движения совпадала с началом координат.
Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне ( внутри) ее, то кривая наз.
Предположим, что точка М катящейся окружности в начале движения совпадала с началом координат. Обозначим через о радиус катящейся окружности.
Обыкновенная А перициклоида описывается точкой катящейся окружности ( на фиг.
Построение синусоиды.| Построение кардиоиды.
Проводят линию центров О - О12 катящейся окружности, равную 2nR, и делят ее на 12 равных частей.
На рис. 3: Cj-первоначальное положение центра катящейся окружности; А-первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); Сг-центр неподвижной окружности; Сз-центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
На рис. 3: Сг - первоначальное положение центра катящейся окружности; А-первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); С2 - центр неподвижной окружности; С3 - центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
А На рис. 3: Cj - первоначальное положение центра катящейся окружности; А - первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); С2 - центр неподвижной окружности; С3 - центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
Подставив это значение в формулу ( 42), получим величину радиуса катящейся окружности: г 18 6 мм, принимаем г 20 мм.
Для построения циклоиды на прямой АВ откладывают отрезок АС пг, равный половине длины катящейся окружности.
Вывести параметрические уравнения циклоиды, принимая в качестве параметра t угол, на который поворачивается катящаяся окружность вокруг своего центра; считать при этом, что в начальный момент ( t 0) точка М находится в начале координат.
Удлиненная ( или укороченная) эпициклоида получается, когда описывающая ее точка находится внутри или снаружи катящейся окружности на расстоянии р от центра.
Обкатим окружностью произвольного радиуса Ri линии АВ, CD и EF и построим соответственно траектории центров катящейся окружности.
Выражения направляющих косинусов вектора ускорения показывают, что вектор w направлен вдоль радиуса МС к центру катящейся окружности.
Расстояние ( Ж равно 2я г, ордината Я ( наибольшая ордината) равна диаметру 2г катящейся окружности.
Удлиненная ( или укороченная) циклоида получается, когда описывающая ее точка находится внутри ( или снаружи) катящейся окружности на расстоянии р от центра.
Удлиненная ( или укороченная) циклоида получается, когда описывающая ее точка находится внутри ( или снаружи) катящейся окружности, на расстоянии р от центра.
Показать, что касательная и нормаль к циклоиде в каждой ее точке проходят через самую верхнюю и самую нижнюю точки катящейся окружности в ее соответствующем положении.
Долбяк подобно червячной фрезе дает у основания шлица переходную кривую, которая получается, как траектория ( удлиненная эпициклоида) точки вершины зуба долбяка, и расположена вне катящейся окружности. При проектировании долбяков необязательно знать точное очертание переходной кривой.

Трохоидальное движение совершает точка на спице колеса, катящегося вдоль оси, причем радиус производящей окружности, точка кото - Рой описывает трохоиду, в общем СЛуЧае не равен радиусу катящейся окружности.
На рис. 3: Cj-первоначальное положение центра катящейся окружности; А-первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); Сг-центр неподвижной окружности; Сз-центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
На рис. 3: Сг - первоначальное положение центра катящейся окружности; А-первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); С2 - центр неподвижной окружности; С3 - центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
А На рис. 3: Cj - первоначальное положение центра катящейся окружности; А - первоначальное положение точки, описывающей искомую линию ( точка А диаметрально противоположна точке В, где в начальный момент соприкасаются окружности); С2 - центр неподвижной окружности; С3 - центр катящейся окружности в новом положении; М - новое положение точки А, описывающей искомую линию.
Выше было показано, что абсолютное движение оси системы соосных тел в рамках линеаризованных уравнений является эпициклоидальным; поэтому можно предложить полное описание этого движения при помощи неподвижной окружности и точки на окружности, совершающей качение. Радиус катящейся окружности равен в точности на координатной плоскости при половине наибольшего отклоне - 1 Се / Леоо.
Предположим, что точка М катящейся окружности в начале движения совпадала с началом координат. Обозначим через о радиус катящейся окружности.
Рабочие характеристики [ IMAGE ] Пакетированный. Отсюда следует, что увеличение магнитной индукции приводит к росту электронного кпд. Это объясняется уменьшением в соответствии с ф-лой (5.7) радиуса Я, катящейся окружности и соответственным уменьшением энергии, запасаемой электроном на последней петле и отдаваемой аноду.
Затем отметим точку О - пересечение траекторий Ох02 и 030 Воображаемая окружность - колесо на чертеже не вычерчивается. Мысленное обращение к ней нужно только для приближенного определения характера и места траекторий центров катящейся окружности. Вычерчиваются же дуги траекторий 0 02 и O Oi ( рис. 302 г), проходящие в окрестности точки О. Положение окружности - колеса, при котором центр ее находится в точке О ( рис. 302 6), характерно тем, что в этом положении она касается одновременно кривых АВ и CD и своей дугой MmN сопрягает кривую АВ с кривой CD.
В общем случае координатная ось ОХ может составлять некоторый угол ао с этим положением катящейся окружности. Для этой системы координат, которую можно рассматривать как повернутую на угол cto относительно первой, координаты эпициклической кривой могут быть получены следующим образом.
Круг радиуса а катится без скольжения по оси Ох. Вывести параметрические уравнения циклоиды, принимая в качестве параметра / угол, на который поворачивается катящаяся окружность вокруг своего центра; считать при этом, что в начальный момент ( / 0) точка М находится в начале координат.
Циклоида ( рис. 12) - кривая, описанная точкой, лежащей на окружности, при качении окружности по прямой без скольжения. Уравнения циклоиды х г ( ф - sin ф); у г ( - С05ф), где г - радиус катящейся окружности, а ф - угол, образуемый радиусом и осью окружности.
Циклоида-кривая, описанная точкой, лежащей на окружности, при качении окружности по прямой без скольжения. Уравнения - циклоиды: х г ( Ф - sin ф); у г ( 1 - cos ф), где г - радиус катящейся окружности; Ф - угол, образуемый радиусом и осью окружности.
Как известно, циклоида представляет собой кривую, описываемую одной из точек окружности, катящейся по неподвижной прямой. Пусть точка А на катящейся окружности, описывающая циклоиду, в исходном положении находится на оси Y в наивысшей точке.

Прежде всего, отметим одну особенность качественного свойства, принадлежащую эпициклоидам всех трех типов. Каждая эпициклоида составляется из ряда ( вообще бесконечного) конгруентных между собой дуг, которые называются ветвями эпи - циклоиды. Чтобы составить себе ясное представление о такой ветви, нужно проследить катящуюся окружность с ее начального положения ( соприкосновения в точке 10) до того момента, когда та же точка окружности I вновь приходит в соприкосновение с базой ( фиг.
Точки, расположенные на одной и той же прямой, проходящей через середину отрезка АВ, описывают эллипсы с совпадающими осями. Точки, одинаково удаленные от середины отрезка АВ, описывают эллипсы с соответственно равными осями. При эллиптическом движении плоскости точки А и В скользят по прямым СМ и Об, и траекторию точки С можно рассматривать как траекторию точки отрезка А В, концы которого скользят по двум перпендикулярным прямым. Все точки описывают эллипсы, за исключением точек катящейся окружности, которые перемещаются по диаметрам неподвижного круга. Указанным качением одной окружности по другой осуществляется эллиптическое движение плоскости.
Этот случай охватывает диапазон моделирующих тел от тела со сферическим распределением массы ( Се Ае) до тела, которое совершает нутацию, бесконечно более быструю, чем собственное вращение. Для этого случая построение, приведенное на рис. 9, остается в силе и подвижная окружность целиком находится вне окружности, определяемой кинетическим моментом. По мере дальнейшего увеличения кинетического момента происходит все большее убывание диаметра катящейся окружности, и в конечном счете этот диаметр становится меньше диаметра окружности, порождаемой кинетическим моментом; возникает картина, изображенная на рис. 6 и 7, - число витков нутации возрастает.
Большая полуось равна 1 / 2с - - т, а меньшая равна ] / 2с - яг где т - расстояние точки С от середины отрезка АВ. Точки, расположенные на одной и той же прямой, проходящей через середину отрезка АВ, описывают эллипсы с совпадающими осями. Точки, одинаково удаленные от середины отрезка АВ, описывают эллипсы с соответственно равными осями. При эллиптическом движении плоскости точки А и В скользят по прямым О А и ОВ, и траекторию точки С можно рассматривать как траекторию точки отрезка А В, концы которого скользят по двум перпендикулярным прямым. Все точки описывают эллипсы, за исключением точек катящейся окружности, которые перемещаются по диаметрам неподвижного круга. Указанным качением одной окружности по другой осуществляется эллиптическое движение плоскости.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11