Большая техническая энциклопедия
2 3 6
A N P Q R S U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧУ

Числовое неравенство

 
Числовое неравенство - это неравенство, верное при всех допустимых или при специально подобранных значениях входящих в него букв.
Числовое неравенство получается соединением двух числовых выражений знаком неравенства. Аналогично равенствам числовые неравенства могут быть верными или неверными.
Числовые неравенства имеют следующие свойства.
Числовые неравенства допускают простую геометрическую интерпретацию.
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.
Всякое верное числовое неравенство; а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв, называется тождественным неравенством.
Из числового неравенства / ( л) g ( xi) вытекает еще, что число f ( x1) - g ( x1) положительно.
Из числового неравенства / ( Xj) g ( xi) вытекает еще, что число f ( t) - g ( XL) положительно.
Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается на основе понятий равенства и сравнения для любых двух действительных чисел а и b ( см. гл.
Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается с помощью сформулированного соотношения порядка действительных, чисел.
На отрезке [-1; 1] исходное неравенство равносильно верному числовому неравенству 2 4, Поэтому все значения переменной, принадлежащие этому отрезку, входят в множество решений.
Иными словами, если обе части числового неравенства умножить на положительное число, то неравенство не нарушится; если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
При изучении этой темы целесообразно использовать диафильм Числовые неравенства и их свойства ( 07 - 3 - 094), который является важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформирован-ности умений.

Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами.
Число х - его решение, так как числовое неравенство - у 11 - 2 1 верно.
При каких значениях х неравенство 2 4 обращается в верное числовое неравенство.
Свойство 2 имеет следующий смысл: если обе части верного числового неравенства умножить на одно и то же положительное число и сохранить знак исходного неравенства, то получится верное неравенство.
Это свойство имеет следующий смысл: если обе части верного числового неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Записи ( 1) и ( 2) называются числовыми неравенствами, а знаки и, участвующие в них, - знаками неравенства.
Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то получится числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. При х2 получаем 5 - 2 - 13 - 2 2 - истинное высказывание ( верное числовое неравенство); при х0 получаем 5 - 0 - 13 - 0 2 - ложное высказывание.
Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.
Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. При х 2 получим 5 - 2 - 1 3 - 2 2 - истинное высказывание ( верное числовое неравенство); при х 0 получаем 5 - 0 - 1 3 - 0 2 - ложное высказывание.
Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. При х 2 получим 5 - 2 - 1 3 - 2 2 - истинное высказывание ( верное числовое неравенство); при я 0 получаем 5 - 0 - 1 3 - 0 2 - ложное высказывание.
Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.
ОДЗ этого неравенства, каждое из которых обращает данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что таких чисел нет.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.
Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной - значит найти все его решения.
Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной - значит найти множество всех его решений.
Решением неравенства называется множество значений переменной, при которых данное неравенство становится верным числовым неравенством.
Всякое значение, переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется частным решением неравенства.
Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств совокупности обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенства. Множество решений совокупности неравенств есть объединение множеств решений входящих в нее неравенств.
Решением неравенства называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Неравенство, справедливое для всех допустимых значений входящих в него величин, а также справедливое числовое неравенство называется тождественным неравенством.
Полученное неравенство не имеет решений, так как при любом значении х оно обращается в числовое неравенство 0 - - 12, не являющееся верным. Значит, не имеет решений и равносильное ему заданное неравенство.
Если в неравенство с одним неизвестным вместо неизвестного подставить какое-нибудь число и в результате получится верное числовое неравенство, то говорят, что это число удовлетворяет данному неравенству. Каждое число, удовлетворяющее неравенству, называют решением этого неравенства. Решить неравенство - значит найти все его решения. Для решения неравенств, так же как и уравнений, их надо преобразовать в равносильные исходным более простые неравенства.
Так как при любом числовом значении неизвестного, взятого из ОДЗ неравенства, оно становится неверным числовым неравенством, то, следовательно, данное неравенство решений не имеет.
Аналогично, если два числа соединены любым знаком неравенства, то принято говорить, что задано числовое неравенство, которое гложет быть верным и неверным.
Для расстановки данных чисел часто приходится прибегать к приближенным вычислениям, а иногда даже специально доказывать числовые неравенства.
Если D 0, то очевидно, что для любого числа х это неравенство превращается в неверное числовое неравенство, а потому неравенство ( 15) не имеет решений.
Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств, образующих совокупность, обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенств.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11