Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЭБ ЭВ ЭГ ЭД ЭЖ ЭЗ ЭЙ ЭК ЭЛ ЭМ ЭН ЭО ЭП ЭС ЭТ ЭФ

Эволюционный оператор

 
Эволюционные операторы определяют начальные состояния агрегатов и изменение этих состояний при возникновении событий, а также формируют выходные сигналы агрегатов. По сути дела эволюционные операторы задают алгоритм функционирования агрегата.
Эволюционный оператор, следящий за прямым разложением.
Если эволюционные операторы U ( t, s) сильно и равномерно по t и s сходятся при п - со к оператору ( J ( t, s), то задача Коши для уравнения (3.1) равномерно корректна и U ( t, s) является отвечающим ей эволюционным оператором.
Осталось показать, что эволюционные операторы Un ( t, s), отвечающие операторам Ап ( (), равномерно по п, s и t ограничены.
В ( t) эволюционные операторы Un ( t, s) и U ( t, s) сильно и равномерно по t и s сходятся.
Наша цель состоит в изучении эволюционного оператора - - h Jr А.
Обозначим через U ( t, s) соответствующий эволюционный оператор.
В недавней работе П. Е. Соболевского [162] получена новая теорема существования эволюционного оператора для уравнения в банаховом пространстве, в которой условия непосредственно формулируются в терминах свойств формы оператора и его сопряженного.
Обозначим через U ( t, s) соответствующий ей эволюционный оператор.
Предполагая, что задача Коши равномерно корректна, выпишем свойства эволюционного оператора.
Однако в некоторых случаях можно считать, что главная часть эволюционного оператора U ( (, s) описывается оператором U1 ( t, s), а оператор Y ( t) состоит из оператора P ( t) и добавки, которая может находиться приближенно. Такая ситуация рассматривается в следующем пункте.
Наш способ вывода априорных неравенств основан на том факте, что проектор Е расщепляет / С на прямой и обратный эволюционные операторы.
Танабе [105] для случая, когда оператор имеет перелгенную область определения, наложил условия (5.1) и (5.2) на производную от резольвенты и также построил эволюционный оператор.
Показать: а) Если выполняется условие 2) задачи 10, то при всех ( - оо) т / ( оо) эволюционный оператор U ( t r) уравнения (0.6) является у-дихотомчческим равномерным W-сжатием.
В условиях, когда ядра этих уравнений имеют слабые особенности, доказывается существование их решения и то, что U ( t, s) является эволюционным оператором.

Теорема 2.1. Пусть An ( t) - последовательность сильно непрерывных на [ О, Т ] линейных ограниченных операторов и U n ( t, s) - последовательность отвечающих им эволюционных операторов.
Если эволюционные операторы U ( t, s) сильно и равномерно по t и s сходятся при п - со к оператору ( J ( t, s), то задача Коши для уравнения (3.1) равномерно корректна и U ( t, s) является отвечающим ей эволюционным оператором.
НИ ( 0 - Л ( х) ] Л-1 ( 0) ш2 ( - 5) и Р - ( 6) р1 ( 0 - - A ( s) ] о2 ( - s), они, при условии, связывающем функции MI и Ш2, доказывают существование эволюционного оператора. Заметим, что при этом предполагалось, что замороженная задача Коши равномерно корректна.
Эволюционные операторы определяют начальные состояния агрегатов и изменение этих состояний при возникновении событий, а также формируют выходные сигналы агрегатов. По сути дела эволюционные операторы задают алгоритм функционирования агрегата.
Итак, для уравнения (3.12) задача Коши равномерно корректна. Обозначим через U1 ( t, s) соответствующий ей эволюционный оператор.
В цитированных работах изучалось уравнение второго порядка, но все трудности фактически возникали при исследовании эволюционного оператора UK ( t s) для уравнения первого порядка. В связи с этим мы предпочли изложить всю теорию для уравнения первого порядка, и, как видно из изложения, ее применение к уравнению второго порядка не вызывает новых затруднений.
Предположим, что для уравнения (3.1) задача Коши равномерно корректна, и обозначим через U ( t, s) соответствующий ей эволюционный оператор.
Для уравнений в частных производных это требование означает независимость от t коэффициентов граничных условий. Для уравнения с самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве он построил эволюционный оператор в предположении, что дробная степень оператора имеет постоянную область определения.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11