Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЕД ЕЖ ЕМ ЕС ЕЩ

Естественные координата

 
Естественные координаты вводятся следующим образом. Рассмотрим взаимно-однозначное непрерывное отображение т-мерного многообразия в m - мерный единичный куб. Это означает, что каждый вектор X, лежащий на m - мерном многообразии, представляется вектором с т координатами, причем каждая координата является числом, равномерно распределенным между нулем и единицей.
Естественные координаты - это единственная координатная система из независимых компонент, которая обеспечивает оптимальное кодирование информации, с учетом вероятностной структуры генератора данных.
Естественные координаты зависят только от внутренней, заранее определенной, вероятностной структуры многообразия данных: равные объемы внутри единичного куба соответствуют множествам с равной вероятностью на многообразии данных, хотя их геометрические размеры могут значительно различаться. Естественные координаты могут отражать сложную вероятностную структуру многообразия данных.
Очень часто естественные координаты объекта можно легко выразить через выходную координату и ее производные.
Вместо эквивалентных естественных координат q и q2 растяжения связей X-Y можно ввести новые координаты - координаты симметрии дл и qB каждая из которых описывает поведение пары q и 72 при нормальных колебаниях по отношению ко всем операциям симметрии.
Для нахождения естественных координат можно использовать репликативные ( копирующие) нейронные сети Репликативная нейронная сеть представляет собой многослойный персептрон с тремя скрытыми слоями, число нейронов входного и выходного слоев которого одинаково. Первый и третий скрытые слои состоят из нейронов с сигмоидной активационной функцией. Размеры этих слоев подбираются в процессе обучения сети. Интересно отметить, что репликативные нейронные сети дают компактное и эффективное представление произвольных наборов векторов, имеющих сложное вероятностное распределение в пространстве, за счет того, что средний скрытый слой имеет меньше нейронов, чем входной и выходной слои.
В качестве естественных координат выбирали изменения длин связей: СС, CN-QT; NH, ND, NCI, CH - 7ь изменения валентных углов ССС, CMC, CCN-Ytp; ССН, СЫН, NCH, CNC1 - pip; HCH, HN...
Доказана единственность системы естественных координат, а также известно, что эти координаты обладают рядом важных свойств, например, признаки объектов в естественных координатах являются попарно независимыми. Что делает естественные координаты весьма удобными для широкого класса вероятностных распределений.
Определение кривизны координатных линий, а - проведение ортогональной окружности ( пунктир и определение ее радиуса кривизны. б - определение радиуса кривизны сглаженной кривой. Прежде всего строится сеть естественных координат линий тока s и ортогональных к ним кривых п исходного приближения.
Вводимые для описания колебаний молекулы естественные координаты разбиваются на совокупности симметрично эквивалентных координат, переводимых операциями симметрии при равновесной конфигурации друг в друга. Например, у молекулы XY2 это две совокупности: одна - q и q2, а другая - а. Для смещенных конфигураций молекулы при нормальных колебаниях координаты в этих совокупностях преобразуются операциями симметрии по-разному, но для разных совокупностей симметрично эквивалентных координат могут существовать преобразования, происходящие одинаково в отношении каждой из операций симметрии. Каждая из них определяет поведение всех эквивалентных естественных координат соответствующей совокупности по отношению ко всем операциям симметрии.
В заданной области должны быть построены естественные координаты ср, ф, найдены их кривизны Ks Ks ( y, ф), Кп Кп ( у, ф), определена скорость и заданы граничные условия § и e tg60 на любой кривой, пересекающей все характеристики, проходящие в заданной области.
Естественные координаты молекулы, аммиака. Например, на рис. 2 представлены естественные координаты молекулы аммиака.
Нередко при колебательных расчетах для удобства делают внутренние естественные координаты безразмерными. XlO-8 см), а изменения углов выражают в радианах.

Как видно будет из дальнейшего, применение естественных координат приводит к хорошим результатам в исследовании кривых стержней и оболочек.
Существуют методы решения колебательной задачи в полной системе естественных координат, когда по числу лишних координат получают просто нулевые значения частот, но решают задачу и в независимой системе координат, заранее исключая лишние координаты.
Четырехатомная модель, иллюстрирующая угол выхода из плоскости в, согласно стандартному определению 1. атом при вершине - 4, атомы в плоскости - - 2 и 3, концевой атом - /. Пределы изменения угла Н. 0 Н. ж. На б показана проекция на плоскость, проходящую через. Если координата изменения угла срз входит в набор естественных координат наряду с координатами изменения длин связей Гц и г24, то задачу легко решить, рассматривая конфигурацию атомов 1 - 2 - 4 как трехатомную модель ( см. разд.
Определение и обозначение вллентных углов в плоских моделях. Для описания плоских колебаний необходимо только два типа естественных координат: изменения длин связей и изменения углов.
Нормальные координаты всегда представляют собой некую линейную комбинацию естественных координат, например, линейную комбинацию у1 и у2 рассматриваемой конкретной задачи. Поэтому легко было угадать эти линейные комби нации и найти нормальные координаты.
Пусть дана полная потенциальная энергия V как функция внутренних естественных координат.
Аналогично тому, как в теории малых колебаний молекул естественные координаты атомных ядер преобразуются к нормальным координатам и вместе с этим естественные колебания преобразуются к нормальным колебаниям.
На следующем этапе в машину вводится матрица перехода от естественных координат к координатам симметрии и матрица безразмерных обратных масс атомов и формируется матрица кинематических коэффициентов [ 1 ] в координатах симметрии. Матрица силовых постоянных задается в виде треугольной, затем в машине разворачивается до квадратной и приводится по симметрии.
На следующем этапе в машину вводится матрица перехода от естественных координат к координатам симметрии и матрица безразмерных обратных масс атомов и формируется матрица кинематических коэффициентов [1] в координатах симметрии. Матрица силовых постоянных задается в виде треугольной, затем в машине разворачивается до квадратной и приводится по симметрии.
Линейная модель, качестве примера рассмотреть линейную четырехатомную модель ( XI. G, то можно получить. Изменения межатомных расстояний в линейной цепочке можно выразить исключительно через естественные координаты.
В качестве внутренних координат можно использовать приближенные ( лгаейные) естественные координаты у1, являющиеся проекциями истинных координат о: на равновесные орты молекулы. Ори решении задачи в приближенных координатах необходимо учитывать отличив их от истинных изменений длин связей и углов.
XI развиты методы для определения изменений межатомных расстояний с помощью естественных координат. Для перпендикулярных смещений этот подход менее удобен на практике, хотя все еще справедлив формализм с использованием матрицы Т ( см. разд. Для практических расчетов удобно выразить все рассматриваемые изменения межатомных расстояний посредством обычных декартовых смещений.

При этом каждое из таких колебаний, как правило, затрагивает почти все естественные координаты. Соотношение между ними оказывается сугубо индивидуальным и поэтому может служить их характеристикой.
Средний скрытый слой состоит из т нейронов, где т - предполагаемое число естественных координат. Передаточная функция нейронов среднего скрытого слоя имеет вид наклонной или ступенчатой функции.
Сводка различных типов координат и преобразований между ними. При пользовании приведенной ниже таблицей следует соблюдать осторожность в случае, когда в наборе естественных координат присутствуют зависимые.
Из рассмотренных здесь двухатомно-подобных моделей плоская квадратная модель типа Z4 является единственной, у которой естественные координаты связаны соотношением дополнительности. Вследствие этого система из пяти уравнений, приведенная в табл. VIII. Подобные пять соотношений существуют и для соответствующих величин среднеквадратичных амплитуд. Но здесь дополнительно появляются четыре нулевые линейные комбинации, полученные на основе соотношений дополнительности, в отличие от рассмотренного выше случая для силовых постоянных, где соответствующие комбинации неопределенны.
Знание размерности многообразия данных и выбор правильного значения т может помочь избежать неэффективного использования системы естественных координат. Аналогичное замечание справедливо и для испорченных шумом векторов для выбора нужного число нейронов в среднем скрытом слое, после чего сеть может быть натренирована для очистки шума.
Характеры приводимых представлений в базисе межатомных расстояний могут быть легко найдены, так же как и для естественных координат. Они равны числу расстояний, преобразующихся сами в себя при соответствующих операциях симметрии. Характеры, полученные для рассматриваемых здесь случаев, приведены в табл. XI. Структура приводимых представлений для выбранных моделей дана ниже.
Чем больше значения коэффициентов, отличных от нуля, тем больше меняются при i - u нормальном колебании соответствующие естественные координаты или, как иногда говорят, тем больше данное колебание ( карбонильной группы) смешано с другими колебаниями, относимыми по максимальным амплитудам к каким-то иным связям или группам.
При ассоциации молекул между собой или с другими молекулами возникают новые межмолекулярные связи, которые вводятся дополнительным набором внешних естественных координат.
Форма нормальных колебаний. В основе классификации нормальных колебаний по форме лежит выражение (2.48), определяющее вклад в соответствующее колебание со стороны различных естественных координат.
Схема энергетических колебательных уровней двухатомной молекулы.| Схема колебательно-вращательной полосы двухатомной молекулы. Здесь обобщенные параметры ki и Mi выражаются через квазиупругие постоянные связей, массы атомов, а также коэффициенты, связывающие нормальные и естественные координаты. Именно эти значения частот проявляются непосредственно в колебательных спектрах.
Длины и углы между соответствующими векторами, входящими в КГ и Y и рассматриваемыми в одной и той же системе естественных координат, различны. Матрицы U, полученные с помощью УТ1 и У 1 по уравнению ( 36), также не совпадают.
Таким образом, этот подход к решению задачи заключается в моделировании действия адсорбционного поля на молекулу путем изменения силовых параметров для естественных координат. В связи с этим такой способ решения предусматривает проведение расчетов для множества видоизмененных матриц потенциальной энергии, что возможно при применении электронно-вычислительных машин.

Если, например, рассматривать отношение смещений ядер молекулы из положений равновесия к операциям симметрии в декартовой системе координат или в системе внутренних естественных координат, как это было сделано выше для нелинейной трехатомной молекулы XY2, то можно получить приводимые представления точечной группы симметрии.
Линейный член в разложении (10.2) обращается в нуль в силу условий равновесия ( ди / дх) 00, которые должны выполняться для всех естественных координат.
Очень наглядной, имеющей четкое соответствие с представлениями структурной химии и вследствие этого получившей наиболее широкое распространение для выражения U и Т, является валентно-силовая система естественных координат, в которую входят координаты валентных связей и валентных углов.
Первые члены в (2.43) и (2.44) характеризуют взаимодействие атомов, связанных химической связью ( у них общая естественная координата дк), а вторые - взаимодействие различных естественных координат. При этом второй член в (2.44) описывает так называемое динамическое взаимодействие ( оно определяется, как легко видеть, квазиупругими силами и выражается через силовые постоянные k), тогда как второй член в (2.43) характеризует кинематическое взаимодействие, не зависящее от квазиупругих сил и связанное с характером движения колеблющихся частиц.
Один из подходов к обучению репликативной нейронной сети основан на том, что известно, каким должен быть выходной сигнал у нейронов среднего скрытого слоя - это должны быть естественные координаты. Таким образом, можно использовать такой метод обучения, благодаря которому нейроны среднего скрытого слоя более активно производят выходные сигналы, равномерно и плотно заполняющие внутреннюю часть т-мерного единичного куба, а также обладают свойствами естественных координат.
Естественные координаты зависят только от внутренней, заранее определенной, вероятностной структуры многообразия данных: равные объемы внутри единичного куба соответствуют множествам с равной вероятностью на многообразии данных, хотя их геометрические размеры могут значительно различаться. Естественные координаты могут отражать сложную вероятностную структуру многообразия данных.
Рассмотрим типы и размерности силовых постоянных для модели валентных сил. Сами естественные координаты имеют при использовании такой модели разные размерности: одни - размерность длины, а другие - размерность угла. Поэтому и элементы матрицы F, соответствующие разным координатам, имеют разные размерности.
Для естественных координат q, q2, q шести возможным операциям симметрии соответствуют шесть линейных преобразований координат.
Доказана единственность системы естественных координат, а также известно, что эти координаты обладают рядом важных свойств, например, признаки объектов в естественных координатах являются попарно независимыми. Что делает естественные координаты весьма удобными для широкого класса вероятностных распределений.
В обоих указанных выше методах задача решается применительно к двухмерному потоку в естественной системе координат. Использование сетки естественных координат затрудняет применение счетно-решающих машин. Причина заключается в том, что от приближения к приближению меняются очертания и положение в пространстве первоначально выбранной линии тока, а это требует изменения при каждом приближении геометрических параметров расчетных точек. Поэтому при расчете поля скоростей по уравнениям, записанным в естественной системе координат, следует либо после проведения машиной одного приближения вводить новую информацию о положении расчетной точки, что увеличивает время работы машины и ручное время, необходимое для подготовки дополнительной информации, либо вводить перед началом расчета увеличенный объем информации, дающий возможность интерполированием получить геометрические параметры расчетной точки от приближения к приближению. Это занимает значительный объем памяти счетной машины и требует также большой подготовительной работы.
Если матрицы L и Р недиагональны, прямой расчет вклада каждой из естественных реакций в ( дг / дх) ту с помощью уравнения ( VII. Решение задачи облегчается преобразованием естественных координат в нормальные координаты.
Необходимые обозначения и локальные системы. Нетрудно видеть, что для полного описания геометрии цепи без привесков требуется всего шесть независимых параметров. Их можно выбрать произвольно, однако естественные координаты, принятые в структурной химии и теории колебательных спектров молекул, здесь оказываются наиболее подходящими.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11